高考物理中的模型

沈穎

【摘 要】在面對高考時經常會出現類豎直上拋運動問題的求解，文章針對拋體運動中所涉及的豎直上拋運動的規律，整理并羅列出類豎直上拋運動的分析過程及解題規律。

【關鍵詞】類豎直上拋運動 求解

一、前言

高考物理在考查知識的同時注重考察能力，并把對能力的考察放在首要位置。需要學生能夠根據已知的知識和物理事實、條件對物理問題進行邏輯推理和論證。拋體運動作為高考二級要求，既對相關知識要理解其確切含義及與其他知識的聯系，又能夠進行敘述和解釋并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。

二、豎直上拋運動基本概念規律

1.概念：將物體以一定的初速度豎直向上拋出去，物體只在重力作用下的運動叫豎直上拋運動。

2.基本特征：只受重力作用且初速度方向與受力方向相反。

（1）只受重力作用，產生加速度a = -g

（2）初速度v0≠0，豎直向上，a與v0反向

（3）勻變速度直線運動

（4）只受重力作用機械能守恒

3.豎直上拋運動的基本規律

（1）上升時間：

（2）上升最大高度：

（3）對稱性

①物體上升過程通過某段高度AB的時間tAB與下落過程通過同樣這一段高度BA的時間tBA相等。

②上升過程通過某點的速率與下落過程通過同一點的速率相等。利用其運動的對稱性解決問題有時很方便。

高考物理在考查知識的同時注重考察能力，并把對能力的考察放在首要位置。拋體運動作為高考二級要求，需要學生對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯系，又能夠進行敘述和解釋并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。一般不會直接考查豎直上拋運動而是將其融入具體實例中求解類問題。

三、豎直方向上的類豎直上拋運動實例

在地面附近，存在一有界電場，邊界MN將某空間分成上下兩個區域Ⅰ、Ⅱ，在區域Ⅱ中有豎直向上的勻強電場，在區域Ⅰ中離邊界某一高度由靜止釋放一質量為m的帶電小球A，如圖1所示，小球運動的v-t圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法錯誤的是（ ）

圖1

A、在t=5s時，小球經過邊界MN

B、在小球向下運動的整個過程中，重力做的功與電場力做的功大小相等

C、小球受到的重力與電場力大小之比為3∶5

D、在1～4s過程中，小球的機械能先變小再變大

解析：在區域Ⅰ中小球自由落體運動，進入Ⅱ中，由圖乙可知小球減速，小球受到電場力方向與重力方向相反并大于重力，因為重力G與電場力F=qE都為恒力，所以合力F合=F電-G也為恒力。或者直接從乙圖得出1～4s斜率恒定既加速度a恒定，因此合外力F合為恒力。加速度a與初速度V0反向，1～4s小球做類豎直上拋運動，根據類豎直上拋運動的對稱性可知，圖線與時間軸的交點坐標為（2.5，0），4s末小球再次回到MN邊界，所以A錯誤。4～5s小球繼續向上做豎直上拋運動。由圖乙，0～2.5s這段時間內，小球的動能變化量。根據動能定理：WF合=ΔEK=0，所以 ，B選項正確。又因為所以：。所以C正確。在1～4s這段時間內前半段時間（1～2.5s）小球減速向下，EK減小Ep減小，機械能E=EK+Ep減小。在后半段時間（2.5s～4s）小球加速向上，EK增大Ep增大，機械能E=EK+Ep增大所以D正確。本題選擇錯誤的選項因此該題的正確答案是選項A。

四、水平方向上類豎直上拋運動實例

如圖2所示，長度L=1m、質量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，質量m=2kg的小物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，現突然給木板一向左的初速度v0=2m/s，同時對小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經過一段時間后，木板剛好回到原來的位置，取g=10m/s2，求：

（1）從開始運動到物塊與板相對靜止經過的時間是多少？

（2）物塊最終在木板上的位置；

圖2

解析：對m水平方向受力分析：

不難看出M在水平方向只受一個m對其向右的滑動摩擦力f，同時具有水平向左的初速度V0，M運動過程中所受合力F合為恒力并與初速度V0方向相反，所以M所做的運動為類豎直上拋運動，m一直向右勻加速直線運動。由受力分析可知M的加速度a為：

根據類豎直上拋運動規律可直接求出M回到原出發點的總時間為

在這段時間內m始終向右勻加速直線運動

所以物塊最終在M的中點處。

所以說豎直上拋運動是我們熟悉的勻變速直線運動，可以用勻變速直線運動的規律來求解，有時還常用它具有的對稱性來解決問題，把一些復雜的問題簡單化。

豎直上拋運動作為高考中的二級要求，值得我們的關注，整理及分析論證。

【參考文獻】

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[3]2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科）

[4]2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（理科）.