基于葉片擺振控制降低風機故障率

詹鵬，郭進學，陳曉明

(中國華電科工集團有限公司，北京 100160)

基于葉片擺振控制降低風機故障率

詹鵬，郭進學，陳曉明

(中國華電科工集團有限公司，北京 100160)

我國風電行業經過近年來迅速增長，伴隨著大量風電機組出質保期，風電機組運維日趨迫切，葉片擺振是造成風電機組故障的主要原因之一。針對風機運維中遇到的葉片擺振問題，提出了最小最大線性二次型高斯最優控制方法。該方法應用歐拉-拉格朗日方程對風機葉片的振動系統建立數學模型，并設計最小最大LQG控制器。仿真結果顯示：控制器對葉片的擺振有很好的控制作用，達到了降低風電機組故障率、提高風電機組發電效率的目的。

風電機組；風機葉片；擺振；故障率；仿真研究

0 引言

隨著能源危機和環境污染問題的日趨嚴重，風能作為綠色能源已受到世界各國的普遍關注。我國風電行業也在近10年內迅速增長，2015年國內風電新增裝機容量達到30.5 GW，根據國家能源局2020年能源需求預測的基準方案，2015—2020年5年內的風機裝機容量目標是210.0 GW，平均每年新增裝機42.0 GW，年均復合增速10.9%。

然而在風電迅猛發展的同時，風電場的建設和全生命周期管理尚處于初級探索階段，其中風電場運行維護在風電場全生命周期中占時最長，并且運行維護過程中產生的數據既可以回饋風場的設計階段，也可以為風電場決策提供必要的數據。在風電場運行維護(以下簡稱運維)過程中，風力發電機組會遇到不同部件或者不同類型的故障，其中葉片系統的故障占到全故障情況的13.4%[1]，而引起葉片故障的主要原因之一是葉片的振動問題。所以，風機葉片系統的振動控制問題受到學者的普遍關注[2-4]，提出了幾種用于風機葉片振動的控制方法。

本文主要針對葉片擺振問題建立風機葉片系統在旋轉情況下的運動模型，并且考慮有限維模型代替無限維模型引起的不確定性，應用最小最大LQG方法對降階后的系統模型設計控制器，從而解決葉片的擺振控制問題。

1 系統建模和不確定性建模

1.1 葉片建模

圖1是風機葉片的簡單示意圖，圖中：yj(x,t)為葉片j在擺振方向的位移；Ψj(t)代表葉片j的方位角。在建模過程中，風機葉片被看作長度為L，線密度為ρl，并且以Ω的固定角速度旋轉的伯努利-歐拉梁。葉片j的方位角在t時間為

(1)

式中：Ψ1(t)=Ωt,j=1,2,3。

根據伯努利-歐拉梁的運動方程[5]

(2)

式中：EI為彎曲剛度；I為截面慣性矩；c為應變阻尼系數；ρl為線密度；A為橫截面積。

圖1 葉片擺振方向模型

根據式(2)可以得到葉片上的x點在時間t的擺振位移表達式

(3)

式中：Φi(x)為葉片的振型表達式；qji(t)為葉片的自然模態。

引入歐拉-拉格朗日方程

(4)

表1 NREL5-MK沿海風機葉片參數[7]

式中：T和V分別代表系統的動能和勢能；Qi代表作用在系統上的廣義非耗散力Q(t)的第i階分量。

將系統的動能和勢能代入式(4)可以得到擁有3n個自由度的風機葉片系統的擺振運動方程

(5)

式中：矩陣M,C,K∈R3n分別為廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；q為系統的廣義坐標向量。

在風機葉片系統的運動方程中，含有一個與時間相關的周期項:葉片的方位角。但是經典的時不變分析和控制原理對于含有周期運動的系統并不適用。為了解決這個問題，必須將時變系統轉換為時不變系統，所以引進多葉片坐標變換，也就是科爾曼變換[5-6]。

根據科爾曼變換，最終將時變系統(5)轉換成以下的時不變系統，即將旋轉平面坐標系轉換成非旋轉平面坐標系。

(6)

式中：qnr和Qc分別表示非旋轉平面的廣義坐標向量和非耗散力。

為了將上述運動方程轉換成狀態空間的形式引進狀態向量

(7)

得到風機葉片系統擺振模型的狀態空間形式

(8)

式中：

(9)

控制向量u(t)對應著施加在每個葉片頂端的力，被定義為

(10)

再根據上面給出的擺振位移表達式(3)，可以得到葉片的擺振位移輸出表達式

(11)

式中：

(12)

所以，最終的狀態空間形式的系統模型由式(8)和(11)表示。可以看出，該系統是一個無限維系模型，控制這樣的系統會使得運算復雜度和控制器負載巨大。為了解決這個問題，將系統降階，取n=1得到一個低維的系統模型。本文采用葉片(型號為LM61.5P2)進行試驗仿真，表1列出了葉片的基本參數，文獻[7]提供了該型號葉片的詳細信息，葉片的振型公式和自然頻率由文獻[8]提供的軟件計算得到。將葉片參數代入系統得到作用在葉片上的作用力和頂端位移的傳遞函數。

Gdis(s)= (-3.331e8s5+7 364s4+506.5s3+

7.912e5s2+3.469e4s+1.879e7)/

(s6+0.137 6s5+159.1s4+14.83s3+

8 101s2+376.6s+1.317e5) 。

(13)

為了使位移信號便于處理，需調整傳遞函數的增益，在其中加入一個放大器K，因此最后系統的傳遞函數為

(14)

式中：K=106。

1.2 不確定性建模

在引言中提到，本文將應用最小最大LQG方法對葉片擺振進行控制，而該方法是基于不確定系統的。風機葉片擺振模型的狀態空間方程是一個無限維的系統，應考慮將一個有限維的系統代替該無限維系統而帶來的不確定性。系統的真實傳遞函數可以表示為

(15)

式中：G1(s)由式(14)定義；W(s)是系統的權函數；Δ(s)是一個不確定傳遞函數，它要滿足

(16)

在最小最大LQG魯棒控制器的設計過程中，權函數W(s)是一個重要環節。權函數選取的好壞直接影響系統控制性能和系統的魯棒性，根據Doyle 的經典文獻[9]，可以計算得到權函數。

系統的權函數表達式為

W(s)= (2 000s4+5 749s3+8 262s2+6 956s+

2928)/(1.464s4+28.4s3+400.4s2+ 1 889s+14 28e4) 。

(17)

2 最小最大LQG控制

本文的主要內容是利用最小最大LQG方法解決風機葉片系統的擺振問題，在這一節簡要介紹Ugrinnovskii和Petersen關于無限時間的最小最大LQG控制問題[10]。首先考慮以下形式的隨機不確定系統

(18)

式中：u(t)是控制輸入；W(t)是擾動輸入對應的高斯白噪聲過程；ξ(t)是不確定輸入；z(t)為不確定輸出；y(t)是測量輸入。

在系統(18)中，不確定輸入ξ(t)是由不確定輸出z(t)通過不確定動態產生的，二者的關系必須滿足

式中：d是一個給定的常數。

系統(18) 的不確定描述式(19) 對應著滿足H∞范數邊界(16)的不確定傳遞函數Δ(s)，也就是說滿足H∞范數邊界能保證滿足隨機不確定約束(19)。 因此，第1節的數學模型(8)和(11)可以轉換成系統(18) 的形式。

考慮以下形式的代價函數

式中：R≥0，G≥0。

最小最大LQG控制算法設計的控制器目的是使得代價函數(20)的最大值最小化，而代價函數的最大值對應著滿足不確定約束(19)的所有不確定系統中的最大值，也就是該算法能使系統在最壞情況下代價函數的值實現最小化。

通過以下方程建立最小最大LQG控制器：

(21)

其代價函數對應的上界為

為了設計控制器，參數τ必須使得Wτ最小，而這個最優值τ則對應著由式(21)定義的最優控制器。

3 仿真結果

本文通過Matlab軟件仿真得到試驗結果，模型數據來自于NREL的近海5MW風機葉片。

3.1 氣動負載

(23)

3.2 控制結果

將葉片振動位移系統

(24)

轉換成式(18)的形式。需滿足D2D2′>0的條件，設D2=0.01。代價函數(19) 中的參數d決定系統的不確定性擾動信號的概率分布，設定d=10-6。代價函數中的矩陣R=C2′，也即x(t)′Rx(t)表示系統輸出的范數平方；而u(t)′Ru(t)項表示控制器的增益，設定G=10-8。

為了設計控制器，必須找到使得Wτ最小的參數τ，最后得到最優參數

通過式(21)構建控制器，將其加入系統，得到葉片1的葉片位移控制效果。圖2是控制后和未控制的葉片位移，可以看出，加了控制器后的系統振動幅度和頻率明顯減小，未控制的振動的最大位移接近2m而加入控制之后最大振動位移只有1m不到。

圖3是將位移信號傅里葉變換之后的頻譜圖，可以看出，在葉片旋轉頻率(0.2Hz) 和葉片的1，2階自然頻率處施加控制后得到了很大的改善，3個峰值都被很好地抑制，所以，控制器在針對葉片的低頻振動部分有很好的控制效果，而低頻部分正是葉片擺振的主要影響因素。可以看出,本文的控制器對葉片擺振有很好的控制效果。

圖2 控制效果

圖3 擺振位移頻譜

4 結論

我國風電裝機容量逐年加大，對風電機組的運行維護提出了更高的要求。風機葉片系統故障在風機所有故障情況占13.4%，是一種占比較大的故障類型。本文針對風機葉片振動進行控制，進而降低風機故障率，達到提高風機發電效率的目的。

仿真試驗表明,對葉片施加控制后，葉片振動幅度有了大幅度的降低，低頻振動也得到了有效的控制。通過這種方法可以減少由于風機葉片振動引發

的風機故障，預計降低風機故障率5%，提高風電機組發電效率。

[1]孫鮮明.復雜工況下風力發電機組關鍵部件故障分析與診斷研究[D].沈陽：沈陽工業大學,2014.

[2]RICE J K,VERHAEGEN M.Robust and distributed control of a smart blade[J].Wind energy,2010,13(2):103-116.

[3]STAINO A,BASU B,NIELSEN S R K.Actuator control of edgewise vibrations in wind turbine blades[J].Journal of sound and vibration,2012,331(6):1233-1256.

[4]SVENDSEN M N, KRENK S, HOGSBERG J.Resonant vibration control of rotating beams[J]. Journal of sound and vibration,2011,330(9):1877-1890.

[5]GAWRONSKI W K.Advanced structural dynamics and active control of structures[M].New York:Springer,2004.

[6]HANSEN M H.Improved modal dynamics of wind turbines to avoid stall-induced vibrations[J]. Wind energy,2003,6(2),179-195.

[7]JONKMAN J,BUTTERFIELD S,MUSIAL W,et al. Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development[R].Colorado:National Renewable Energy Laboratory, Technical Report,2009,NREL/TP-500-38060.

[8]BUHL M. A simple mode-shape generator for both towers and rotating blades.[CP].(2014-09-28) [2017-03-31]. https://nwtc.nrel.gov/Modes.

[9]DOYLE J C, FRANCIS B A, TANNENBAUM A R. Feedback control theory[M].New York:Macmillan,1992.

[10]ZHANG Yuhong, AGRAWAL S K, POTA H R, et al. Minimax linear quadratic gaussian control of longitudinal vibration for cable transporter systems with multiplicative nonparametric uncertainties[J].International journal of acoustics and vibration,2005,10(3):137-143.

(本文責編：白銀雷)

2017-02-10；

2017-03-30

TK 83

B

1674-1951(2017)04-0015-04

詹鵬(1991—)，男，江西九江人，工程師，從事風電機組振動診斷及故障分析方面的研究工作(E-mail:zhanp@chec.com.cn)。