把握動(dòng)向，整合知識(shí)，提高能力（下）

甘曉云

第三類(lèi)：幾何圖形綜合問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)包括四邊形、三角形和圓等初中基本平面幾何圖形的性質(zhì)，以及這些圖形的變換（包括折疊問(wèn)題，最短路徑問(wèn)題等）.下面我們繼續(xù)邊看題邊分析.

1.（2016，防城港）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結(jié)論：

①∠1=∠2=22.5°；②點(diǎn)C到EF的距離是[2]-1；③△ECF的周長(zhǎng)為2；④BE+DF>EF.

其中正確的結(jié)論是 .（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

本題主要考查正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理.解決本題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分EF.

答案：①②③

2.（2016，北海）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，對(duì)折紙片，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后，再把紙片沿著B(niǎo)M折疊，使得點(diǎn)A與EF上的點(diǎn)N重合，在折痕BM上取一點(diǎn)P，使得BP=BA，連接NP并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AB=6，則AQ的長(zhǎng)為 .

此題主要考查幾何變換，非常考驗(yàn)同學(xué)們的分析推理能力、空間想象能力.它涉及的知識(shí)點(diǎn)包括等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值.本題的綜合性很強(qiáng).

答案：[33]-3

3.（2015，北海）如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，OD與BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

A.（4，8）

B.（5，8）

C.[245，325]

D.[225，365]

此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

答案：C

4.（2014，南寧）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=[a]，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為 .

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形以及相似三角形的性質(zhì)，同學(xué)們需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

答案：[1+22]a

5.（2015，防城港）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 .

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題以及正方形的性質(zhì).利用軸對(duì)稱(chēng)確定點(diǎn)A，E分別關(guān)于CD，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，E′，連接A′E′得出P，Q的位置是解題關(guān)鍵.相似三角形的判定與性質(zhì)、圖形分割法是求面積的重要方法.

答案：[92]

幾何圖形綜合題類(lèi)選擇填空壓軸題復(fù)習(xí)建議：此類(lèi)題綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，大多數(shù)是牽涉到圖形變換，其中以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為近年來(lái)出題的熱點(diǎn).

第四類(lèi)：閱讀理解型

閱讀理解型問(wèn)題近年在全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題中頻頻“亮相”，特別值得我們注意.

1.（2015，欽州）對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n=[m-n （mn）m+n （m

A.[2-46] B. 2 C.[25] D. 20

此題是閱讀理解型問(wèn)題，定義了新運(yùn)算，其實(shí)主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則求解.

【解答】解：∵3>2，

∴3×2=[3]-[2]，

∵8<12，

∴8×12=[8]+[12]=2×（[2]+[3]），

∴（3×2）×（8×12）=（[3]-[2]）×2×（[2]+[3]）=2.

故選B.

2.（2015，南寧）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程[Maxx，-x=2x+1x]的解為（ ）

A.[1-2]

B.[2-2]

C.[1+2或1-2]

D.[1+2或-1]

此題同樣是定義了新運(yùn)算，主要考查分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后，解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

【解答】解：當(dāng)x<-x，即x<0時(shí)，所求方程變形得：-x=[2x+1x]，

去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；

當(dāng)x>-x，即x>0時(shí)，所求方程變形得：x=[2x+1x]，即x2-2x=1，

解得：x=1+[2]或x=1-[2]（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1與x=1+[2]都為分式方程的解.

故選D.

閱讀理解類(lèi)選擇填空壓軸題復(fù)習(xí)建議：這類(lèi)問(wèn)題的一般特點(diǎn)是文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)、信息含量較大、各種關(guān)系復(fù)雜，涉及知識(shí)靈活多樣，新知舊識(shí)皆可入題，同時(shí)，它還考查了同學(xué)們的閱讀理解能力、自學(xué)提高能力和解決問(wèn)題的能力，題型比較新穎.但是這類(lèi)題目往往都不太難，理解了題目的意思，就能輕松解決。

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