縱掠管束湍流對流換熱的數值實驗及其關聯式

楊 茉, 呂海濤, 趙有生, 陸廷康, 戴正華

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院,上海 200093; 2.上海斯耐迪工程咨詢有限公司,上海 200233;3.上海市浦東新區特種設備監督檢驗所,上海 200136)

縱掠管束湍流對流換熱的數值實驗及其關聯式

楊 茉1, 呂海濤1, 趙有生2, 陸廷康3, 戴正華3

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院,上海 200093; 2.上海斯耐迪工程咨詢有限公司,上海 200233;3.上海市浦東新區特種設備監督檢驗所,上海 200136)

對圓管內和縱掠管束的湍流對流換熱分別運用k-ε模型和雷諾應力模型(RSM)進行了數值模擬.數值模擬結果表明,采用現有的管內湍流換熱實驗關聯式近似計算縱掠管束對流換熱的偏差較大.通過數值模擬研究了不同節距、不同雷諾數Re時縱掠管束的對流換熱規律,給出了縱掠管束流動換熱的努塞爾數Nu與Re的數值實驗關聯式.

縱掠管束; 湍流; 對流換熱; 數值模擬; 關聯式

縱掠管束強制對流換熱在工業上有廣泛的應用,對其進行準確的計算具有重要價值.一些傳熱學教科書,例如,楊世銘與陶文銓[1]編著的《傳熱學》和《換熱器設計手冊》[2],將縱掠管束強制對流換熱計算歸入到非圓截面通道對流換熱的計算中,推薦的方法是近似采用圓管內強制對流換熱的實驗關聯式(D&B公式)[3],只是將D&B公式中的圓管直徑用所謂的當量直徑來代替.王鵬等[4]、Wang等[5]采用數值方法的研究表明,利用這種當量直徑加圓管內對流換熱計算公式的近似處理方法得到的矩形和三角形等非圓形截面通道的努塞爾數Nu存在較大誤差.Wang等[5]通過數值實驗進一步對方形截面、三角形截面等幾種非圓截面通道中的對流換熱給出了修正公式,可使其換熱計算精度顯著提高.但是,Wang等[5]是針對正多邊形通道對流換熱進行的修正,而對縱掠管束流動換熱規律沒有涉及.除了文獻[1-2]推薦的這種當量直徑加圓管內對流換熱計算公式的近似處理方法外,還沒有發現其他關于縱掠管束對流換熱計算的研究成果公開發表.筆者對圓管和縱掠管束對流換熱進行了數值模擬,對圓管內對流換熱計算所獲得的數值結果與D&B公式[3]的計算結果吻合得很好.但是,縱掠管束對流換熱的數值結果與利用上述文獻推薦的當量直徑加管內對流換熱D&B公式的方法得到的結果的最大相對誤差可達到142.5%.筆者認為,縱掠管束對流換熱計算一直沿用至今的當量直徑加D&B公式的方法已不足以滿足工程上對傳熱計算的更高要求,有必要給出更高精度的傳熱計算公式.現有的文獻資料表明,采用數值模擬方法對流動和傳熱的計算結果與實驗結果吻合得很好.如余徐飛等[6]對密集管束的流動換熱進行了數值研究;劉麗娜等[7]針對突縮通道內的流動和換熱進行了數值模擬;張光璐等[8]對橫掠單管的對流換熱進行了數值研究;而Li等[9-10]采用較新的數值方法(Lattice Boltzmann方法)對熔融問題和自然對流換熱進行了數值模擬.這些數值模擬例子表明,計算機數值模擬技術已日臻成熟,數值結果是可靠的,能夠用于指導工程實踐.

本文采用數值方法,首先對圓管內湍流對流換熱進行了數值模擬,并將數值模擬結果與經典的實驗關聯式(D&B公式)的計算結果進行了比較,兩者吻合得很好,確認了所采用的數值模擬方法可靠.然后進一步通過數值模擬對縱掠管束湍流對流換熱進行數值實驗,給出了不同工況換熱的Nu,并進行了數據處理,給出了數值實驗關聯式.

1 問題描述與數值方法

1.1 問題

研究縱掠管束換熱情況,部分管束排列的截面示意圖如圖1(a)所示,抽象出的一個典型通道模型如圖1(b)所示.取通道的當量直徑d=4f/U,f為通道截面積,U為濕周.f=S1S2-πD2/4,U=πD.S1,S2為管中心間距;D為管道直徑.取管長L=140d,以消除入口段和出口局部單向化邊界條件對計算結果的影響,保證流動和傳熱達到充分發展.圖1(b)中的a邊取為恒壁溫邊界條件,b邊取為對稱邊界條件.

采用液態水作為模擬工質.假設:a.流體為牛頓流體;b.流動為三維、定常、不可壓縮湍流流動;c.不計重力等體積力的影響.

采用標準k-ε雙方程湍流模型和雷諾應力模型(RSM)進行數值模擬.這兩種模型的控制方程可參見文獻[1].k為湍流脈動動能,ε為湍流脈動動能的耗散率.通道進口速度和溫度均勻,出口取局部單向化條件.

圖1 管束及流道截面示意圖

1.3 網格獨立性和可靠性驗證

針對雷諾數Re=46 403的情況,采用雷諾應力模型計算管束對流換熱,對網格獨立性進行驗證.如圖2所示(見下頁),當截面周向網格節點數n大于150時,計算結果與網格無關.

為了確認計算結果可靠,模擬了Re=13 368,25 666,38 115,50 568,62 998,75 364,99 588,124 101,共8組情況的圓管內對流換熱,將得到的努塞爾數Nu與對應8組工況由D&B實驗關聯式求得的Nu進行對比,兩者吻合得較好,最大偏差在11.9%之內,如圖3所示.

圖2 圓管內的Nu隨周向網格節點數的變化趨勢

圖3 標準k-ε模型與RSM對圓管內換熱的Nu模擬結果

Fig.3 Comparison ofNuin circular tube between the uses of standardk-εmodel and RSM

1.4 數值方法比較

為了選擇合適的方法,本文通過模擬計算對比了k-ε模型和RSM在圓管內的Nu的結果,如圖3所示.D&B公式為

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

定理 1 設(U,A∪D)是一個覆蓋決策系統,U={x1,x2,…,xn}, U/D={k=1,2,…,l}。 如果θ=1,則

采用RSM與標準k-模型模擬后,得到的圓管內Nu的計算結果的相對誤差在5%以內,這說明RSM計算結果是可靠的.由于RSM中的主觀因素較少,因此,在進行管束對流換熱計算時,采用了RSM.數值計算方法為基于原始變量的有限差分控制容積方法,對流擴散項采用延遲修正的QUICK差分格式[11],并用SIMPLE方法處理壓力與速度耦合.

1.5 數據處理

定義截面流體平均溫度

(1)

式中:ρ為流體密度;u為流體來流速度;cp為流體比定壓熱容;T為流體溫度;A表示異形截面通道的截面面積.

局部對流換熱系數h定義為

(2)

式中:q為管壁熱流密度;Tw為管壁溫度.

局部換熱努塞爾數定義為

(3)

式中,λ為流體熱導率.

2 計算結果與分析

2.1 數值模擬結果與傳統方法計算結果對比

數值研究了Re=15 055,29 056,42 480,55 497,68 354,81 231,94 370,107 702,121 152,這9組工況下縱掠管束的流動換熱特性.充分發展截面的平均Nu與采用當量直徑和D&B實驗關聯式求得的Nu如圖4所示.

圖4 RSM與實驗關聯式的Nu對比

由圖4可見,模擬結果和經典實驗關聯式的最大相對誤差為142.5%,最小相對誤差為20.9%.

由以上的比較可以看出,對于縱掠管束湍流換熱的數值模擬結果與采用當量直徑和D&B公式的近似處理方法的計算結果相差很大.筆者認為,數值模擬方法對于縱掠管束湍流換熱的模擬結果是可靠的,而經典實驗關聯式運用當量直徑作為特征尺度的方法只是一種近似的處理.因此,有必要給出縱掠管束新的數值實驗關聯式.數值模擬結果與用D&B公式計算的具體數值如表1所示.

表1 RSM與實驗關聯式的Nu隨Re的變化

2.2 縱掠管束對流換熱的數值實驗關聯式

對表1的數據進行擬合,最大回歸誤差為4.95%,擬合公式為

Nu=(0.019 72Re0.8+88.882 95)Pr0.4,

Re∈(1×104,1.2×105)

(4)

式中,Pr為流體普朗特數.

圖5給出了數值結果和擬合曲線.

圖5 數值模擬結果與數據擬合結果比較

本文對不同節距的情況進行了數值模擬,對結果進行了數據處理,并以式(4)為基礎進行了修正.

Nu=C(0.019 72Re0.8+88.882 95)Pr0.4

(5)

其中,Re∈(1×104,1.2×105),C=0.99,m<4;C=0.91,m=4;C=1.066,4

3 結 論

以液態水為流動介質,利用雷諾應力模型對圓管縱掠管束湍流對流換熱進行了數值模擬.對于圓形通道,數值模擬結果同已有文獻的實驗結果吻合得較好,驗證了本文數值模擬結果的可靠性.在所計算的Re范圍內,利用經典圓形通道湍流換熱實驗關聯式計算縱掠管束對流換熱系數的結果與數值模擬結果存在較大偏差,在本文的工況范圍內,最高可達142.5%.提出了關于縱掠管束湍流對流換熱的數值實驗關聯式,其中包括了管束節距變化的影響.

[1] 楊世銘,陶文銓.傳熱學[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.

[2] 錢頌文.換熱器設計手冊[M].北京:化學工業出版社,2002.[3] DITTUS F W,BOELTER L M K.Heat transfer in automobile radiators of the tubular type[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,1985,12(1):3-22.

[4] 王鵬,楊茉,王治云,等.非圓通道內變物性流體湍流換熱的數值模擬[J].工程熱物理學報,2014,35(11):2269-2273.

[5] WANG P,YANG M,WANG Z Y,et al.A new heat transfer correlation for turbulent flow of air with variable properties in noncircular ducts[J].Journal of Heat Transfer,2014,136(10):101701.

[6] 余徐飛,王治云,李起耘,等.橫掠周期性密集管束流動換熱的數值模擬[J].上海理工大學學報,2015,37(6):563-567.

[7] 劉麗娜,楊茉,王治云,等.擴縮通道內流動和換熱非線性特性的數值模擬[J].上海理工大學學報,2015,37(5):440-444.

[8] 張光璐,李起耘,王治云,等.受限方腔內繞流兩圓管強制對流換熱的數值研究[J].上海理工大學學報,2015,37(6):551-556.

[9] LI Z,YANG M,ZHANG Y W.Numerical simulation of melting problems using the Lattice Boltzmann method with the interfacial tracking method[J].Numerical Heat Transfer,Part A:Applications,2015,68(11):1175-1197.

[10] LI Z,YANG M,ZHANG Y W.Lattice Boltzmann method simulation of 3-D natural convection with double MRT model[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2016,94:222-238.

[11] 楊茉,李學恒,陶文銓,等.QUICK與多種差分方案的比較和計算[J].工程熱物理學報,1999,20(5):593-597.

(編輯:石 瑛)

Numerical Investigation and Correlation Formula on the Turbulent Convection Heat Transfer in Longitudinal Tube Banks

YANG Mo1, Lü Haitao1, ZHAO Yousheng2, LU Tingkang3, DAI Zhenghua3

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China;2.ShanghaiSnerdiEngineeringConsultingCo.,Ltd.,Shanghai200233,China; 3.ShanghaiPudongNewAreaSpecialEquipmentSupervisionandInspectionInstitute,Shanghai200136,China)

The turbulent convection heat transfers in a circular tube and in longitudinal tube banks were simulated with thek-εmodel and Reynolds stress model (RSM) respectively.The simulation results show that there are valid deviations in the approximate calculations by the existing experimental correlation formula for the turbulent convection heat transfer in longitudinal tube banks.Further simulations were carried out with different pitch ratios and Reynolds numbers.Based on the numerical simulation results,a new correlation formula was presented.

longitudinaltubebanks;turbulentflow;convectiveheattransfer;numericalsimulation;correlationformula

1007-6735(2017)02-0110-04

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.002

2016-04-24

國家自然科學基金資助項目(51476103);上海市教委科研創新項目(14ZZ134);上海市質量技術監督局公益科研項目(2012-41,2012-12)

楊 茉(1958-),男,教授.研究方向:傳熱數值技術.E-mail:yangm@usst.edu.cn

TK 124

A