機械專業有限元原理及應用課程教學改革研究

伍建偉++蔣占四++劉夫云++莊未

摘 要：有限元法是機械專業學生解決大規模復雜工程問題的重要工具，有限元原理及應用是講述該方法的課程之一。目前，機械專業的有限元原理及應用課程存在著內容體系不適用、習題例題脫離實際、缺少程序設計內容、缺少應有的有限元教學程序和考試方式不適用等一系列的問題。對此，該文在此基礎上對有限元原理及應用課程的教學改革進行了研究和探索，并從6個方面來指明了改革的方向。

關鍵詞：機械專業 有限元 教學改革 教學程序 本科教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（b）-0193-03

有限元分析[1-2]是隨著計算機技術發展而迅速發展起來的一套力學問題數值求解方法，是解決復雜工程問題動態靜分析十分重要的工具，在培養學生的科學研究能力和工程應用能力中起著十分重要的作用。《有限元原理及應用》是講述有限元分析的課程之一，它是機械專業中綜合性很強的一門課程，需要先修高等數學、線性代數、理論力學和材料力學等課程。目前，機械專業有限元原理及應用課程存在著內容體系不適用、習題例題脫離實際、缺少程序設計內容、缺少應有的有限元教學程序和考試方式不適用等一系列的問題。對此，該文在總結機械專業有限元原理及應用課程存在問題的基礎上，對該課程改革方向進行了探索和研究。

1 機械專業有限元原理及應用課程目前存在的問題

（1）課程內容體系不適用。目前，有限元原理及應用課程教科書很多，深度、廣度和側重點都不相同。而且，有限元原理體系龐大，內容豐富，要求較多的先修課程，即使在研究生的教學和科研中，要想完全掌握理論有限元法的知識尚有很大的難度。事實上，一本不適用學生的教學參考書常常會誤導學生的自我定位，挫傷學生學習的積極性，影響老師的講課效果，降低學生培養的質量[3]。機械專業有限元原理及應用課程內容體系不適用，主要體現在以下3個方面：①內容過于強調整體性，追求面面俱到。各高校的有限元課程，課程結構涵蓋了結構分析、熱分析、彈塑性、磁場分析和流體分析。對于32個理論課時的課程來說，顯然是不夠的。同時，許多課程內容花了大量時間講述彈性力學理論和數學理論推導，這對于本科應用型人才的培養并不適用；②內容體系起點過高，教學效果并不理想。很多教材大量篇幅來講述泛函分析、加權余量法和變分法的內容，這不僅不便于本科學生的理解和應用，同時還會嚴重打擊學生的學習積極性；③習題和例題未能很好地結合機械專業方向，難以培養工程應用能力。不同的有限元教材所選擇的習題和例題的側重點都不一致，對于機械專業來說，側重點應該為機械中實際的工程例子，便于學生的理解和應用。

（2）習題和例題脫離實際。圖1為某教科書中的一道習題，根據截面的慣性矩I、截面的面積A和梁長L可知屬于深梁，如果按照教科書中梁結構的有限元分析，顯然結果是不準確的。當然，這道題目作為啟發性習題倒是一個很不錯的選擇，通過計算結果的差異讓學生理解對于深梁來說材料力學計算結果的準確性。

（3）缺少程序設計內容。據了解，多數高校的學生大一下學期就已經學完了C語言程序設計這門課程，筆者認為有限元原理及應用課程中有限元分析正是對程序設計知識應用的機會。事實上，有限元法中靜力分析就是求解以節點自由度為自變量的基礎上的剛度方程（含邊界條件）。通過利用計算機語言來設計有限元的求解算法可以很好地調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣。一方面，訓練學生編程和計算的能力；另一方面，為今后復雜問題的數值計算奠定基礎。

（4）缺少應有的有限元教學程序。桿梁結構的有限元分析勉強可以使用手工計算來完成，而對于平面問題、空間問題或者節點單元數目較多問題，用手工計算的方法進行有限元分析是相當困難的。即便是一個小小的問題，學生也很難順利完成。因此開發有限元教學程序是十分必要的。

（5）考試方式不適用。有限元原理及應用課程具有理論性強、實踐性強、綜合性強等特點，又有大量的計算環節，需要借助計算機來完成。多年來均采用閉卷考試和上機考試相結合的考核方式[4]。但由于受到考試時間和考試內容的限制，這種以教科書套用公式計算為主的理論考核方式很難全面考核學生的學習情況。

2 機械專業有限元原理及應用課程的改革方向

（1）強調內容的實用性，做好先修課程的銜接。①強調課程內容的實用性。針對機械專業本科生的特點，根據大綱的要求在原理介紹時盡量做到簡練易懂，避免復雜繁瑣的數學推導。在介紹建模方法時，列舉大量實例，盡量采用圖示說明，以增加內容的直觀性和可讀性。在軟件介紹時，注重選擇與手工計算實例與之對應的例題習題。這樣，一方面便于學習驗證手工計算的結果，另一方面便于學生加深認識和理解，有助于學生產生濃厚的學習興趣；②不要刻意追求理論高度。在推導有限元的剛度矩陣時，雖然位移變分方程、最小勢能原理和虛功原理具有等價性，但實際中我們只需詳細講解一種方法即可，然后貫穿有限元各種問題的始末，否則理論性太強，容易挫傷學生學習的信心。比如，我們可以采用最小勢能原理對簡單的桿梁結構進行有限元剛度矩陣的推導，從特殊到一般的方式得出結論，采用循序漸進的教學策略，容易學生的接受和理解；③結合本科學生的專業特點，注重實際運用能力。不要求學生掌握有限元原理公式的數學推導過程和一系列的推導公式，只要求學生重點掌握有限元基本分析過程。對于工程實際中的問題，關鍵在于例學生學會簡化、劃分單元并利用書中推導的公式進行求解；④做好先修內容銜接，深入淺出，鞏固先修課程。在學習有限元原理及應用課程之前學生已經學完了高等數學、線性代數、理論力學和材料力學等課程內容，但大多學生由于學習時間過長或者學習不夠扎實，這部分內容可能會有些薄弱，因此我們進行桿梁結構有限元分析時，可以在講述理論和例題時適當地復習一下這幾個部分的內容，如高等數學中復合函數的求導法則、線性代數中矩陣的運算法則、理論力學中不同約束的簡化形式、材料力學桿梁結構應力的計算公式等。

（2）緊密結合現代計算機技術[5]。引入矩陣工具，將帶有方向的矢量運算轉化為矩陣（標量）之間的代數運算。通過利用矩陣運算來推導有限元原理中的定理，使有限元原理中的基本概念的數學描述變得簡潔，且具有更為一般的規律。另外，矩陣形式力學定理不僅便于大型復雜問題程式化方程的實現，還便于數值分析算法的求解。

（3）精選例題和習題。結合機械專業的特點，設計符合工程背景的例題和習題，引導學生利用有限元原理解決本專業中所遇到的實際工程問題，如軸承座受力分析、齒輪嚙合受力分析和汽車制動結構受力分析等[6]。注意布置一些具有啟發性的練習題和作業，如懸壁梁結構。在學習了三維實體單元后，對于同一問題，讓學生自己去比較采用三維實體單元和梁單元計算結果的差異，要求學生思考出現差異的原因和造成差異的因素。每次作業，要求學生不單單是有限元仿真分析軟件的操作和使用，還要注意工程實際問題向有限元模型的簡化的原則和常見的方法，比如為什么能這么簡化，為什么要這么簡化。

（4）開發有限元教學程序。通過開發有限元教學程序一方面讓學生了解大型有限元仿真分析軟件的程序設計基礎；另一方面能夠便于學生驗證習題例題中手工計算的結果，做好向大型有限元仿真分析軟件學習的正確過渡。

（5）重視上機實踐訓練。上機實踐是進行有限元分析及其應用的重要環節，是學生消化吸收所學知識并真正掌握有限元原理的關鍵，通過上機實踐，不僅能加深學生對有限元理論知識的理解，培養學生的實際動手能力和解決問題的思維。然而，有限元仿真分析軟件的三維實體建模功能一般不夠強大，建模功能不及UG、Pro/E、CATIA等三維建模軟件。因此為了節省建模時間，可以事先在三維建模軟件中建好模型以后再導入到有限元分析軟件中進行有限元分析[7]。

（6）建立多元化的考核方式。將傳統的“平時+實驗+閉卷/開卷”考試方式改為“平時+實驗+答辯”的考試方式。為了調動學生的學習的積極性，克服應試教育的弊端，使考試成績能更加真實的反應學生學習的效果，有限元原理及應用課程的考核方式可以選擇答辯考核的方式。摒棄過去以教科書套用公式計算為主的理論考試形式，最終的考核通過布置一次大作業通過小組答辯提問的方式來評定學生的成績。具體是將一個班分為幾個小組，分別布置不同的題目，要求每個小組完成對問題進行簡化、計算和結果分析，并完成一份詳細的有限元計算分析報告。通過這種考核方式，培養團隊相互合作意識，讓學生能熟練掌握有限元仿真分析軟件的操作和使用，具備獨立分析、解決問題的能力，同時通過答辯提問形式，鍛煉學生的表達能力和實際運用知識的能力。

3 結語

有限元法是機械專業學生解決工程實際問題十分重要的工具，機械專業有限元原理及應用課程應該以有限元基本分析過程為主線，從機械專業中的實際例子出發，結合現代計算機技術，理論聯系實際，面向工程實際應用等方面來進行改革，最終以培養學生解決處理復雜工程實際問題的能力落腳點上來。同時，需要總結該課程改革的經驗，有效地應用到課堂和實驗教學中來，培養更多高素質、高水平的工程技術的人才。

參考文獻

[1] 曾攀.有限元分析及應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2] 胡于進，王璋奇.有限元分析及應用[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3] 馬勝鋼，張建立，馬泳濤，等.《液壓與氣壓傳動》課程教學改革探索[J].液壓與氣動，2008（12）：12-14.

[4] 向家偉.“有限元方法及程序設計”課程教學實踐[J].重慶工學院學報：自然科學版，2007（7）：171-173.

[5] 唐亮，伍建偉，劉夫云.工科理論力學教學改革研究探索[J].科技資訊，2015（33）：164-165.

[6] 張洪偉，席軍，許月梅.基于應用能力培養的本科有限元法課程的教改探討[J].中國現代教育裝備，2016（7）：68-70.

[7] 張爾文，孫友松，周先輝.UG與ANSYS模型數據轉換的方式及實例分析[J].機械制造與自動化，2007（2）：90-91.