數形結合思想在初中數學教學中的應用

劉興旺

摘 要：初中數學是重要的基礎性學科，對學生的思維能力有一定的要求，教師在教學過程中要積極運用數形結合思想培養學生的綜合數學能力，提高他們的思維水平。本文結合以往的教學經驗和反思，對數形結合思想進行深入分析，并對它的作用及具體應用做了詳細探討。

關鍵詞：數形結合；初中數學；應用

新課程改革強調發揮學生在學習中的主體性，教師不僅要注重基礎理論的講授，還要注重培養學生的邏輯思維能力，讓他們通過掌握數形之間的轉化關系把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，促進學生對數學知識的應用和具體問題的解決。因此，教師在教學中要善于利用數形結合思想，將該思想在課堂上靈活引入，幫助學生理解知識的重難點。

一、數形結合思想的重要作用

數與形是數學中最基本的研究對象，在一定條件下可以相互轉化。數形結合思想，即有目的性地將幾何圖形與抽象數字之間進行結合，借助形的直觀性來闡釋數或借助數的精確性來闡釋形。在初中數學教學過程中，教師通過靈活運用數形結合思想，能使代數在形式上的簡潔性優勢以及幾何圖形在內容上易于理解的優勢都得到發揮，這種抽象與直觀的結合能更具體地分析抽象復雜的數學難題，使學生更好地理解和掌握相關知識，使教學質量得到提高。

徐斌艷老師指出數形結合思想是為了全面研究數學問題，使兩種關系相互作用、相互轉化。張同君老師認為，數形結合思想是為了能充分利用代數和幾何這兩個主要工具，它是揭露問題的深層結構，并帶有總結性質的求解方法。由此可見，數形結合已經成為當前數學教學中必不可少的重要教學方法，在各階段的數學教學中都能夠得到應用。數形結合能使知識點一目了然，使枯燥的知識點變得生動，從而激發學生的學習興趣，吸引他們的注意力。

數形結合思想的作用主要體現在四個方面：有助于函數相關問題的解決；通過直觀幾何模型有助于應用類型問題的解決；有助于數學方程式問題的求解；有助于不等式問題的求解。從以上幾個方面可以看出，數形結合思想在初中數學教學中發揮著十分重要的作用。

二、數形結合思想的具體應用

1.數形結合思想的引入

學生剛開始接觸數形結合思想時，教師要進行深入淺出的導入，把這一思想巧妙地與基礎概念結合起來。如在“相反數”相關知識的講授時，教師可以將它的概念與數軸結合起來。相反數的代數定義是：像2和-2，5和-5一樣，只有符號不同的兩個數是相反數。學生直接憑借該定義掌握相反數的概念有些困難，此時教師可以在黑板上畫一個數軸，標出兩個相反數的位置，在數軸上演示相反數是位于原點兩側但到原點距離相同的兩個數，讓學生有更直觀的認識。教師進一步講解：若數a在該數軸上對應的點位于原點右側，則其相反數-a對應的點必在原點左側且這兩個點與原點的距離相等，反之亦然；若數a在數軸上對應的點恰好是原點，則其相反數-a對應的點即原點。在這一知識點中巧妙引入數軸，能幫助學生理解相關概念。

2.數形結合思想的展開

在初中數學教學中，學生會接觸到直觀的圖形問題，它雖然能形象地展現抽象思維，但必須借助數的計算。教師遇到此類問題時應利用數形結合思想展開講解，將圖形問題轉化成數量問題，幫助學生掌握解決此類問題的方法。

比如，在“角的平分線的性質”一課，教材一開始便介紹了平分角的儀器，教師引導學生探究儀器的原理，用尺規做已知角的平分線讓學生了解這一概念，接下來利用數形結合思想加深學生對角平分線判定定理的掌握。教師可在黑板上用儀器畫出一個角平分線，再請幾個學生上臺量平分線上的點到角的兩邊的距離是多少。學生會發現得出的數是一樣的。教師再將距角的兩邊距離相等的點畫出來，讓學生觀察這些點是否在角的平分線上，最終使學生掌握這兩個定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。其實，定理本身便運用了數形結合思想，角是基本幾何圖形之一，若只從幾何的角度來研究角的平分線，難以突破。只有利用數來研究其內在規律，才能使學生對它的本質有更深刻的認識。此外，還有不等式問題、方程問題、函數問題等，教師都可以利用數形結合思想來展開講解，給學生提供一個清晰有效的思路，幫助他們解決數學問題。

綜上所述，數形結合是初中數學教學中應用最廣泛的思想，對激發學生的思維，鍛煉他們的數學能力起著相當重要的作用。教師應對該思想靈活運用，將其傳授給學生，使他們領悟到其中的精髓。同時，這一思想的運用是循序漸進的過程，教師要了解學生的知識水平，從他們易于接受的程度導入，在重難點上展開講解，鼓勵學生采用數形結合思想解決問題，提高學生的邏輯思維能力和數學運用能力，實現教學目標。

參考文獻：

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