轉向系統中雙十字軸萬向節布置方式的優化分析

田麗雯 尹輝俊 劉赟

摘 要：轉向系統輸出角速度的穩定性對汽車操縱的穩定性起到決定性的作用，轉向系統中的雙十字軸萬向節輸入、輸出軸是否能夠等速轉動對轉向系統輸出角速度的穩定性有很大影響.本文論述了使用雙十字軸萬向節時，令靠近輸入端的第一對十字軸萬向節垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節平行布置，輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角，能實現轉向系統的雙十字軸萬向節等速轉動，并應用該結論對某已有車型的轉向系統進行了改進和優化分析.

關鍵詞：轉向系統；雙十字軸萬向節；優化分析；等速轉動

中圖分類號：TH132 文獻標志碼：A

0 引言

剛性萬向節具有傳動效率高、傳動距離遠、節省空間等優點，廣泛應用于汽車傳動系統中，有不等速萬向節、準等速萬向節和等速萬向節三種形式[1].其中等速萬向節和準等速萬向節廣泛應用于汽車的車橋上[2]，不等速萬向節廣泛應用于汽車的轉向系統中.

轉向系統是用來控制汽車行駛方向的重要機構，目前汽車轉向系統的操縱機構中普遍采用雙十字軸萬向節傳動裝置，它可以安全高效地在夾角可變的兩軸之間傳遞旋轉運動和轉矩[3].雙十字軸萬向節傳動裝置包含兩對不等速萬向節，在不等速萬向節運動過程中，輸入軸每轉一圈，輸出軸也轉一圈，但是由于輸入軸和輸出軸之間存在一個夾角，這使得輸入軸和輸出軸瞬時角速度不等，這種瞬時不等速的現象會導致輸出軸的轉速和轉矩產生周期性的波動，直接影響駕駛員的操控感受[4-5].因此，布置轉向系統的雙十字軸萬向節時要通過正確的布置方式使兩對十字軸萬向節的不等速現象互相抵消，實現輸入軸和齒輪軸（即輸出軸）等速轉動.

文獻[6]研究認為中間軸兩端節叉的相位角和萬向聯軸器工作角度越大，轉向系統的轉速波動越大，其波動頻率是旋轉頻率的2倍.文獻[7]研究了兩級輸入轉角之間的關系，推導出了輸入軸、中間軸和輸出軸三軸不同面時，輸出角速度與輸入轉角、輸入角速度之間的關系，運用逐步搜索的方法確定了不等速前提下使輸出角速度波動最小的相位角，確定相位角后逐步搜索出輸出角速度的最大值、最小值以及對應的輸入轉角.上述文獻都認為中間軸前、后節叉相位角的大小會影響雙十字軸萬向節在旋轉運動中的轉速和轉矩的波動，但是這些文獻對于相位角的推導分析計算過程復雜，不利于實際工程應用.本文從轉速波動率和構建雙十字軸萬向節的空間布置方式出發，利用單十字軸萬向節主、從動軸運動關系，推導出滿足雙十字軸萬向節主、從動軸等速運動的條件，跳過了相位角的概念，直接從雙十字軸萬向節的布置方式分析了主、從動軸等速運動的條件.

1 運動分析

1.1 單十字軸萬向節的運動特性分析

把十字軸萬向節的布置方式分為兩種：第一種為垂直布置如圖1所示，十字軸萬向節的輸入端節叉（簡稱輸入叉）MM'垂直于輸入軸和輸出軸構成的平面I；第二種為平行布置，輸入叉MM'平行于平面I.

假設輸入軸AO、輸出軸OB所確定的平面是水平面，節叉交點為O.令輸入叉MM'垂直于平面I，由于輸入叉MM'與輸出端節叉（簡稱輸出叉）NN'垂直，則輸出叉NN'在平面I上，且∠MON≡90°. 工作時，輸入軸AO和輸出軸OB相對位置不變，輸入叉MM'繞輸入軸AO所在軸線做勻角速度轉動，運動軌跡是以節叉交點為圓心，MO為半徑且垂直于輸入軸AO的圓；輸出叉NN'繞輸出軸OB所在軸線做變角速度轉動，運動軌跡是以節叉交點為圓心，NO為半徑且垂直于輸出軸OB的圓.因此，輸入叉MM'運動軌跡所在平面與輸出叉NN'運動軌跡所在平面的夾角就是輸入軸AO和輸出軸OB的夾角，設其大小為β.

采用垂直布置時，當輸入叉MM'繞輸入軸AO旋轉某一角度α1時，輸出叉NN'轉過角度為α2，此時有：

tanα2=tanα1cosβ （1）

采用平行布置時，輸入叉平行于平面I，有：

tanα1=tanα2cosβ （2）

等式（2）兩邊同時對時間求導可得輸入軸AO的角速度ω1與輸出軸BO的角速度ω2之間的關系：

■=cosβ■ （3）

把α1=α1（t），α2=α2（t）帶入式（3），得：

■=cosβ■ （4）

■ ■=cosβ■ ■ （5）

解得：

■=■cosβ （6）

把式（1）代入式（6），整理，得：

■=■sin2α1+cos2α1 （7）

由于0<β≤180°， 只有當β=180°時 ，ω1=ω2 .

當β≠180°時 ，

■=■+（1-■）cos2α1=■+（1-■）cos2（α1+kπ） （8）

β為固定常數，α1是自變量，ω2在ω1勻速的情況下以π為周期變化.

根據上文的分析可知，在不等速十字軸萬向節中，只有當輸入軸和輸出軸在一條直線上時，輸入軸輸出軸角速度相等；當輸入軸和輸出軸不在同一條直線上時，令輸入軸勻速轉動，輸出軸的角速度以π為周期呈周期性變化.

1.2 雙十字軸萬向節的運動特性分析

根據單十字軸萬向節的轉動規律，可以推導出雙十字軸萬向節的運動規律.

采用靠近輸入端的第一對十字軸萬向節垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節平行布置的方式，雙十字軸萬向節示意圖如圖2所示，L1是輸入軸，L2是中間軸，L3是輸出軸.其中節叉的定義如圖2所示；L1和L2構成平面I，L2和L3構成平面Ⅱ；節叉1和節叉2的夾角為β1，節叉2和節叉3的夾角為β2.設節叉1轉動角度為α1時，節叉2轉過角度為α2，此時節叉3轉過角度為α3.

令節叉1垂直于平面I，節叉2_2平行于平面II，即靠近輸入端的第一對十字軸萬向節垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節平行布置.此時節叉2_2和節叉2_1的夾角等于平面I和平面Ⅱ的夾角，反過來也成立.根據單十字軸萬向節運動特性分析式（1）、式（4）可得到如下等式成立：

tanα2=tanα1cosβ1tanα2=tanα3cosβ2 （9）

解得：

tanα1cosβ1=tanα3cosβ2 （10）

式（10）兩邊同時對時間求導可得輸入軸L1的角速度ω1與輸出軸L3的角速度ω3之間的關系：

■=■ （11）

把式（9）代入式（11），整理，得：

■=■sin2α1+■cos2α1 （12）

可見，當β1=β2時， ω1=ω2.

因此，可以得到結論：令節叉1垂直于平面I，節叉2_2平行于平面Ⅱ，且β1=β2時，即令靠近輸入端的第一對十字軸萬向節垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節平行布置，輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角時，雙十字軸萬向節可實現勻角速度輸入下的勻角速度輸出，此時輸入軸和輸出軸等速轉動.

2 某轉向器的優化

2.1 雙十字軸萬向節布置方式改進

在ADAMS/view中建立某車型轉向系統的模型[8]，該車型采用兩對節叉均為平行布置的布置方式構建雙十字軸萬向節，如圖3所示.根據以上分析，現將其改為輸入端節叉1垂直布置，節叉2_2不變.布置方式的改進對比如圖4所示.

在輸入端施加ω1=360°/s的旋轉驅動，經過仿真分析可得到改進前后角速度的仿真結果，如圖5所示.輸出角速度峰值及其波動率對比見表1.

其中，輸出角速度波動率=（輸入角速度-輸出角速度）/輸入角速度，輸出角速度峰值差=輸出角速度最大值-輸入角速度.

從圖5可以看出，輸出角速度ω3的峰值差由改進前的71.4°降 低到改進后的15.9°， 輸出角速度ω3的波動率由改進前的0.198 3%下降到0.044 1%，此時β1=160°， β2=163.9°， 和理想條件β1=β2仍有差距，還可以做進一步優化.

2.2 轉向節尺寸、空間位置優化

應用ADAMS/view軟件對改進的模型進行優化.

設計變量：關鍵節點的空間位置.設計變量及其初始值、可變化范圍見表2.

約束條件：β1>155°， β2>155°.

目標函數：β1-β2 絕對值最小.

2.3 改進及優化分析的仿真結果

得到優化后的角速度仿真結果見圖6，輸出角速度峰值及輸出角速度波動率結果對比見表3，優化前后模型硬點對比見表4.

其中，輸出角速度峰值差=輸出角速度最大值-輸入角速度，輸出角速度波動率=（輸入角速度-輸出角速度）/輸入角速度.

優化后，β1=161.784°， β2=161.529°， 輸出角速度ω3的峰值差由改進前的71.4°下 降到15.9°后 再下降到優化后的8.1°，輸出角速度ω3的波動率由改進前的0.198 3%下降到0.044 1%后再下降到優化后的0.022 5%.

3 總結

綜上所述，構建轉向系統雙十字軸萬向節的空間位置時，使用靠近輸入端的第一對十字軸萬向節垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節平行布置的方式，并且使輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角時，可以實現輸入軸和輸出軸的等速轉動.也就是說，通過改進雙十字軸萬向節的布置方式，并利用ADAMS/view對改進后模型的硬點位置加以優化，可以實現在勻角速度輸入下得到比較勻速穩定的輸出角速度.

參考文獻

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[4] 潘宇，何云峰，謝衛佳，等. ADAMS在汽車雙十字軸萬向節轉向傳動系統優化設計中的應用[J]. 機械傳動，2016，40（4）： 97-100.

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[8] 廖抒華，楊帆，唐興，等. 基于ADAMS的微車萬向傳動裝置的振動優化[J]. 廣西科技大學學報，2014，25（2）：50-53.

Abstract： The stability of output angular velocity of the steering system plays a decisive role in the stability of vehicle steering. Whether the double cross shaft universal joints in the steering system can rotate at constant speed has a great effect on the stability of the output angular velocity of the steering system. This paper discusses if we put the first input cross section of the double cross shaft universal joint perpendicular to the plane in which the input shaft and intermediate shaft are located and the second input cross section of the double cross shaft universal joint parallel to the plane in which the intermediate shaft and output shaft are located and then we make the angle between the input shaft and the intermediate shaft equal to the angle between the intermediate shaft and the output shaft we can make the steering system transfer the angular velocity of an equal angular velocity. An example of a steering system of a certain vehicle model optimized with this conclusion is showed in this paper.

Key words： steering system； double cross shaft universal joint； optimization analysis； isometric rotation

（學科編輯：黎 婭）