斜齒輪精確建模的研究

傅卿 沈豪

摘 要：根據斜齒輪成形原理，在Pro/Engineer Wildfire 3.0中建立精確的斜齒輪模型，用于齒輪的有限元分析。

關鍵詞：斜齒輪；建模；Pro/E；參數化

中圖分類號：TB476 文獻標識碼：A

文章編碼：1672-7053（2017）07-0156-03

Abstract：According to the principle of helical gear forming， an accurate helical gear model is established in Pro/Engineer Wildfire 3.0 for finite element analysis of gears.

Key Words：helical gear； modeling； Pro/E； parameterization

Pro/E軟件廣泛應用于機械設計、裝配、系統仿真等領域。在當今眾多的CAD軟件中，Pro/E以其強大的三維處理功能、先進的設計理念和簡單實用的操作而被許多設計者接受和推崇。Pro/E提供的程序化工具可實現參數化設計，人機交互輸入設計參數，即可方便快速地生成新的零件模型。

Pro/E強大的接口功能使其與其他三維軟件和各類分析計算軟件可以直接進行數據轉換或交流。

1 齒輪三維建模現狀

齒輪傳動是機械傳動中最常見的傳動方式之一，對齒輪的強度計算也是齒輪設計中的重要組成部分。網上有很多的齒輪精確模型，但大都數只是對漸開線進行參數設計，其他細節沒有充分考慮。目前我公司的齒輪都只進行靜強度和疲勞強度的校核，而在有限元分析發展日趨完善的今天，齒輪的分析計算卻沒有能夠介入，其中一個原因是沒有建立精確的嚙合齒輪副模型。在現有的模型中，由于變位系數的影響，齒輪齒形參數發生了變化，沒有將其表達式加入模型的建立中，螺旋角也是粗略的畫法，導致在裝配中出現干涉無法進行有限元分析。只有精確的模型在有限元分析中才能得到更加準確的結果。

2 漸開線、螺旋線的方程

2.1漸開線的形成原理

漸開線的形成原理如圖1。

直線mn與基圓相切，在基圓上作無滑動的純滾動，則直線mn上任意一點p的軌跡稱為該基圓的漸開線。p點的軌跡坐標為：

2.2螺旋線的形成原理

一動點在圓柱面上繞圓柱軸線作等速螺旋運動，同時又沿軸向作等速直線運動，該動點的軌跡稱為圓柱螺旋線。齒輪齒廓與分度圓相交的空間曲線即為圓柱螺旋線。齒輪的螺旋線如圖2、圖3所示。

由圖可知：螺旋線在分度圓上展開到平面后就是與分度圓母線成一個角度的線段，夾角為齒輪的螺旋角。其圓柱坐標方程為：

3 斜齒輪模型創建過程

以左旋斜齒輪為例分析建模過程

3.1創建參數

進入Pro/E零件建模環境，創建基準平面（FRONT，RIGHT，TOP）、坐標系CS0（FRONT面為x—y面）和齒輪的中心線（RIGHT與TOP交線）。接著創建建模過程中所需的可輸入參數，并輸入數值。單擊工具→參數，在彈出的窗口中點擊左下角“+”輸入下列參數，并輸入數值：

Mn 齒輪模數

z1 齒輪齒數

alphan 分度圓壓力角

beta 螺旋角

b 齒輪寬度

han 齒頂高系數

cn 頂隙系數

xn1 徑向變位系數

at 齒輪對安裝中心距

z2 配對齒輪齒數

xn2 配對齒輪徑向變位系數

以上所有參數均是法向參數。

3.2創建關系

點擊工具→關系，在彈出窗口輸入：

alphat=atan（tan（alphan）/cos（beta））

mt=mn/cos（beta）

a=（z1+z2）*mn/2/cos（beta）

yn=（at-a）/mn

xn=xn1+xn2

dyn=xn-yn

d=z1*mt

db=d*cos（alphat）

ha=（han+xn1-dyn）*mn

hf=（han+cn-xn1）*mn

h=ha+hf

da=d+2*ha

df=d-2*hf

3.3創建齒輪的基準圓

點擊草繪繪制4個同心圓。完成草繪后選中草繪，單擊右鍵，選擇編輯，顯示各個圓的尺寸，分別雙擊尺寸值，并分別輸入df、db、d、da，輸入過程中在彈出的對話框中選擇確定。建立了齒輪的齒根圓、基圓、分度圓、齒頂圓。

3.4創建漸開線

點擊基準曲線工具，選擇從方程→確定，根據彈出的對話框選擇坐標系CS0，接著選用笛卡爾坐標系（圖4），在彈出的記事本中下面的空白處輸入漸開線函數關系式（圖5）：

r=DB/2

theta=t*45

x=r*cos（theta）+r*sin（theta）*theta*pi/180

y=r*sin（theta）-r*cos（theta）*theta*pi/180

z=0

點擊文件→保存，關閉記事本。點擊創建曲線窗口中的確定。即可創建完第一條漸開線。如圖6。

接著再繪制同一個齒廓的另一邊的漸開線。點擊基準點工具按鈕，選中先前創建的漸開線和分度圓，創建它們的交點PNT0，再用該點和齒輪的中心線創建平面DTM1，該平面與齒輪齒廓中心面夾角為360°/z1，所以以此關系建立齒廓的中心平面HA_DTM，再通過鏡像工具將前面生成的漸開線鏡像到另一邊，則可得到同一個齒廓的另一條漸開線，如圖7所示。

依照上面的方法創建齒輪另一端面的漸開線齒廓，注意在創建過程中齒廓已經沿分度圓轉過了一個角度：，且漸開線方程中圓柱坐標里的z=-b。結果如圖8所示。

3.5創建螺旋線

點擊基準曲線工具，選擇從方程→確定，點擊基本坐標系工具，先后選中HA_DTM，RIGHT，FRONT面作為三個基準面創建坐標系CS1，坐標系類型選用圓柱，在彈出的記事本中輸入螺旋線方程：

r=d/2

theta=90-b*t*tan（beta）*180/r/pi

z=b*t

保存后關閉→確定，即創建完螺旋線。

以齒根圓為半徑拉伸出齒輪的腹板。為了保證螺旋線在分度圓上，可將螺旋線投影到分度圓的圓柱面上。最后的螺旋線模型如圖9所示。

3.6創建輪齒

在齒輪一個端面上創建齒形。以FRONT平面為草繪平面，點擊按鈕，選取齒頂圓，齒根圓和一對漸開線，再點擊按鈕創建齒根圓角，通過約束使兩個齒根圓角半徑相等，完成草繪。然后選中模型樹中剛創建好的草繪，右鍵→編輯，再點擊菜單欄信息→切換尺寸，顯示了齒根圓角的尺寸名，記下尺寸名。點擊工具→關系，在關系窗口中添加：ξ=0.38*mn。“ξ”為齒根圓角的尺寸名，實際的齒根圓角由滾刀來決定。再點擊重生成模型。以上述方法在齒輪的另一端創建另一個齒形。完成后得到如圖10模型。

創建齒形過程中要注意兩個齒形中的線段要相互對應。

最后創建輪齒特征。點擊菜單欄插入→混合掃描。選中螺旋線為軌跡，分別選取兩個齒形作為剖面，如圖11所示，點擊鼠標中鍵完成單齒創建。再通過陣列工具作出所有輪齒。創建過程中先任意給定輪齒數量，查詢陣列的齒數尺寸的名稱后在關系式窗口中添加關系使陣列的輪齒的數量等于齒輪的齒數。最后所得的模型如圖12所示。

4 結語

Pro/E中的齒輪參數化建模，不僅能得到精確的齒廓形狀，還能通過修改齒輪的模數、齒數、螺旋角、變位系數等參數而得到不同的精確模型，再通過Pro/E的強大的無縫連接功能，可以與ANSYS，ABAQUS等軟件進行有限元分析，得到精確的結果。

參考文獻

[1]桑楠.斜齒輪精確建模的參數化方法[J].長春工業大學學報， 2006，27（1）：49-51.

[2]朱孝錄.齒輪傳動設計手冊[M].北京：化學工業出版社， 2005.

[3]田緒東.Pro/ENGINEER Wildfire 2.0三維機械設計[M].北京：機械工業出版社， 2006.