數學教育中的隱喻研究

許玲

三明職業技術學院

【摘 要】隱喻可以認為是社會性客觀知識和個體主觀知識兩者之間的連接。把隱喻當作數學教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識、主觀與主觀的知識之間提供一個溝通與交流的平臺。文章針對數學教育中的隱喻問題進行了深入探究，能夠對加強數學教育中隱喻的認識提供一定的幫助。

【關鍵詞】隱喻的數學觀 反思 數學教育觀

隱喻從一個特殊的角度，以經驗論與系統論的視角對數學的本質與內在規律進行了揭露。雖然這一認知機制具有一定的理論基礎，但仍然無法擺脫外界對這一認知方式的質疑與否定。數學教育中的隱喻，是屬于社會構建主義的數學教育觀念，它讓我們在學習數學知識的同時，從理解數學知識的產生及社會構建的過程中重新理解數學教育的深層含義。隱喻可以認為是社會性客觀知識和個體主觀知識兩者之間的連接。把隱喻當作數學教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識、主觀與主觀的知識之間提供一個溝通與交流的平臺。

一、什么是隱喻的數學觀

研究隱喻的數學觀就是從隱喻的角度來考慮什么是數學。換句話說，就是在“隱喻能夠提高數學思想的理解，推動數學的教學”這一觀念中，探究數學的實質到底是什么。在隱喻的角度下，數學代表一個隱喻網絡。數學的隱喻網絡是以基礎隱喻（grounding metaphor）與連接隱喻（linking metaphor）這兩種形式的隱喻結合形成的。那么這兩種隱喻又有什么含義呢？研究者按照隱喻和數學的聯系對兩者進行了區別：基礎隱喻把數學之外的源域，比如實物和數學中的靶域相結合，而連接隱喻中則將多個源域和靶域都列入數學范圍中，其只是在數學研究中的不同分支方向進行了性質交換。“容器”這個意象圖式（image schema）能夠成為了解其他更加抽象的抽象理念（比如函數的定義域）的源域，并在此基礎上產生了基礎隱喻——“定義域是盛著點的容器”（見圖 1）。

連接隱喻如“一重積分是面積”，它是把歸于數學中不同方面的微積分（積分）與平面幾何（面積）相連接。又如“數學是建筑”，表達了數學是這樣一個科目：必須要了解足夠的基礎知識，才能進行進一步學習。此時，“數學是建筑”這個隱喻的映射源域是“建筑必須有好的基礎，才能一層一層向上建筑”。誠然，很多人也能夠使用完全不相同的隱喻表達（metaphor expressions）來理解這個隱喻，比如建筑中的門窗、建筑內的裝飾等的隱喻含義。因此，隱喻含有獨特和系統組合的二重性（unitary-systemic duality）。一方面，隱喻的形式單一（“A是B”）；而另一方面，隱喻的表達方式卻有很多，隱喻為人們提供了一個實踐系統，使人們能夠借助源域來進一步了解靶域（見圖2）。

二、隱喻的數學觀反思

不同時期的研究者從不同的方向對數學的含義提出了不同的理念與觀點。比如在學者提出的“斑駁混雜的數學”中，就認為數學具有多樣化的含義，其指出數學是一個有組織的知識系統、數學家從事的行業、一個科目、一個多元化的文化、一種語言、在不同場合可以使用的概念工具等。同時還有學者認為數學的名稱（mathematics）就具有不確定性，因為它是一個復數詞語，但被用來表達了一個單獨的實體。隱喻中的數學觀，是從一個獨特的經驗理論，與系統理論組成的角度，表達了數學的實質和內在的規律。但是它同時也有著很多疑問，其中以對身體隱喻的數學觀的反思最有代表性。

首先，隱喻的數學觀認為，“任何人類活動，包括做數學與學數學的實質都是人的身體運動”，比如“化簡代數方程是一種身體運動”，支撐化簡代數方程的最初含義就是設定在身體運動基礎上的，當身體雙手向上平托稱盤時感知到的感知就是平衡感，解方程的操作只有當他們在均衡的兩端做出相同行為，即雙方保持統一時才有效。而針對這一觀點，學者Ernest卻產生了質疑，其認為相同性判斷并不能根據字面意義進行判斷，數學活動應該被當作是符號系統內部的記號運算。符號系統是由三個環節構成的：一個符號集、一套符號的運用和產生規律、一個潛在的意義構架來組合這些符號與規則之中的關聯。因此，對于一個初等代數的符號系統，平衡隱喻表現在支撐符號“=”的意義以及操作規則的意義結構（比如反身性、對稱性、傳遞性） 之中，而不是平衡的身體隱喻。隱喻在數學中的地位與更廣泛的意義，應該在潛在意義構架中被認可，而潛在意義構架自身就是一個自成的網絡系統。

其次，因為基礎隱喻（見圖3）往往被形象地當作是支持整個數學概念（意義）系統的隱喻腿（metaphor leg），而身體隱喻屬于基礎隱喻中的領域（它把數學外的身體感受與活動形式和數學概念以及意義結合起來）。因此隱喻的數學觀認為表達身體隱喻是基本型，它能夠成為數學領域中其他意義形式的衍生基礎。

最后，有研究學者對于隱喻能夠為更加成熟的概念提供理論基礎的相關觀點提出了批評。他們認為隱喻不夠準確，不夠可靠，依賴隱喻是心靈偷懶的體現。比如學者Bachelard Gaston把常識性心靈對直觀形象的依賴當作是產生認知論障礙的原因。這些理論普遍存在沒有準確定下約束標準，而只是在潛隱的假設、認知或者知覺習性層次進行操作的問題。同時還有研究指出，隱喻派生的不成熟的觀點，很可能會導致對數學概念的錯誤理解。比如郜舒竹等（2011）發現數學術語中，通常是用詞語的一般日常意義隱喻其數學意義，這種隱喻存在指稱對象模糊或變異等隱喻歧義的現象。

三、隱喻的數學教育觀

（一）隱喻的數學教育目的觀

在隱喻觀念下，數學教育的目標就是改變數學傳統的嚴肅、封閉印象，培養并提高學生對數學的想象力以及理解力，讓每個學生都能夠利用了解的事物、熟悉的情景、已有的經驗來親近數學，能夠利用普遍關聯的概念、態度以及方式，來觀察與處理在實際生活中的數量關系和空間形實的相關問題；讓教師能夠借助隱喻，深入了解學生的很多數學問題以及產生問題的根本原因，同時也能夠進一步了解學生對于數學的情感觀念、價值觀念，進而改進自身的教學方式。

（二）隱喻的數學教育方法

首先，教師不要一下子引入太多的隱喻，如此可能會讓學生對它們感到混亂。但是，在一門科目或者一個階段的教學中，教師應該確保使用一定的隱喻進行教學，這些隱喻要經過挑選，使用學生理解的源域，并且隱喻要能夠正確地體現出靶域結構。如果使用得當，概念隱喻甚至能夠達到無意識和自動化的程度。但是在這之前，學生需要對它有足夠的經驗。教師可以提供活動、形象、模型以及解釋來促成學生對隱喻的理解與運用。

其次，教師在教學過程中應該注意隱喻廣泛地存在于詞、句、篇的層面上。詞匯是語言表達的基本單位，而隱喻是詞匯形成和擴展的重要方式。基于隱喻來學習定義，有利于學生對定義、定理含義深刻而系統的理解。對滲透在定理中的原理等表達方式中的隱喻的關注，將有利于學生準確地把握定理所描寫和說明的規律，理解數學知識。

（三）隱喻的數學教育觀反思

從上述的分析中我們可以看出，隱喻的數學教育觀應該能夠被認為是社會構建主義的數學教育觀。雖然社會構建主義的數學教育觀將數學學習或意義的獲得當成是我們自身構建的過程，但是它更加重視社會性的客觀知識在個體主觀知識建構中的媒介功能，更加注重社會的微觀與宏觀背景與自我的內部建構之間的互相作用，并且認為它們是不能夠分開的、有規律進行的、彼此影響、統一的社會過程。隱喻的數學教育觀，是一種社會構建主義的教育觀，它要求人們在數學知識的產生與社會構建的過程中理解數學教育。隱喻是聯結社會性客觀知識與個體主觀知識的紐帶，用隱喻作為媒介的數學教育，能夠為客觀知識和主觀知識之間、主觀知識和主觀知識之間提供一個溝通與聯系的平臺。

需要特別注意的是，隱喻的數學教育與數學是密不可分的。在隱喻觀點中，人們會產生對數學研究本質、數學隱喻系統的深入理解，而這些數學認識將有助于打破數學教育的壁壘，從而更加有效地推動數學研究的開放性發展。同時，這些理論認識讓教學的目的更加明確，也會對我們建構數學和個人體驗、生活情景的普遍關聯產生很大的影響，使我們重視數學溝通和分享教育方式的選擇。

當然，除了數學觀之外，還有很多因素影響著隱喻的數學教育觀，比如廣泛存在的社會文化心態、主流社會價值取向、傳統的教育思想等，都會給數學教育價值觀產生很大的影響。但是這并不能否認隱喻的教學觀在數學教育中具有的重要聯系。

隱喻可以看成是一把雙刃劍，尤其是隱喻這個特別的、想象的結構很可能會在數學教育中被濫用。它和傳統的教學方式相比，需要研究學者給予更多的關注，投入更多的時間。另外，針對隱喻在數學教育中的影響，尤其是到底是“先隱喻后理解”還是“先理解后隱喻”還存在著較多疑惑。學習者不一定能把不同的表象方式整合為一個唯一的核心概念。也有研究指出學生總是不能很好地把相同的概念的不同特點結合起來。如Hart（1989）研究發現，雖然學者們可能會看到隱喻連接不同的活動，孩子們卻常常把隱喻連接的兩個活動看作無關的、具有獨立的意義和程序規則的活動，這很可能是不重視不同表征間的聯系和共同結構的糟糕的教學計劃所導致的后果，但這也可能歸咎于一個更為深層的問題，即為學習者提供兩種人們認為擁有共同結構的表征，并期待學習者發現這兩個表征之間的聯系，特別是在當其中一個表征更加抽象而另一個表征更具體，這可能犯了期待學習者提前去使用他們仍在構建過程中的抽象概念的錯誤。也許直到這個觀念已經在腦海中形成，人們才能夠看到作為一個抽象概念的隱喻的具體情形。如果是這樣，那么在數學教育中使用隱喻的建構素材就存在嚴重的缺陷。

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