高中函數教學應該注意的三點內容

江蘇省鹽城市第一中學 陳莉莉

高中函數教學應該注意的三點內容

江蘇省鹽城市第一中學 陳莉莉

函數是高中數學中的重點，教師需要督促學生鞏固好基礎知識，準確把握和函數相關的定義，抓好定義域、單調性、奇偶性等重點，在平時的練習中積累解題的方法和經驗。本文對此進行了分析研究。

高中；函數；教學

函數一直都是高中數學的重難點，也是高考的必備考點，但是高中函數知識點繁多，而且很抽象，考點也很多，考查的方式也是層出不窮，因此，教師一定要把函數的教學重視起來，才能從根本上提高學生接收知識的效率，才能提高成績。我結合我的教學經驗，認為在教學的過程中應該注意以下三點內容：

一、函數的定義域

定義域指該函數的有效范圍，其關于原點對稱是指它的有效值關于原點對稱。函數的定義域就是使這個函數關系式有意義的實數的全體構成的集合。f（x）是函數的符號，它代表函數圖象上每一個點的縱坐標的數值，因此函數圖象上所有點的縱坐標構成一個集合，這個集合就是函數的值域。x是自變量，它代表著函數圖象上每一點的橫坐標，自變量的取值范圍就是函數的定義域。f是對應法則的代表，它可以由f（x）的解析式決定。函數的定義域是函數的基本內容，只要涉及函數的地方，就一定會出現和定義域有關的題目。有的題目是直接計算定義域，有的是以定義域為基礎，在解出定義域的基礎之上再進行解題，由此可見定義域的重要性。定義域是函數的重要因素，難度是函數題型中相對簡單的，但是因為定義域的隱蔽性很容易被忽略，而一旦忘記計算定義域，后面的計算就容易出現失誤，因此，教師一定要重視定義域的教學，讓學生重視定義域，才能保證不會出錯。

二、求函數解析式

比較簡單的題目都是給出解析式，讓考生求其他的問題，但是也有很多題目是給出已知條件，要求函數本身的解析式，這是高考的一大考點，也是函數中的一大難點，因此，教師一定要注意方式方法，采取合適的教學手段進行教學。高中函數解析式的表達式一般分為一般式、分段式、復合式三種形式，一般式就是大部分函數的表達形式，例如，一次函數就是y=kx+b（k≠0）；二次函數為y=ax2+bx+c（a≠0）等等。分段式是由于x取值范圍的不同，會有不同的對應關系，即函數在定義域的不同子集上對應法則不同，可以用不止一個式子來表示函數。復合函數顧名思義，就是幾個函數相互復合的函數，若y是u的函數，u又是x的函數，那么y關于x的函數就是一個復合函數。求函數解析式常用的辦法有待定系數法、換元法、復制法、方程法等等，根據不同的題目采取不同的方法。

三、函數的單調性

函數的單調性也是近年來的考點，而且經常會和導數結合在一起。函數的單調性也可以稱之為增減性，顧名思義，就是當函數的自變量在某一段定義域內增大或減小時，函數值也隨著增大或減小。判斷的方法主要是以下三種：圖象觀察法、定義法、導數法。第一種方式一般出現在選擇題中，但是相對簡單，可以直接觀察的函數并不多，更多的還是運用后兩種方法。而定義法要嚴格按照規定的步驟解答：任意取值、做差變形、判斷符號、得出結論。而導數法是相對快捷的一種方法，如果函數在區間D內可導，若x在D內恒有函數的導數大于零，則函數在區間D內單調遞增，如果小于零，則單調遞減。除了上述題型外，考試還經常會出現復合函數的題目，這一類型的題要重點注意定義域的變化和各個函數之間的聯系。

綜上所述，函數是高中數學中的重點，教師需要督促學生鞏固好基礎知識，準確把握和函數相關的定義，抓好定義域、單調性、奇偶性等重點，在平時的練習中積累解題的方法和經驗，以便在考試時以不變應萬變，才能考到理想的成績。

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