從“消元”到“消源”

芮國優??

摘 要：《電工基礎》中求解復雜直流電路的方法主要有四種：支路電流法，疊加定理，戴維寧定理，以及兩種電源的等效變換。四種方法，各有利弊，每種方法適用的場合不同，在解題過程中，我們需要判斷甄別，合理選擇。

關鍵詞：中專教育；教學思考；消元消源

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）24-117-1

利用支路電流法來求解最基本的三支路兩電源的復雜直流電路，我們需要選擇一個節點列出電流方程，選擇兩個簡單的回路列出電壓方程，然后聯立方程組，利用“消元”原理來解三元一次方程。在學習其他三種方法時，我驚喜地發現，對于有多個電源的復雜直流電路，我們也能利用這個思路“消源”，把多個電源變成一個電源求解。

以下是我在設計“疊加定理”這一節市級公開課時展開的“消源”活動。

首先，我利用Multisim仿真軟件進行實驗演示，單個電源工作時，觀察各支路電流；幾個電源共同作用時，觀察各支路電流。列出表1記錄觀察，探究得出結論1：當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電流等于各個電源單獨作用時在該支路產生的電流的代數和（疊加）。同理，列出表2，得出結論2：當線性電路中有幾個電源共同作用時，各支路的電壓等于各個電源單獨作用時在該支路產生的電壓的代數和（疊加）。使用軟件中的虛擬電流表、電壓表和功率表，直觀形象，很容易就能得出教材上的結論。

接著，我為了簡化計算，把教材上的電阻都設置成相同阻值的，兩個電源電動勢設置成不同數值的。通過以下活動，實現“消源”活動：

（1）教師做必要的引導，讓學生觀察這道運用疊加定理求解復雜直流電路的過程及步驟，結合范例，根據提出的問題，使學生概括出運用疊加定理求解復雜直流電路的三大步驟。突出教學重點，突破教學難點。

（2）通過頻繁地畫分圖，求分量，使學生深入領會疊加的含義。

（3）出示一道精典的復雜直流電路，根據已概括的疊加定理三大步驟：

a.畫出一個電源單獨作用時的分圖；

b.利用串并聯的基礎知識求解分電流或分電壓；

c.比較分圖和總圖的電流（電壓）方向，相同為+，相反為-，進行代數和。

（4）根據教師要求，再從頭到尾逐步地對疊加定理的三大步驟回憶概括一遍，讓學生提疑，互相解疑，最終使每位學生明確。

然后，在新課結束后，教師出示一道與范題相類似的復雜直流電路題（元件放置位置不同），讓學生根據新學的疊加定理三大步驟求解出復雜直流電路各支路上的電流，實現從實踐——理論——實踐的教學思路，便于學生理解、記憶和掌握，并埋下伏筆。由于元件放置的位置和例題相比不全是豎直放置的，有的水平放置的，有豎直放置的，也有傾斜放置的。通過這種圖形變換，讓學生掌握畫分圖的技巧：除了電壓源短路，電流源開路，其他元件的位置均不變，從而突破疊加時電流（或電壓）極性判斷的難點。

最后，根據大家做題的情況，掌握學生運用疊加定理求解復雜直流電路的程度，有針對性，有的放矢進行小結，對部分學生進行肯定，對還未完全掌握的學生進行強調，指出不當之處，強化薄弱環節的指導與練習，最終使每位學生掌握運用疊加定理求解復雜直流電路支路上的電流。同時，詢問一句：復雜直流電路的求解方法除了疊加定理外，還有其它方法嗎？我們下節課學習另一種求解復雜直流電路的方法——《戴維寧定理》。

戴維寧定理是通過斷開待求支路（元件），求出開路電壓和等效電阻，最后等效電壓源的電動勢就等于開路電壓的數值，內阻就等于等效電阻的數值。這種方法是把多個電壓源轉變成一個電壓源，把復雜直流電路轉換成學生比較熟悉的簡單直流電路來學習的。在這個方法的講解過程中，我們通過Multisim中的虛擬電流表和電壓表分別對一個復雜直流電路和一個簡單直流電路進行測量，測出待求支路（元件）的電流和電壓，讓學生觀察測量數據，兩種情況的對比，得出結論：復雜直流電路可以轉變成與它等效的簡單直流電路，把多個電源轉換成一個電源來分析計算。

兩種電源的等效變換，我們歸納出幾種模型：1.兩個電壓源串聯，變成一個電壓源；2.兩個電流源串聯，先變成兩個電壓源串聯，再參考模型1；3.兩個電流源并聯，變成一個電流源；4.兩個電壓源并聯，先變成兩個電流源并聯，再參考模型3。學生通過四種模型的練習，實現“消源”。

其實，另外兩種方法也是利用“消源”的思路來把多個電源轉換成一個電源的，只不過過程不同，最后都變換成只有一個電壓源（電流源）與復雜串聯的電路，我們再利用全電路歐姆定律，或者分壓（分流）公式來求解的。在具體選用何種方法來解惑，需要我們區別對待。