一種數制轉換的簡易算法及在IP規劃中的應用

袁禮+韓慶生+張麗娟

摘要：數制轉換的方法和技巧是計算機基礎、網絡教學課程中一個重要的教學內容。本文介紹了一種加減法實現數制轉換的簡易算法，力求在教學實踐中取得良好的教學效果。

關鍵詞：數制；數制轉換；IP規劃

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）20-0220-02

數制及其轉換是計算機應用基礎教學的難點，目前在大多數教材中，有關十進制到二進制轉換的方法，整數部分采用的是“除2取余法”，小數部分采用的是“乘2取整法”，但是這兩種方法計算相對繁雜，容易出錯，而采用加減法來實現十進制到二進制的轉換，則相對簡單易懂。

一、數制轉換的基本原理

數制是人們用一組統一規定的符號和規則來表示數的方法。

基數是一個計數制所包含的數字符號的個數。例如，十進制的基數為10，有10個數字符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢10進一；二進制的基數為2，有2個數字符號：0、1，逄2進一。

在數制中，各個數字所表示值的大小不僅與該數字本身的大小有關，還與該數字所在的位置有關，這種關系稱為數的位權。在十進制中的個位、十位、百位分別對應的位權為10■、10■、10■。例如：二進制轉化為十進制：（10010.011）■=1×2■+0×2■+0×2■+1×2■+0×2■+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（18.375）10

可以看出二進制比十進制簡單，因為1乘以任何數不變，等于其位權值，而0乘以任何數都等于0，所以上面的式子可以簡單的表示為：（10010.011）■=2■+2■+

2■+2■=8+2+0.25+0.125=（18.375）10

二、數制轉換的特點分析

以小數點為界，下面把二進制每個位的位權值以十進制表示，因為通常手工計算一般在8位以內，小數部分一般不超過4位，當然可以根據精度選取更多位。如特殊值2■=256、2■=512、2■=1024等，需要注意的是8位二進制數2■=256表示的值不是1—256，而是0—255，下面將2進制轉換為十進制列成表格。

三、簡易算法

用加減法完成十進制到二進制的轉換我們簡稱為簡易算法，下表中，表格中的第一行為十進制數，表格中的第二行為轉換后的二進制數。例如十進制：137.725。

1.整數部分轉換為二進制。

137>128，所以128的二進制對應數碼標記為1；

137-128=9>8，所以8的二進制對應數碼標記為1；

9-8=1，所以1的二進制對應數碼標記為1；

其余為：0。

2.小數部分。

0.725>0.5，所以小數點右第一個二進制對應數碼為1；

0.725-0.5=0.225<0.25，所以小數點右第二個二進制對應數碼為0；

0.225>0.125，0.225-0.125=0.1，所以小數點右第三個二進制對應數碼為1；

0.1>0.0625，所以小數點右第四個二進制對應數碼為1。

3.簡易算法的擴展。

有了以上知識，可以看出二進制有如下特點：每一個位權等于它右邊的所有的位權加1。如：16其右邊的所有位權（全為1）之和為15，32其右邊的所有位權（全為1）之和為31。下面再研究一下左邊全為1的情況，并增加新的一行表格來簡化大于128—255區間的計算，如下圖：192=128+64表示二進制左邊兩個最高位權為1，224=128+64+32表示二進制左邊三個最高位權為1，以此類推255=128+64+32+16+8+4+2+1表示所有的二進制位從最高位到最低位的值為1。記憶這些特殊位權可以方便計算，當十進制的值大于128時，那么從表格的第一行可以直接確認從最左邊的最高位有幾個1。例如：250轉換為2進制數。

判斷：248<250<252，大于128從表格第一行判斷248左邊的二進制高位全部記為1；250-248=2，小于128從表格第二行判斷2的二進制對應數碼記為1，其余為0。

四、簡易算法在IP規劃中的應用

IP地址=網絡地址+主機地址，或者IP地址=主機地址+子網地址+主機地址。

以C類192.168.1.0為例，劃分子網，假設借用三個主機位，子網掩碼255.255.255.224（/27），請判斷有多少個子網？每個子網的主機數是多少？可用的IP地址有哪些？

判斷子網數：由于借用三位23=8，所以可以產生8個子網。

判斷每個子網的主機數：由于只剩5位做主機位，所以每個子網的主機數為25-2=30，減2是因為每個子網的起始地址全0（子網網絡號）和最后一個全1（子網的廣播地址）的地址不能分配作為主機地址。

每個子網的起始地址：主要由左邊3個借位確定，可用主機IP由右邊5位確定，詳見下表。

五、結語

從以上例子可以看出，靈活掌握和運用十進制到二進制的轉換，能簡化計算，起到事半功倍的作用。同時，這種直觀的啟發式教學，讓學生更容易理解和接受，并減少了錯誤的發生。

參考文獻：

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