放飛思維 舒展靈性

夏靈芝

【摘 要】教師應該借助習題讓學生說出自己的所知、困惑，從而考察他們能力水平。在學生對習題見解的言語組織表達中，教師可以發現他們掌握了的基礎知識，已形成的知識體系，思維能力。更有意義的是可以培養學生語言表達、問題分析的能力。以及學生間合作、創新的團隊意識的培養。從而使學生學生喜歡上數學這門學科。文章從教學中碰到的問題入手，闡述學生說習題的必要性與可行性，探討說習題的環節和注意事項。

【關鍵詞】習題教學；主體變換；意義探討；環節流程；注意事項

習題教學一直是高中數學課堂教學中提高學生數學綜合運用能力的一個重要環節。我們身邊很多老師的習題教學一般都是：老師備課時選好典型的例題去課堂上面面俱到地講，學生認認真真地聽，而后學生做鞏固練習，老師對一下答案就是“老師講學生聽”的模式。學生受控于教師，教師是唯一的權威，課堂上的問答機械而單一，乏味的習題教學方法使學生的思維活動受到約束。這樣嚴重地壓制了學習積極性，埋沒學生表現的欲望。因此要讓教師主動、單向的講習題，轉變為學生主動、積極地說習題，學生由被動地“聽”向主動地“說”轉變，從而讓習題課成為師生雙向交流，多邊研討的平臺。

一、“說習題”及其意義

“說習題”指的是讓學生在課堂上把對習題的一切想法大膽地說出來。建構主義一直來都強調，要以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構，而“說習題”正是讓學生對知識進行主動建構。“說習題”的教學方式讓學生有機會說，有的放矢的說，有討論的說，有反饋的說。說題時可“多人問一題”、“一題多人說”的方式，比比誰更優秀從而營造出活躍的、競爭的學習氛圍。說可能用到的數學思想方法；說自己的想法和猜想；說解題方法；說是如何想到的。“說習題”這種雙向、多邊的教學方式，既可以提高學生課堂效率，進而提高數學教學質量，同時能成熟學生的理性思維，增強學生學習的主動性和自信心。

而在當下很多老師的習題課基本都是以“老師講，學生聽”的模式進行，學生學得比較被動。如何由單向的接受式學習向多邊的研討式學習轉變，由個體學習向協作學習、團隊學習轉變，是當前課堂教學中值得我們思考的。而讓學生把習題的已知，所求說出來，可以反映出學生的閱讀能力、理解能力、分析能力；把習題包含的定理、公理說出來，可以反映出學生的數學知識的儲備；把習題的解答思路說出來，可以反映學生的歸納、遷移能力；說自己的問題與猜想，體現說題者本人的創新。教師與同學及時糾正學生數學中在知識上的錯誤認識，可以讓他們體會的成功的快樂，提高學習數學的興趣。這種課堂真正是讓學生成為學習的主人的課堂。

1.有利于學生成為主角，培養創新意識。學生通過說習題，表述對問題的認識，表達出對問題的看法，在思維的過程中可以提出問題，促進學生大膽質疑。以下是筆者在教學實踐中的案例。

【例1】如圖，面ABCD⊥面ACEF，四邊形ABCD是正方形，CE⊥AC，EF∥AC，AB= ，CE=EF1。求證：AF∥平面BDE。

分析：學生在前面的學習中已經掌握證明線面平行的判定定理。學生憑直覺說找OE與AF平行，這就是非邏輯能力。

【例2】如圖，試寫出函數

分析：學生通過上面網絡圖。以所求為中心，各個量為分支，逐個展開求解。可以很好的找到方法，并他們的想法表達出來。在回答完這個問題后，同學甲提出條件多了，他說四分之一的圖像就可以了。在他的啟發下，同學乙提出去掉 < 條件如何？隨著點的代入他求解的得到了 兩個解的情形，學生丙提出了他的觀點只有一個 ，進而點評點代入時的注意點。

【例3】已知正方體ABCD-A B C D 的棱長為2，E、F、G分別是BB 、DD 、DC的中點，

求證：在AE上求一點M，使得A M⊥平面DAE。

分析：在解答完此題后，教師點

評“此題為找點在線上的點使結論成

立”，學生提出在AB上找M使A M

⊥平面DAE.，也有同學提出在A B

C D 在一點M使面BCM⊥平面DA

E，問他為什么會想到這個？他就提

出，你點在線上行，我為什么不能點

在面上呢？多么漂亮的理由啊！

2.有利于學生的參與，培養合作競爭意識。“說習題”把課堂交給了學生，這樣在數學能力好的同學的帶領下全班學生在這種氛圍中就會不由自主的參與進來，哪個學生說得不對同組的同學會積極糾錯，共同完善，培養發散思維，大家都有不同的收獲無論在學習態度上還是在學習數學的知識和能力上。將一個人的單向封閉思維走向思維多維的開放很愉快的合作完成教學內容，體現平等、融洽的師生關系。體現“教學是對話，交流與知識建構的活動”的新理念。例2就是一個很好的例子。

3.有利于展現學生的思維過程，形成反思性學習。學生對習題所表達出來的所有的想法與理解，體現出他原有知識體系，思維組織，推理的過程。

【例4】已知實數x，y滿足y=x -2x+2（-1≤x≤1），試求： 的最值。

分析：此題學生在分析的時候看到求最值，思維就展開到求范圍，比如說一元二次函數的范圍，三角函數的相關問題，考慮到兩個變量所以采用減少變量的方式，轉化為分式t+ （t為變量，k為常數）型的最值，進而提出了利用 ≥ 解法，和利用對勾函數性質的解法。對于 的形式，同學還提出利用線性規劃的知識。在解答的時候不斷暴露出問題，學生不斷的討論，調整。復習了分式的最值問題，均值不等式，線性規劃，可謂一舉多得。

二、學生說習題的環節和流程

其實解題功夫不能從解答后開始，而是從拿到這個題目開始的。說習題一般包括下面七個內容：

1.說習題的已知，所求，說命題意圖。只有學生明確出題者的意圖，才能明白習題的教學目標。讓學生領會，揣摸習題的命題意圖，明確習題的所求，為他們的思考提供了風向標，讓他們的思考更加有指導性。

2.說習題的背景、相關的知識點及關聯。在“說”的過程中，提倡學生發出一張網絡發散圖，中心是問題，條件是原材料，跟問題有關的模型、定理、公式是加工廠。比如說例2。通過這樣以點及面的知識點輻射可以清晰地構建學生的知識體系，提升思維的縱橫度。

3.說解題方法與解題思路。在構建知識網絡圖的基礎上，如何連接知識點，找到突破口，這就需要學生的思考、質疑、批判、創新和實踐。讓學生說解題方法、解題思路是“說習題”中重要環節，是這一節課成敗的關鍵。這時可以開展小組討論，讓各成員各抒己見探究最優解題思路。教師適時對各組進行引導。這樣不僅訓練了學生思維能力也培養了團隊合作意識。

4.說解題心得體會。有道是“善于總結才善于提高”。說體會就是突出強調解決問題的關鍵點和疑問點，旨在開展反思性學習，實現多方遷移。同時讓學生享受解題成功的樂趣。

5.說習題“好壞”。可以對本節課各個習題打分，也可以給出自己的對習題更好的改編，和自己的獨特想法。

6.說同學的評價。體會成功，發現亮點，掃除盲點，找出易錯點。

7.教師綜合點評。教師在點評時在學生表現層面，應該對所有學生給予充分的認可和激勵。在對習題講解層面給知識和方法進行歸納梳理，可以給出教師角度更好的解題方法等是一節課的“豹尾部分”。

三、讓學生說習題的注意事項

1.創設學生“說習題”的教學氛圍，調動學生的積極參與激勵學生的學習。說習題主角是學生所以教師應該給學生創設輕松愉悅的學習氛圍。讓學生的各種潛能在這一節課得以充分的激發。這就得要求教師平時的課堂教學時多以注重這方面的培養，讓學生多說敢說，以學生立場解決問題，理解學生。

2.注意習題的選編。讓學生來說習題最適合習題課的教學。教師備課時選擇的習題應該具有典型性，能包含本小結基本知識點和基本解題方法，同時具有拓展性，讓不同層次的學生都可以有參與的可能性。可以設計習題時以開放性的題目來吸引學生。

分析：本題是例3的改編題，

題目可以更加開放，只有條件，結

論讓學生提出，并求解證明。在

他們的問題里遍及了證明平行，

垂直，求角的大小，邊的長度和體

積的大小。

3.開放教學方法，積極鼓勵合

作。比如例5，可以讓學生提所求，

另一個證明，彼此合作，互動。

4.要誘發“鲇魚效應”。老師在平時的課堂教學中可以多培養多關注數學研究能力強，數學成績好，學習數學興趣高，語言表達能力強的同學讓他們成為“鲇魚”。在說題課中多給他們表現的機會，以巧妙的方法，跳躍的思維，形象準確的語言描述。這一切都會督促全班的同學去追去趕，產生強烈的競爭意識，同時自然會打破課堂教學的沉悶，激發教學活力，獲得意想不到的教學效果。

5.學生說習題最好安排在小結性的課程里。因為學生效率的高低，主要是知識再現的力度，知識網絡的構建。在學習了一章節或一個模塊知識，學生儲備比較豐富后進行讓學生“有話可說”。在讓學生這個學習的主體充分展現才能的說習題過程中同時應該注意老師的“主導”功能不能丟失。不同的題目對不同的同學開放。不同學生采用不同的方法。

由此，數學習題課中讓學生說習題的教學方法，首先可以大大增加學生課堂的參與度和增加學習數學的主動性。其次真正的將心理思維過程體現在語言表達上，實現了語言表達思想，使數學思維通過言語體現。不僅培養了數學思維能力，又訓練了語言表述的嚴謹性，踐實了新課程的數學教學理念。再次，這種方法尊重學生個體差異，引導學生在不同層面上實現發展、提高、超越、實現了教育學的新思想，使學生始終是學習的主體。

【參考文獻】

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