正方體展開圖案例分析

胡明安

摘要：2016年12月7日上午，在我校多媒體室，我有幸觀摩了一節(jié)來自河北支教教師楊宏老師的精彩課堂教學(xué)。隨著新課程的實(shí)施，同學(xué)們動(dòng)手、腦真正地動(dòng)起來了，能力增強(qiáng)了，思維活躍了，但在“動(dòng)”的同時(shí)，楊老師卻沒忘記引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與歸納那些具有規(guī)律性的東西。這節(jié)課給我的今后 教學(xué)帶來了很大啟發(fā)和觸動(dòng)，使我深受非淺。

關(guān)鍵詞：課堂；案例；評(píng)析

一、教學(xué)片段

師：我們已經(jīng)知道正方體可由平面圖形圍成，或者說把正方體展開以后可得到一個(gè)平面圖形。下面我們一起來研究正方體展開以后的平面圖形有哪些？能想一個(gè)研究的方法嗎？

生：可以倒過來思考，即看有哪些平面圖形可以圍成正方體。

師：好注意！那就拿出準(zhǔn)備好的6個(gè)正方體，用透明膠把它粘連成一個(gè)平面圖形。 （學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視 ，收集學(xué)生的作品貼在黑板上）

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們拼出了許多種不同形狀的平面圖形，顯然你也能拼出不止一個(gè)，為了待會(huì)兒拼出的圖形不重復(fù)，請(qǐng)思考一下有什么好辦法呢？或者說照怎樣的規(guī)律去拼？

生：可先并排拼四塊，另外兩塊再放在旁邊，然后并排三塊，再考慮另外三塊的放法。

師：真聰明！下面就請(qǐng)大家動(dòng)手，看你拼成的圖形能否圍成正方體？若能，請(qǐng)把你的圖形畫在本子上，若不能，也把圖形畫在本子上，看誰畫得最多、最快？ （教師巡視，學(xué)生基本完成后）

師：共有幾種圖形能圍成正方體？

生1：10種 生2：11種 生3：12種

師：同學(xué)們動(dòng)手很快、很會(huì)動(dòng)腦筋！但答案不一致，到底誰對(duì)誰錯(cuò)，接下來四人小組交流、討論，看看到底有幾種？

（交流后，大屏幕實(shí)物投影，指出重復(fù)的，或旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后圖形相同的）

師：對(duì)能拼成正方體的圖形，它們有何規(guī)律？（學(xué)生分組交流討論3分鐘）

生1：拼排四塊的，另外兩塊一定要放在兩側(cè)。

生2：中間并排三塊，下面并排兩塊，且要位置錯(cuò)出，最后一塊放在最上面的3個(gè)位置都可以。

生3：上中下共三層每層兩個(gè)方塊且每層最后一塊與下一層第一塊相連。

生4：有兩層第一層最后方塊連著第二層第一個(gè)方塊。

師：很好！那對(duì)不能圍成正方體的圖形，它們有哪些特征呢？

生1：形狀有田字

生2：形狀有U字

師：好了，在這節(jié)課中你們學(xué)習(xí)了有關(guān)正方體的平面展開圖，下面老師把大家學(xué)過的內(nèi)容整理一下，正方體的展開圖貌視雜亂，但有規(guī)律可循，即正方體沿著側(cè)棱展開共有11種不同的平面圖形可將其分為如下四種類型：（出示電腦屏幕）

1.141型，中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有六種基本圖形

2.132型，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形

3.222型，兩行只能有1個(gè)正方形相連

4. 33型，兩行只能有一個(gè)正方形相連

生5：老師，為了方便記憶有順口溜嗎？

師： 有，請(qǐng)同學(xué)們看?。ǔ鍪敬笃聊徽故荆?/p>

正方體的十一種平面展開圖可記憶成下面口訣：

“一三二”，“一四一”在同層可任意，“兩個(gè)三”日狀連，“三個(gè)二”成階梯，相鄰必有日，整體沒有田。

接下來在老師指導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)自完成當(dāng)堂訓(xùn)練，師生共同講評(píng)………

二、教學(xué)評(píng)析

這是在課堂教學(xué)過程中的一個(gè)片斷。從實(shí)際上課的情況來看，學(xué)生始終處在一種緊張與和諧、團(tuán)結(jié)與協(xié)作、民主與平等的教學(xué)氛圍中學(xué)習(xí)，課堂氣氛很活，學(xué)習(xí)勁頭高漲，學(xué)習(xí)效果很好，基本上都能識(shí)別哪一種平面圖形能圍成正方體，完成了教學(xué)目標(biāo)。

1. 重視數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng) 正方體是學(xué)生比較熟悉的幾何體，但這節(jié)課不僅僅停留在“玩”上，而以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來立意，定位在對(duì)正方體展開以后是什么樣的平面圖形上，又繼而逆向思考，什么樣的平面圖形可以圍成正方體的認(rèn)知上。全課的重點(diǎn)放在學(xué)生的自主活動(dòng)上，在人人動(dòng)手、個(gè)個(gè)參與的學(xué)習(xí)過程中，充分體現(xiàn)了以人為本，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的教學(xué)理念，把教材――教師――學(xué)生有機(jī)地整合。

2. 很好地處理了獨(dú)立思考與合作交流的關(guān)系 《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” [1]。獨(dú)立思考與合作交流兩者間的關(guān)系，既相互獨(dú)立，又相互統(tǒng)一，本節(jié)課中，先讓學(xué)生自主獨(dú)立探究，自主感悟，當(dāng)出現(xiàn)答案不一致，意見有分歧時(shí)，教學(xué)過程上升到另一境界，讓學(xué)生小組內(nèi)交流，由小組合作給出一個(gè)統(tǒng)一的答案，然后再通過實(shí)物投影再來集體交流，把原先學(xué)生個(gè)人、小組統(tǒng)一中仍不能解決的問題、存在的缺陷通過集體的智慧來解決，典型地說明了獨(dú)立思考與合作交流間的辯證關(guān)系，進(jìn)一步提升了自主――探究――合作的學(xué)習(xí)方式。

3. 關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià) “評(píng)價(jià)應(yīng)有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心”[2]。本節(jié)課由始至終都把教學(xué)評(píng)價(jià)放在很重要的位置上，楊教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷，學(xué)生的自我評(píng)價(jià)、小組相互評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)伴隨著學(xué)習(xí)過程，且又關(guān)注評(píng)價(jià)的“多元”和“多樣”化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有趣、有用和親切的一面，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感與態(tài)度，從中悟出一些真諦。

根據(jù)本節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)，楊教師無需過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動(dòng)，并真正參與到學(xué)生的討論中，但楊老師有些地方話語過多，有點(diǎn)啰嗦，造成課堂拖延幾分鐘下課。否者，這節(jié)課會(huì)更完美。

參考文獻(xiàn)：

[1]選自《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》

[2]選自《初中數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)》）