基于剛度鏈的純電動汽車車身主斷面優化設計

劉保公，劉子建，周小龍，劉瑜

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基于剛度鏈的純電動汽車車身主斷面優化設計

劉保公，劉子建，周小龍，劉瑜

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南長沙，410082)

基于梁單元車身簡化幾何模型建立以主斷面為節點的車身靜態和動態剛度鏈數學模型，研究電動車車身主斷面屬性與剛度以及模態的關系；以車身剛度、模態為約束條件，以車身質量最小為目標函數進行多目標優化，并利用遺傳算法求解，得到同時滿足靜態剛度和頻率特性要求的電動汽車車身主斷面屬性參數。建立對應的車身骨架有限元模型計算剛度及模態，并與剛度鏈優化結果進行對比分析。對比分析結果驗證了本文研究方法的合理性和有效性。

車身主斷面；車身剛度鏈；靜態剛度；模態分析；多目標優化設計

純電動汽車(PEV)市場近幾年發展迅速。目前，國內外對于純電動汽車的研究多集中于電池管理、動力驅動以及電機控制等技術，對車身設計方法的研究仍不夠深入[1?2]。由于驅動、儲能裝置的特殊性，直接沿用傳統的車身設計技術難以滿足電動汽車在剛強度、模態及疲勞壽命等方面的性能要求[3]。研究性能主導的純電動汽車車身正向設計方法具有重要意義。近年來，國內外研究者提出一些電動車車身設計方法，如：謝倫杰等[4]采用多目標拓撲優化方法求取車身載荷傳遞路徑，完成車身梁結構優化；張偉等[5]將拓撲優化與尺寸優化相結合進行電動車車身輕量化設計；NORBEG等[6]利用拓撲優化方法得到車身前部梁結構布置形式，保證了車身良好的舒適性和操縱性；QUINN[7]以車身剛度性能為主導，綜合考慮汽車多種靜載工況，得到了白車身合理的材料分布(白車身指完成焊接但未涂裝之前的車身，不包括回門兩蓋等運動件)。這些研究表明了拓撲優化和尺寸優化方法在電動車車身概念設計中的有效性，在獲得車身質量良好分布的同時，提出的主斷面屬性參數的求取方法卻缺少代表性。田海豹[8]提出用靜態剛度鏈方法設計燃油車白車身，優化了車身主斷面的材料分布，但沒有考慮車身的動態特性，得到的主斷面屬性參數精度有待提高。為此，本文作者綜合考慮電動車白車身動態和靜態特性，以車身主斷面屬性為優化變量，建立車身剛度鏈模型，利用多目標遺傳算法，以車身質量最小為目標函數，車身彎曲剛度、模態頻率為約束，實現電動車車身主斷面參數的多目標優化，并通過有限元分析模型驗證研究方法的有效性。

1 電動汽車車身簡化幾何模型

下面以某款雙人座微型電動汽車為例，介紹適用于電動車車身結構概念設計的剛度鏈設計方法。整車基本參數如表1所示。

表1 整車基本參數

注：前懸表示前懸置安裝點到車身前部的距離；后懸表示前懸置安裝點到車身尾部的距離。

電動車車身概念設計依據整車總布置參數以及性能指標進行，其他信息的不確定程度高，需要建立如圖1所示的車身概念設計空間模型。為了便于分析，將整車分為左側圍系統、右側圍系統、底鈑系統、頂蓋系統等幾部分。依據構成關系和設計要求，以兩前車輪軸中心點為原點、軸水平向后、軸垂直向上建立整車設計坐標系0。進一步建立梁單元表示的車身結構簡化幾何模型，如圖2所示。

依據車身設計方案確定1/2車身的18個主斷面的具體位置(如圖2所示)。主斷面與所屬結構件的對應關系如表2所示。

圖1 車身概念設計空間

圖2 車身簡化幾何模型

表2 主斷面與結構件對應關系

2 基于車身剛度鏈的主斷面優化設計

本文采用的車身剛度鏈設計方法以車身簡化幾何模型表示車身結構拓撲關系，以結構力學、梁單元法和傳遞矩陣法建立車身整體剛度與局部剛度之間的關系，是一種適用于車身結構正向概念設計的新方法。采用傳遞矩陣法進行多體系統力學分析，無需建立系統總體動力學方程，涉及矩陣階次低，計算速度快，適用于概念設計階段車身結構方案頻繁修改的需求，其基本流程如圖3所示。

圖3 多體系統建模求解流程

2.1 車身動態剛度鏈建模

動態剛度鏈建模是為了分析和優化車身各主斷面屬性參數，避免車身產生共振，滿足舒適性等要求。車身剛度鏈以主斷面、接頭等為節點，以載荷傳遞路徑為鏈，描述結構與材料、載荷與變形，節點與節點之間的力學關系。車身整體剛度鏈由多個子剛度鏈耦合而成，可以按照車身結構特點分別建立每個子剛度鏈的計算模型，再向上逐層組合，最終建立車身的完整剛度鏈模型，如圖4所示。

車身模態是評價車身動態特性的重要指標。與燃油車相比，純電動汽車驅動裝置為電動機，省去了發動機、變速箱甚至底盤結構中復雜的傳動系統，因此，2種車身的動態特性有很大不同。首先需要分析電動車白車身自重狀態下的自由模態。將傳遞矩陣法[9?10]的理論應用到車身結構分析中，推導車身動態剛度鏈數學模型，并用車身模態頻率來衡量動態剛度[11]，避免車身的一階固有頻率與載荷激振頻率接近而產生共振。

依據圖2所示簡化幾何模型和圖4所示構成關系，車身的左側圍系統如圖5所示(其中不帶圈數字為節點編號，帶圈數字為單元編號，圓形集中質量塊標識)，左側圍系統還可以再分解成若干個子系統。用同樣的方法也可以處理右側圍系統和其他結構。

圖4 車身整體剛度鏈的構成關系

在無外界載荷狀態下建立左側圍動態剛度鏈模型。根據簡化幾何模型確定的拓撲關系、主斷面分布、載荷位置等將車身側圍梁結構劃分成12個單元和9個節點。其中單元編號以及對應的主斷面編號和名稱如表3所示。

表3 車身剛度鏈的分解

據主斷面的作用，當表3中同一主斷面對應多個組成單元時，這些組成單元可以具有相同的截面屬性，則可將上述12個單元分類成9個主斷面屬性集合，記為{}(i)={}(i)(其中，為主斷面編號，取值為1，2，…，9，且與表2中的編號一致；為主斷面面積即實心部分面積；為主斷面慣性矩)。

按照拓撲關系，車身側圍剛度鏈在耦合節點1和4處可拆分為2個子剛度鏈，分別為子剛度鏈1 (0—1—2—3—4—5)，子剛度鏈2(1—6—7—8—9—4)，如圖6所示。

(a)子剛度鏈1；(b) 子剛度鏈2

以子剛度鏈1為例建模(如圖6(a)所示)，節點0和節點5處為鉸接約束，節點1和節點4處為耦合點，有各節點狀態矢量以及耦合點未知狀態矢量如下：

(2)

(3)

(5)

(6)

式中：狀態矢量包括3個位移分量即撓度、橫向位移與轉角，3個力分量為剪力、軸力和彎矩；{}l(i)和{}r(i)分別為單元左、右端節點狀態矢量；和分別為鉸支處的徑向約束反力；l和r分別為節點1和5處平面內的轉角；{}(i)為節點處的載荷矢量；(i)，(i)和(i)分別為節點處軸向集中力、徑向集中力和集中力偶。

分析梁的橫向彎曲振動，將1個典型單元簡化成包括1個無質量梁段和1個集中質量梁段。單元受力分析如圖7所示，根據材料力學知識可得該單元場傳遞矩陣、點傳遞矩陣分別為：

(8)

式中：(i)為單元的長度；(i)為單元的截面(即主斷面)面積；(i)為單元的截面慣性矩；為車身一階固有頻率。進而可得任一單元兩端狀態矢量之間的關系為

(9)

(10)

其中：[](i)為單元的總傳遞矩陣。由車身結構特點可知，單元4的局部坐標系與全局坐標系有夾角，需進行坐標變換來求場矩陣。單元的傳遞矩陣從局部坐標系變換到全局坐標系的變換公式為：

(12)

式中：

(14)

(4)為單元4的局部坐標系與全局坐標系的夾角。電動汽車車身動態特性可用車身模態頻率評價，利用式(10)和(13)可建立各梁主斷面屬性{}(i)與車身固有頻率的關系。若以車身固有頻率為基本未知向量并引入簡支梁的邊界條件，則子剛度鏈0—1—2—3—4—5—6—7的數學表達式可記為

同理可得子剛度鏈2的數學模型。

子剛度鏈1與子剛度鏈2在節點1和節點4處耦合，在耦合節點處合力為零，位移矢量相等，建立兩者的耦合方程：

(17)

式(17)為車身左側圍剛度鏈，簡記為1。同理可得出右車身側圍和7個橫梁的剛度鏈，分別記為2，3，4，…，9。將這些子系統按照耦合點和拓撲關系組合，子系統剛度鏈與子系統剛度鏈的耦合方程記為(i,j)，則車身整體剛度鏈模型為

根據各子剛度鏈數學表達式及其耦合方程組可得車身固有頻率與各主斷面屬性{}(i)的函數關系式：

(19)

2.2 車身靜態剛度鏈建模

彎曲剛度是評價電動車車身性能的1個重要指標。由于電動汽車載荷分布較傳統車有較大差異，因此，根據靜載荷分布優化分配各主斷面屬性參數至關重要。車身側圍力學模型及單元劃分如圖8所示，約束前懸架位置，和方向的平動自由度以及后懸架位置處方向的平動自由度，在座椅安裝點左右對稱施加垂直向下的力=1 kN，則車身整體的彎曲剛度可由車身門檻梁處最大垂直撓度表示。

在利用傳遞矩陣法分析靜態問題時，將梁結構簡化為無質量的梁。與2.1中動態剛度鏈建模方法相同，同樣以車身側圍為例，將車身側圍整體剛度鏈分解為子剛度鏈1和子剛度鏈2，如圖9所示。

(a) 無質量梁段受力分析；(b) 集中質量受力分析

圖8 車身側圍力學模型及單元劃分

(a) 子剛度鏈1；(b) 子剛度鏈1

其中，單元劃分以及建模過程與前述的動態剛度鏈相同，可得靜態剛度鏈傳遞矩陣和傳遞方程如下：

(21)

(22)

式(20)，(21)和(22)分別為單元傳遞矩陣、單元兩端傳遞關系以及子剛度鏈1傳遞方程。此時，由于考慮車身承載，故在節點2處施加了外載荷矢量{}(F)。綜合考慮其他子剛度鏈，并按照耦合點及拓撲關系組合，可得整車靜態剛度鏈模型為

根據方程組(23)可以求得節點2豎直向下的變形量Δ與各主斷面{}(i)的函數關系式：

(24)

3 多目標優化及結果分析

3.1 車身主斷面屬性參數的多目標優化

車身主斷面優化設計是一個多學科相互關聯、相互耦合的過程[12]。下面綜合考慮車身輕量化、彎曲剛度、模態等性能，采用多目標遺傳算法[13]優化求解多個主斷面的屬性參數。

鑒于車身概念設計階段主要任務是確定車身主斷面力學性能，本文在綜合分析常用薄壁梁彎扭剛度等特性的基礎上，將電動車身主斷面形狀簡化為由高度、寬度和厚度確定的矩形截面，如圖10所示。

圖10 矩形梁截面定義

首先討論剛度鏈1。選取的設計變量為側圍9個主斷面的結構參數：

其中：

(26)

h，w和t為第個主斷面簡化截面結構參數。為了減少設計變量，根據統計分析，取主斷面的長寬比為定值，即=/=1.35，則共有36個設計變量。考慮到概念設計階段要求有較大的設計自由度，截面初始尺寸及變化范圍設定如下：

門檻梁，==150 mm，=0.8 mm。

其余梁，==80 mm，=0.8 mm。

其中：，和分別為梁截面的高度、寬度和厚度。

彎曲剛度要求當施加=1 kN時，約束條件為加載點的位移小于1 mm。現要求車身一階固有頻率不小于16.7 Hz，有：

(28)

將車身質量作為目標函數，有

其中：l為第個梁結構的長度，可由車身簡化幾何模型得到；為材料密度。由上述設計變量、目標函數和約束條件組成的優化模型為

(30)

3.2 優化求解及結果分析

在MATLAB中調用遺傳算法進行優化計算，優化的結果為：在滿足彎曲剛度和固有頻率約束條件下，車身最輕質量為0.163 t，加載點的位移為0.72 mm，一階固有頻率為18.62 Hz。迭代收斂過程和三目標優化結果見圖11。車身質量與車身整體一階固有頻率的優化解見圖12。

圖11 三目標優化最優解集

圖12 質量與一階固有頻率的2個目標優化解

圖11中，3個優化目標之間有一定的沖突性，1個目標的改善可能以降低其他目標的性能為代價，設計者可根據實際需要或憑借經驗選擇自己滿意的最優解。從圖12可以得出：在保證車身剛度基本不變的情況下，車身質量增加會導致車身整體模態下降。根據圖11和圖12所示優化結果可選出滿足條件的最優解。優化后得到的主斷面參數如表4所示。

表4 優化后的主斷面參數

車身彎曲剛度表達式為

根據剛度鏈方法優化計算得出的主斷面尺寸參數建立車身骨架有限元模型，并對其進行彎曲剛度和模態分析。在Nastran軟件中采用四面體單元建立有限元模型，單元大小為10 mm，如圖13所示，模型共由68 709個單元、65 239個節點組成。

彎曲工況下載荷和約束狀態如圖13所示。在門檻梁處施加載荷以及分別對車身左、右前、左右后4個懸掛點的，，自由度進行全約束。自由模態分析則不施加任何約束和力[14]。通過對車身骨架有限元模型進行靜力以及模態分析，得出車身在2種工況下的整體變形分別如圖14和圖15所示。

由圖14可以得出車身骨架最大變形約為0.76 mm，最大變形發生在門檻梁加載點附近，代入彎曲剛度計算式(31)，得2.631 6 kN/mm。

由圖15可以得出車身模態頻率與車身變形間的關系，主要模態發生在車身頂部以及車身尾部，一階模態頻率為17.93 Hz。將有限元分析結果與剛度鏈計算結果對比，如表5所示。

通過以上分析可知，要想處理好整數系向有理數系的擴充，關鍵點在于“測量”與“除法”途徑下的分數概念教學.首先，在“測量”途徑的分數概念教學中，最好利用度量類問題，使學生發現“測量”途徑產生分數的真正目的是找到一數對另一數的度量值，這個過程是為有理數系的產生做鋪墊.其次，在“除法”途徑下的分數概念教學中，應注意如下兩方面內容的教學：一方面，要強調乘法逆元是一個獨立的元素；另一方面，則需要在教學過程中體現分數與整數可以在四則運算中反復施行，即分數與整數所構成的集合對于四則運算封閉.

圖13 車身骨架的有限元模型

圖14 車身骨架彎曲變形圖

圖15 車身骨架1階模態振型

表5 剛度鏈設計結果與有限元驗證結果對比

從表5可知：用剛度鏈設計方法計算的概念車身彎曲剛度較有限元分析結果偏高，但誤差在合理范圍內，固有頻率十分接近，且均避開共振頻率，表明基于剛度鏈方法的主斷面參數優化結果具有較高精度。

將本文方法用于某微型車車身骨架的分析優化，并將優化結果與文獻[11]中同款車型的結果進行對比分析，如表6所示。可見這2種所得參數計算結果非常接近，進一步驗證了本文方法的合理性和實用性。

表6 剛度鏈設計方法和某款微型車參數結果對比

4 結論

1) 提出了用剛度鏈分析方法建立主斷面屬性參數與車身骨架彎曲剛度、模態等性能的關系，構建了包含主斷面屬性參數的白車身剛度鏈模型，可以用于優化車身結構的材料分布，實現剛度和模態性能最佳意義上的電動汽車車身輕量化設計。

2) 所提出的方法具有對車身結構性能的整體描述好、求解速度快、求解精度高的優點，是一種適用于電動汽車車身結構正向概念設計的新方法。

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(編輯 陳燦華)

Main section optimization design of pure electric car body based on stiffness chain

LIU Baogong, LIU Zijian, ZHOU Xiaolong, LIU Yu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

A mathematical model of both static and dynamic stiffness chain of vehicle body based on the beam element simplified geometric model was built, which considered main sections as nodes and accurately described the relationships between properties of electric vehicle body main section, the stiffness and the modal. This model considered body stiffness and modal as constraint conditions and body lightweight as objective function for multi-objective optimization, and it was solved by using genetic algorithms. BIW main sections parameters of electric vehicle which meet the requirements of both static stiffness and dynamic vibration frequency were obtained. A corresponding body frame finite element model was established to calculate its stiffness and modal. The rationality and effectiveness of this method are verified by comparing with the CAE calculation results.

vehicle body main section; vehicle body stiffness chain; static stiffness; modal analysis; multi-objective optimization design

U463.82

A

1672?7207(2017)04?0959?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.015

2016?05?12；

2016?07?23

國家自然科學基金資助項目(51475152)(Project(51475152) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉子建，博士，教授，博士研究生導師，從事車身剛度鏈理論、機械精度鏈理論、產品信息模型理論研究；E-mail：zijianliu@hnu.edu.cn