轉化數學語言對高中生數學解題思維的活化作用

摘 要：數學語言包括文字語言，圖形語言，符號語言.首先要了解這三種數學語言的特點，以及它們之間的相互轉換，了解高中數學解題思維的特征，然后用解決數學問題的具體實際例子，探討這三種數學語言間的相互轉化對高中數學解題思維的活化作用.

關鍵詞：數學語言；高中生；解題思維；活化作用

作者簡介：江冰（1986-），女，本科，主要從事中學數學教學的研究.

高中數學知識密度大且獨立性大，同時也比較抽象.解決高中數學問題，要求學生牢固掌握所學的數學知識，并且能夠靈活的運用，應用一定的解題技巧，把復雜的問題簡單化，精確地判斷，掌握解決數學問題的方法.解決數學問題就是要求學生能夠透過現象看本質，充分的把握問題的實質.

一、數學思維的特點

解決數學問題就是一個不斷的提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程.這就要求有一定的數學能力.數學能力主要體現在抽象概括能力、推理能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和數學探索能力.數學解題思維能力是我們的大腦對數學本質屬性的把握，學習規律、探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題方法，概括數學規律，對數學材料進行加工整理的活動過程.數學解題思維能力是表現學生數學能力的核心，直接影響著學生的數學成績及發展.數學解題思維能力能夠分離出問題的核心，把本質的與非本質的東西區分開來，從非本質的細節中使自己擺脫出來，能夠將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，善于把具體問題抽象為數學模型.高中數學解題思維的能力要求學生對所學的數學知識靈活的運用，在解題中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，并能夠相互聯系，快速的解決數學難題.培養學生善于運用直覺抽象和上升型概括的能力.

二、數學語言的組成和特征

數學語言分為文字語言，符號語言和圖形語言三種.文字語言是用來表達數學知識的數學化了的自然語言；符號語言就是指在數學中的各種數字及符號；圖形語言就是數學中的各種圖像，圖形和圖表.他們共同組成了數學語言，但是他們之間各有利弊，文字語言通俗易懂，概括性強但不夠抽象，簡潔；符號語言簡潔精確，能夠準確的表達數學知識，體現數學的高度抽象性，但太過抽象，不易理解；圖形語言比較直觀，易懂，但不利于數學推理，又不利于敘述.

三、轉化數學語言，解決數學問題

數學語言的轉化是指不改變數學本身的意思，及所表達的本質內容，而是在表達形式上讓三者之間相互轉換或相互結合來表達數學本意.換湯不換藥，就是同樣的東西，只是用不同的方式把它表述出來，而沒有改變它本質的意思.數學語言的轉化就是一個在這三種語言之間進行不同的翻譯過程.眼睛讓我們看到的只是實物的表象，在這三種數學語言轉換的過程中最要注意的是把握問題的實質.

1.數學里面有許多公式和概念，都可以用這三種數學語言進行描述

比如在高中數學中學到的交集、并集，補集，就可以用這三種語言表述.他們三者之間只是表述不一樣，但是要表達的數學本質是一樣的.

現在以其中的交集為例：

文字語言交集即指在集合A和B中，既屬于A又屬于B的元素

符號語言A∩B

圖形語言

2.“以形助數，以數解形”

例1 有48名學生，每人至少參加一個活動小組，參加數理化小組的人數分別是28，25，15，同時參加數理小組的8人，同時參加數化小組的6人，同時參加理化小組的7人，問同時參加數理化小組有多少人？

分析 可以用A，B，C分別表示參加數理化小組的人數，三個圓的公共部分是表示參加書理化小組人數.

根據上面圖形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48.

29+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48.

∴A∩B∩C=1.

所以，同時參加數理化的小組有1人.

解題思路 先讀懂文字語言，然后轉成圖形語言，之后用數學符號語言解決問題.高中解決數學問題的一般性思維三種語言的結合，把握問題本質，更容易理解問題，解決問題.

用圖形結合解決三角函數問題：

例2 f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線有且僅有2個不同的交點，則K的取值范圍.

解題思路 分析根據數學函數解析式，畫出圖像，直觀而簡明的知道答案，圖如下.

∴f（x）=

3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]

由圖像可知：1

四、數學語言轉化對數學解題思維的作用

1.轉換讓數學對象變得更加豐富

三種數學語言各有利弊，各有所長，相得益彰.文字描述，數形結合，以形助數，以數解形.例如數形結合，可以解決函數與圖像的關系，曲線與方程的關系，以及幾何代數問題等.三者之間的轉換、結合有利于學生找到解決問題方向，快速解決，并且能夠讓學生對一個問題，有更多不同的解決方法，加深對問題的理解.

2.說數學，讀數學，把握數學的本質，更好地解決數學問題

文字語言是基礎，首先要能讀懂題干問題，才能進一步知道問題所在.學數學也是說數學，讀數學的一個過程.數學不是一成不變的符號，可以有不同表現形式，但其呈現著自身內在的規律，問題實質不會發生變化.一個問題可以有多種不同的解決辦法，通過用不同的數學語言來呈現，有利于讓學生把不是特別熟練的數學特征轉化為自己比較容易接受理解的表現形式，有利于解決問題.

3.增加學生對數學的理解程度，因材施教，提高教學效率

每個學生的學習能力不一樣，導致接受能力也自然會不一樣.同樣的一個數學題目，老師如果用三種不同的數學語言把它表述出來，這對不同理解能力的學生會有不一樣的影響，有的對文字比較敏感，能夠準確把握文字的意思，而有的會對公式比較感興趣，喜歡推導驗算，有的空間想象能力比較強，喜歡把文字、符號轉化為圖形.所以采用多種不同的表述方式，讓學生有選擇性的體會其中一種，加深理解，把握對象的本質，更好的學好數學.

參考文獻：

[1] 張海.例談高中數學數形結合的轉化思想[J].考試周刊，2011，（82）：79-79.

[2] 楊雪金.數學的學術形態向教育形態的轉化--例談轉化思想在高中數學教學中的應用[J].新課程·上旬，2014，（8）：138-138，140.

[3] 陳萬斌.讀懂數學語言，培養學生思維轉化能力[J].理科考試研究（高中版），2014，21（1）：3.