慢中求勝 把教學的腳步慢下來

毛建新

摘 要：高中數學教學由于內容多、任務重，教學壓力大，尤其在新的選課模式下，每周數學的教學課時相對較少，教師在教學中總是一味趕進度，不斷壓縮教學各個環節的時間，這樣造成教學中啟發的時間少，灌輸的時間多；學生思考、探究的時間少，教師講解的時間多；時間長了，學生對數學學習的興趣就會越來越淡薄.本文結合教學實踐，探求如何把握教學節奏，逐步培養學生好的思維品質，嚴謹的思維習慣，提高學生學習數學的興趣和嚴謹的數學思辨能力.

關鍵詞：慢教學； 概念

數學是一門抽象的學科，高中數學在初中的基礎上難度和抽象性又提高了很多.但在當前的考試模式下，中考由于是九年義務教育考試，而高考帶有選拔性，造成一部分學生進入高中后數學學習跟不上.但每個學期的期末統考又有一定的考試范圍，教師上課時存在一定的趕進度的現象，教學中容易重數學例題和習題的講解而輕概念和知識的生成過程.本文所探討的慢教學，主要指如何遵循教學規律，在教學中注重本質的東西，培養學生探究的習慣，從而建立學生學習數學的興趣.

一、慢教學并非不追求課堂效率

慢教學并非一味地拖延課堂，而是充分的尊重學生的認知規律.比如在三角函數角的變換中，學生最容易想到的解法就是利用和差角公式展開.

例1 已知cosα=17，cos（α+β）=-1114，且α，β∈0，π2，求cosβ的值.

分析 在這一問題的處理中，可以讓學生實際操作，對比直接展開和將β角拆成（α+β）-α哪種方法運算起來更加簡單，

二、慢教學注重對概念的理解

對概念的理解是一個循環反復的過程，通過典型例題鞏固對概念的認知.以合一變換為例，在教學中可以設置如下問題：

例2 化簡：（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°；

（2）cos30°cosx-sin30°sinx ；

（3）12cosx-32sinx；

（4）3sinx+cosx；

（5）y=sinx+π3+sinx.

進一步再提出問題，上面化簡的本質是什么，這種化簡有什么作用？本質就是利用正余弦的和差角公式進行合并，作用就是如果研究函數y=3sinx+cosx，求函數的值域、單調區間、圖像、對稱軸、對稱中心等問題，必須要先將函數化為同名的三角函數.

在高三復習中一節內容往往知識點很多，在復習完知識點之后，可能來不及講相關的例題與習題，這樣便會造成習題與知識點之間的脫節.在復習中我們要注重抓住核心概念，因為核心概念就象種子，核心概念清楚了，種子才會開花、結果.每一節的知識點都是以核心定義及概念鋪設開來的.在復習向量的數量積這一節內容時，核心概念就是數量積的定義.這里要強調：

（1）前面復習了三種運算：向量的加法、減法、數乘運算，這三種運算都是線性運算，運算的結果是向量，而數量積運算的結果是數量.可以通過定義體現出來.

（2）對夾角的理解：①對于非零向量a→和b→，作OA=a→，OB=b→則稱∠AOB為a→和b→的夾角.因此找兩個向量的夾角要將兩個向量的起點平移到同一點.②夾角的范圍θ∈[0，π]，其中當θ=0時，a→和b→方向相同，a→·b→=|a→||b→|； 當θ=π時，a→和b→方向相反，a→·b→=-|a→||b→|； 當θ=π2時，a→和b→垂直，a→·b→=0.

三、慢教學就是教學過程中要讓學生懂

學生只有學懂了才能學會.要拋開以往“強灌”的教學方式，在概念、知識點教學中要讓學生弄清楚知識的來龍去脈，注重知識的生成過程，同時要結合學生對已有知識的掌握，從低起點開始教學，逐步加深學生對知識的理解.比如在對數教學中，為什么要引入對數，如果直接給出對數的概念，學生勢必會感到比較抽象和突兀，在教學中可以設置下列問題，引起學生的思考：已知3x=9，求x；已知3x=13，求x；已知3x=81，求x.以上三個問題學生回答起來都比較容易，再問已知3x=4，求x；再讓學生回答，就比較困難了，那么這個x如何表示呢，它的值肯定和數3、4有關，就要用到對數的知識，這樣很自然引入到對數的概念上去.在課堂教學中要多留給學生思考和探究的時間，對有些困難或概念易混淆的問題也可嘗試讓學生適當討論，激發學生對數學學習的興趣.學習的過程就是解惑的過程，這個過程不能總是老師占據主導的地位，而應該讓學生充分參與進來，發揮學生主體的作用和主觀能動性，讓學生充分感受到思考問題的美妙.

四、慢教學要求習題的講解要合理設置梯度

習題講解要逐步地給學生搭臺階，讓學生的思維和能力得到逐步地提高.本校一次期末模擬考，理科試卷中解答題第三題考了這樣一道函數題：

例3 已知函數f（x）=x2-ax-b2x+a（x∈[0，+∞）），其中a>0，b∈R.記M（a，b）為f（x）的最小值.

（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）求a的取值范圍，使得存在b，滿足M（a，b）=-1.

解析 判斷函數的單調性要明確函數的類型，進而結合函數的圖像求單調區間.

（Ⅰ）由題意f（x）=（x+a）+2a2-b2x+a-3a.

（1）當2a2-b2>0時，①若2a2-b2>a，即a2>b2時，f（x）在[2a2-b2-a，+∞）上遞增；②若2a2-b2≤a時，即a2≤b2時，f（x）在[0，+∞）上單調遞增；

（2）當2a2-b2<0時，由a>0，f（x）在[0，+∞）上單調遞增；

（Ⅱ）（1）當2a2-b2>0時，則 ①當x=2a2-b2-a，f（x）取最小值.則22a2-b2-3a=-1有解，a2-6a+1=-4b2≤0，解得3-22≤a≤3+22；

②當a2≤b2時，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，則a2≤a，又a>0，解得0

（2）當2a2-b2<0，f（x）min=f（0）=-b2a=-1，則2a2-a≤0，解得0≤a≤12.

本題的得分非常低，因為兩問之間有直接緊密的聯系，所以第1問沒有做對，直接造成第2問做不好.本道題學生的錯誤主要有以下幾種情形：對函數的類型不明確，尤其是函數解析式中添了兩個字母a，b，部分同學分別去考慮分子、分母的單調性，還有同學把分子二次函數的單調性當成了整個函數的單調性，頭腦中對常見的基本初等函數和復合函數的概念不清楚；知道要對函數解析式進行分離，但分離不徹底；分離函數之后不能判斷函數類型.

在講解此題之前我先讓學生做了下面3題：

1.求函數f（x）=2x-1x+1的單調區間.

解析 f（x）=2-3x+1，f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，+∞）遞增.

2.求函數f（x）=x2-5x-1的單調區間.

解析 f（x）=x-1-4x-1+2，f（x）在（-∞，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞增.

3.求函數f（x）=x2-x+2x-1的單調區間.

解析 f（x）=x-1+2x-1+1在（-∞，-2+1），2+1，+∞上單調遞增；在-2+1，1，2+1，+∞上遞減.

龍應臺在《孩子，你慢慢來》中說：“我，坐在斜陽淺照的石階上，望著這個眼睛清亮的小孩專心地做一件事；是的，我愿意等上一輩子的時間，讓他從從容容地把這個蝴蝶結扎好，用他五歲的手指.孩子，你慢慢來，慢慢來.”數學教學中的快與慢需要教師靈活合理的掌握，并不是一味的追求快或慢，而是要建立在學生對知識掌握和學生長遠發展的基礎上，注重培養學生勤于思考、面對問題不怕挫折的習慣，培養學生學習數學的興趣，這才是教學的根本.