如何在小學數學教學中滲透模型思想

王芬

摘要：數學模型的建立是學生學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在小學數學教學活動中，教師應有效滲透模型思想，可以采用以下步驟：溝通聯系，孕育模型；創設情境，感知模型；自主探究，理解模型；鞏固應用，解釋模型；課外延伸，拓展模型。滲透模型思想可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。

關鍵詞：小學數學教學；滲透；模型思想

2011版《數學課程標準》中提出“應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”數學模型的建立是學生學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在小學教學活動中，教師應有效滲透模型思想，提高學生的學習興趣，培養學生應用數學的意識以及分析和解決實際問題的能力。下面就談談我在課堂教學中的一些做法。

一、溝通聯系，孕育模型

數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。要注重知識的“生長點”與“延伸點”，注重知識的結構和體系，處理好局部知識和整體知識的關系。比如“9加幾”它是在學習完10加幾的基礎上進行教學的，而“湊十法”模型是20以內進位加法計算方法的核心，它與前后知識都有著密切聯系，如果能有效的將新知識轉化成舊知識，就能輕松的建立模型，而這個模型又會變成下一個模型的生長點。

教學片段《9加幾》

（一）復習舊知，鋪墊孕伏

1.出示口算，搶答（課件出示）

10+2= 10+9= 10+6= 7+10= 3+10= 8+10=

你們怎么算得這么快呀2.看誰算的巧（課件出示）

？（十加幾就等于十幾）。

2+9+8= 3+8+7= 9+9+1= 4+7+6=

學生口算搶答。（有同學按左到右的順序計算，有的湊10計算）

師：沒有“10”怎么也算得這么快呀？說說你是怎么找到10的？

小結：看來，“10”真是我們的好朋友，它能把復雜的計算變得很簡單。

【設計意圖】在這一環節回顧已學的知識，激活學生已有的經驗，讓學生感受到10加幾比較好算，沒有10的時候可以湊出10，為進一步建立湊十法的模型奠定堅實的基礎。

二、創設情境，感知模型。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

教學片段《找規律》

1、教學例1（簡單的圖形變化規律）

（1）整體感知規律。

師：（動畫播放主題圖）同學們在開聯歡會，漂亮的會場，歡快的歌舞，同學們多開心呀！仔細觀察這幅圖，你有什么發現？

生：圖中的小旗、花、燈籠、小朋友都是有規律的。

師：同學們眼睛真亮！圖中的人和事物都是按規律排列的。

【設計意圖】通過整體感知使學生對規律有一個初步的感知。

三、自主探究，理解模型。

數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

教學片段 《9加幾》

（二）自主探究，理解湊十法

1、9+4怎樣算呢？請同學們用小棒擺一擺、數一數、算一算，先獨立思考，再小組內交流。

2、學生匯報。在黑板上邊擺小棒邊說想法。（預設學生回答）

生1：1、2、3……12、13依次數。

生2：從9數到13。

生3：先拿1盒放到箱子里，再算10+3=1。教師追問：為什么拿1個呢？ 2個行嗎？ 9和1在一起，好在哪里？

這個同學和老師想的一樣，課件直觀演示湊十的過程。還有誰的辦法和我們一樣，再來擺一擺，說一說。

生4：先將9看成10，10+4=14，9+4=13

生5：把9分成3和6，4+6=10，10+3=13

生6：4+1=5，5+5=10，10+3=13

3、發現方法間的區別與聯系

①這幾種方法，你喜歡哪一種？

②我們有的同學用了數一數的辦法，大部分同學都是借助10幫忙，這種方法是我們今天要研究的湊十法.

4、請同學們閉上眼睛想一想我們湊十的過程。

5、我們還可以把我們操作的過程記錄下來，板書計算過程。指名說計算的過程，同桌互說。

【設計意圖】在解決9加幾的新問題中，鼓勵學生獨立思考計算的方法，在交流對比思考中，發現不同方法間的區別和聯系，優化“湊十法”，突出模型。用多種方式幫助學生理解和掌握“湊十法”，初步建立模型。

四、鞏固應用，解釋模型。

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。設計一些層次分明的練習題，如基本題、變式題、可以幫助學生用數學語言表征來解釋模型。

教學片段《9加幾》

（三）、鞏固練習

1.基礎練習 老師帶大家到兒童樂園去玩，我們一起做碰碰車，碰一次出示一個算式。

9 + 2= 9 + 5 = 9 + 3 = 6+9 = 9 + 8 =

讓學生選一題說說是怎樣想的。

2、解決問題（書90頁第1題） 你收集到哪些信息？能提出什么問題？（山上有9人，是數出來的，又來了7人，不用數，一共多少人？）學生列式解答，集體交流。

3、變式練習

9+（ ）=15 9+（ ）=16 9+（ ）=18

五、課外延伸，拓展模型。

建立模型后可以設計聯系生活的環節，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。比如學習完《0的加減法》，學生就舉出了爸爸買回5個蘋果，我和媽媽吃光了，就可以用5-5=0表示；有3個日本人，結果一個也沒打中，就用3-0=3表示，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

綜上所述，小學數學模型思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。滲透模型思想可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應有效滲透模型思想，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》中華人民共和國教育部制定。

[2]鄭金洲《教師如何做研究》華東師范大學出版社，2014年3月。

[3]陳大偉《教育科研與教師成長》華東師范大學出版社，2014年10月。

[4]史寧中《數學思想概論》第3輯東北師范大學出版社，2015年3月。