“動(dòng)作分層法”巧解中考概率題

摘要：概率為中考必考，一般都有大題，有時(shí)試題的游戲情景被設(shè)計(jì)得比較復(fù)雜，干擾因素多，考生難于理清思路，經(jīng)常“因失誤而丟分”。掌握“動(dòng)作分層法”可迅速理清思路，并準(zhǔn)確畫出樹狀圖來解決概率題。

關(guān)鍵詞：中考；概率；解決方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）12-0105

解決概率題時(shí)畫樹狀圖法的通用性更強(qiáng)，但很多學(xué)生難于掌握樹狀圖的使用技巧，究其原因，主要在于如何“分層”。“分層”是畫樹狀圖的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的教學(xué)方法中沒有一種直觀的分層方法，一些比較理論化的教法讓學(xué)生更加迷惑；在所有的概率題中，每個(gè)游戲都有“動(dòng)作”。因此，“動(dòng)作分層法”就是以游戲的“動(dòng)作”作為分層的依據(jù)，一個(gè)動(dòng)作為一層，有幾個(gè)動(dòng)作就分幾層。下面以幾個(gè)例題展開討論。

例1. 小明有四把不同的鑰匙和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對(duì)應(yīng)的這兩把鎖，另兩把鑰匙是不能打開這兩把鎖的。現(xiàn)隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖。

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法表示所有可能的結(jié)果；

（2）求小明一次打開鎖的概率。

解析：本題較之一般的取物品游戲更有迷惑性，學(xué)生難于理清題目的層次。如果能抓住題中的“動(dòng)作”，思路就很清晰。游戲關(guān)鍵是“隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖”，其中包括“取鑰匙”和“開鎖”兩個(gè)“動(dòng)作”，因此，按先后順序把“取鑰匙”（有取a、b、c、d四把鑰匙4種可能）作為樹狀圖的第一層、“開鎖”（有開A、B兩把鎖2種可能）作為樹狀圖的第二層。

解：設(shè)四把不同的鑰匙分別用a、b、c、d表示、兩把不同的鎖分別用A、B表示，且a、b鑰匙能分別打開A、B鎖，畫樹狀圖得：

因此，所有可能的結(jié)果共有8種。由（1）可知能一次打開鎖的結(jié)果有2種，因此：P（一次打開鎖）=■=■

例2. 如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率。

解析：第（1）小題考查概率的基本概念，比較簡(jiǎn)單。第（2）小題中包含“從左端打結(jié)”和“從右端打結(jié)”兩個(gè)“動(dòng)作，因此，按先后順序“從左端打結(jié)”（有A與B、B與C、A與C打結(jié)3種可能）為樹的第一層、“從右端打結(jié)”（有A1與B1、B1與C1、A1與C1打結(jié)3種可能）為樹的第二層。

解：（1）P（恰好選中繩子AA1）=■

（2）畫樹狀圖得：

因此，所有可能的結(jié)果共有9種，其中能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種：

P（能連結(jié)成一根繩）=■=■

運(yùn)用“動(dòng)作分層法”解概率題，學(xué)生只要把題中游戲設(shè)計(jì)的“動(dòng)作”挖掘出來，理清每個(gè)“動(dòng)作”的可能結(jié)果，并按“動(dòng)作”的先后順序進(jìn)行分層，即可快速、準(zhǔn)確地畫出樹狀圖，從而解決問題。

作者簡(jiǎn)介：劉伏文，男，任教于江西省贛州市南康區(qū)大坪中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師。

（作者單位：江西省贛州市南康區(qū)大坪中學(xué) 341418）