風力發電中LCL型單相并網逆變器的穩定性分析

曹 娜，朱春華，于 群，董 驪

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.福建工程學院 信息科學與工程學院，福建 福州 350118)

風力發電中LCL型單相并網逆變器的穩定性分析

曹 娜1，朱春華1，于 群1，董 驪2

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.福建工程學院 信息科學與工程學院，福建 福州 350118)

為了解決由于LCL型并網逆變器比例控制系統參數設置不當導致風力發電系統不穩定問題，以并網電流和電容電流雙閉環比例控制下LCL型單相H橋并網逆變器為例，運用頻閃映射方法分別建立了系統主電路和控制電路離散迭代模型，根據Jacobian矩陣特征值法分析控制參數對系統穩定性的影響并對系統穩定域進行劃分。在MATLAB/Simulink中搭建系統平均模型，通過仿真獲得的電流時域波形、電流-電壓相位圖、電流諧波譜分析圖直觀形象的分析驗證理論分析與模型的正確性。研究結果對并網型LCL逆變器控制參數設計，避免系統不穩定現象出現具有一定的參考價值。

LCL型并網逆變器；頻閃映射；離散模型；Jacobian矩陣；Simulink仿真

逆變器是目前廣泛應用的一種開關器件，屬于典型的非線性元器件。在一定參數下運行會出現分岔、混沌等復雜的非線性現象，影響系統穩定性。早在上世紀90年代，國內外學者開始對變換器中的非線性行為進行研究，但是主要研究對象為DC-DC變換器，少許文獻對DA-AC變換器非線性行為進行研究。文獻[1-2]首次研究了DC-AC變換器中的非線性行為，將非線性行為研究從DC-DC變換器延伸到DC-AC變換器，但文中參考電流是直流量，其實質仍為DC-DC變換器。文獻[3-4]運用頻閃映射的方法，研究了電感電流比例控制下含有L型濾波器、電阻負載的單相H橋逆變器中的分岔與混沌現象。文獻[5]對電感電流PI控制方式下，含有RL負載的光伏發電系統中單相H橋逆變器的分岔現象進行了分析。文獻[6]對電感電流比例控制下含有LC型濾波器、電阻負載的單相H橋逆變電路的快尺度穩定性及慢尺度穩定性進行分析。

隨著新能源發電技術的發展，逆變器作為新能源并網系統的關鍵組成部分，其非線性特性開始被深入研究。逆變器主要通過電感型、電感電容型濾波器濾波后再并網，LCL型濾波器在高頻狀態下呈現高阻態，被廣泛應用于大功率場合。文獻[7]研究了含有LC型濾波器、并網電流控制下的光伏并網逆變器中的非線性動力學行為。文獻[8]運用頻閃映射的方法，通過分岔圖、折疊圖等仿真圖，研究控制參數對含有LCL型濾波器、并網電流PI控制方式下的單相H橋逆變器穩定性的影響。文獻[9]通過Jacobian矩陣方法對含有電壓前饋的并網電流和電容電流雙閉環比例控制方式下的的單相H橋并網逆變系統中低頻振蕩現象進行了分析。

目前，含有LCL型濾波器的雙饋變速風電機組逆變器應用越來越廣泛，LCL型逆變器的非線性行為研究較少。為了降低模型的復雜度，加快系統響應速度，本研究選擇并網電流和電容電流雙閉環比例控制LCL型逆變器為研究對象。通過頻閃映射的方法，推導并網電流和電容電流雙閉環比例控制LCL型逆變器離散迭代模型,理論計算不同比例控制參數下Jacobian矩陣對應的最大模特征值，根據最大模特征值分析控制參數對系統穩定性的影響，劃分系統穩定域，最后通過MATLAB/Simulink時域仿真驗證模型與理論分析的正確性。

1 LCL型并網逆變器模型建立

1.1 并網逆變器工作機理

風力發電機組并網就是通過變流器把發電機和電網聯接起來,將發電機產生的電能不斷地輸送到系統中。變流器中逆變器的主要作用就是將直流電轉換為與電網電壓、頻率、相位一致的交流電，實現并網。本文主要研究含有LCL型濾波器的單相全橋逆變器，其原理如圖1所示。其中，E直流側電壓，S1～S4為IGBT，輸出端經LCL后并入電網ug=Umsin(2πfst)，其中Um為電網電壓幅值，fs為電網頻率，L1、L2和C構成LCL濾波器，R1和R2為電阻。

對于控制回路，采用并網電流和電容電流雙閉環控制方式[10]，并網電流外環用來保證并網時高功率因數，電容電流內環可以增加阻尼、抑制系統諧振。由于主要分析控制回路中比例控制參數對逆變器穩定性的影響，為了簡化模型，忽略電網電壓對入網電流的影響，所以采用單獨比例控制方法。

圖1 LCL型并網單相全橋逆變器原理圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase grid-connected inverter with LCL filter

(1)

圖2 逆變器工作狀態圖Fig.2 Working state diagram of inverter

圖2為SPWM波產生原理，iH表示載波信號最大值，iL表示載波信號的最小值。調制信號in與三角載波信號itri進行比較，當in>itri時，輸出高電平1，使S1、S3導通，S2、S4關斷，系統對應狀態一；當in

(2)

其中，in由控制部分得到：

in=[(iref-i2)kp-(i1-i2)]kc。

(3)

選擇逆變器側電流i1、并網電流i2以及電容電壓uc為狀態變量，在不同運行狀態下，系統主電路的狀態方程分別為：

狀態一：

(4a)

狀態二：

(4b)

根據IGBT工作狀態，系統的工作狀態可以描述為[9]：

(5)

式中，S為IGBT邏輯狀態。

1.2 系統離散迭代映射模型建立

對一個系統進行非線性行為分析的前提條件是要建立系統的離散化模型。運用頻閃映射法推導建立LCL型并網逆變器的離散迭代模型。該方法的主要思想[8]為：以開關周期為采樣的步長，在一個周期內，用周期初始時刻的狀態變量表示本周期末的狀態變量。

主電路狀態方程(4)對應的頻閃映射下的離散迭代公式如下：

(6)

因此，主電路的離散方程為：

(7)

根據圖2可知，第n個開關周期內dn表達式如下：

(8)

其中：kp、kc—電流、電壓控制比例調節參數；irefn—參考電流；i1—逆變器側輸出電流；i2—并網電流。

綜上所述，主電路離散迭代模型式(7)和式(8)構成了LCL型單相逆變器系統的離散模型。

與文獻[8-9]相比，本研究忽略了電網電壓對入網電流的影響，僅采用比例控制方法，大大簡化了離散模型推導過程，提高了系統的響應速度，并且推導出的模型僅含有比例控制參數一個控制變量，針對性強。

2 系統穩定性分析

由逆變器離散迭代模型可以看出，當直流電源E、電網電壓ug、電網頻率fs、L1、L2和C、R1、R2主電路組成部分參數確定后，系統穩定性將由控制系統的比例控制參數決定。不同比例控制參數下，系統Jacobian矩陣最大模特征值不同。如果最大模特征值模大于1時，則判定系統處于不穩定狀態，否則判定系統穩定[11]。

特征根軌跡法是控制理論中對系統進行分析的基本方法，是一種典型的圖解方法。特征根軌跡圖直觀形象的描述系統的特征方程的根在S平面上的分布狀況，以此為依據對系統穩定性分界狀態進行預測。因此，用根軌跡法分析系統的穩定性比其他方法更為方便形象。

用占空比dn替代式(5)中的S[12]，就可得到系統的平均模型：

(9)

根據系統平均模型求得系統的平衡點XQ=(I1Q,I2Q,UCQ)表示如下：

(10)

平衡點處對應的占空比為:

DQ=0.5+0.5[(iref-I2Q)kp-(I1Q-I2Q)]kc。

(11)

系統雅可比矩陣為:

(12)

根據式(10)～(12)可求出系統的Jacobian矩陣的特征值，通過系統最大模特征值與1的關系來判斷系統是否穩定。

選定系統參數為：E=350V,L1=2.0mH,R1=2.0Ω,L2=0.8mH,R2=0.1Ω,C=15 uF,iH=1A，iL=-1A,Im=5A,Um=311V,fs=50Hz,f=20kHz,kc=0.12。通過Matlab編程數值仿真獲得kp變化時的系統根軌跡如圖3，計算得出的特征值以及特征值對應的最大模值如表1所示。

圖3 kp變化時系統的特征根軌跡Fig..3 Variation of system eigenvalues along with kp表1 不同kp值下對應的最大模特征值以及系統穩定性Tab.1 Variation of Jacobian matrix eigenvalues along with kp

kp特征值λmax穩定性1.300-0.04520.8508±0.4937i0.9837穩定1.400-0.05350.8550±0.5128i0.9970穩定1.4230.05540.8559±0.5171i1.0000臨界穩定1.425-0.05560.8560±0.5175i1.0002不穩定1.450-0.05760.8570±0.5221i1.0035不穩定1.500-0.06150.8590±0.5310i1.0098不穩定

由圖3中可知，系統存在三個特征值(一個為實數，另外兩個為共軛復數)。隨著kp的逐漸增大，一個特征值在實軸上變化，另外兩個互為共軛復數的特征值逐漸遠離實軸，最后穿出單位圓。從表1中可以看出，當kp<1.423時，三個特征值其模值都小于1，判定系統穩定；當kp=1.423時，互為共軛復數的兩個特征值其模值剛好為1，判定系統處于臨界穩定(Hopf分岔)；當kp>1.423時，互為共軛復數的兩個特征值其模值大于1，判定系統不穩定。

通過上述分析，可以最大模特征值為依據對系統穩定域進行劃分。kp<1.423時，系統處于穩定狀態，為系統穩定域；kp>1.423時，系統首先發生Hopf分岔，然后出現發散現象，所以kp>1.423為系統不穩定區域。

3 基于平均模型的Simulink時域仿真與結果分析

通過根軌跡圖對系統穩定性進行分析具有計算速度快，可以給出系統穩定域的特點，但在實際中應用還不廣泛，主要原因在于該方法對模型限制較多，計算誤差較大。而時域仿真方法從時域的角度對系統穩定性進行更加直觀的分析，分析結果更精確，實用性和應用范圍比較廣，但是計算速度慢，無法給出穩定域。下面通過時域仿真來認識系統穩定性變化現象，對根軌跡法預測的系統穩定域以及模型的正確性進行驗證。

在Simulink中搭建系統平均模型，通過時域仿真獲得的狀態變量時域波形、相位圖以及諧波譜驗證離散迭代模型和通過Jacobian矩陣最大模特征值法劃分的穩定域的正確性。

為了仿真結果具有代表性，從運用Jacobian矩陣最大模特征值法對系統劃分的穩定域、不穩定域以及穩定與不穩定的臨界狀態情況下各選擇一個控制參數。選擇對應于系統穩定、臨界穩定和不穩定三個狀態下的控制參數kp=1.300、kp=1.423、kp=1.500進行仿真，得電流i2波形、電流i2與電容電壓uc相位圖以及電流i2諧波譜如圖4、5、6所示。

由圖4(a)可以看出，當kp=1.300時，系統雅可比矩陣特征值最大模小于1，電流i2的時域波形為周期為0.02 s的標準正弦波，每個周期電流波形完全相同；由圖4(b)可以看出，電流i2與電容電壓uc相位圖為單一圓環，每個周期的并網電流與電容電壓完全重合，說明系統處于周期穩定狀態；由圖4(c)電流i2的諧波譜可以看出，電流i2中諧波分量較少，波形畸變率為0.04%，滿足電能質量要求。這種狀態稱為系統的安全正常狀態，等式約束條件和不等式約束條件都滿足要求，而且系統存在一定的安全裕度。

圖4 kp=1.300時仿真結果Fig.4 Simulation results when kp is 1.300

圖5 kp=1.423時仿真結果Fig.5 Simulation results when kp is 1.423

由圖5(a)可以看出，當kp=1.423時，系統雅可比矩陣特征值最大模等于1，電流i2的時域波形為周期為0.02 s的正弦波，但從時域圖可以看出電流i2處于振蕩狀態，數值在穩定波形圖4(a)附近上下波動；電流i2與電容電壓uc相位圖也不再是單一圓環，而是存在振蕩現象的環形，如圖5(b)所示；圖5(c)電流i2的諧波譜顯示此時電流i2中波形畸變率為1.64%，振蕩波形頻率為173 5 Hz，此時處于一種臨界穩定的狀態，電流波形會一直振蕩下去，不衰減也不增幅。通過分析可以看出系統發生低頻振蕩現象時，系統發生Hopf分岔現象(雅克比矩陣特征值最大模為1)。這時系統處于臨界穩定狀態，雖然沒有帶來嚴重的后果，但是系統中多狀態變量已越限，系統不等式約束條件不能得到滿足，如果不采取有效措施，情況會進一步惡化，甚至造成嚴重的后果。

圖6 kp=1.500時仿真結果Fig.6 Simulation results when kp is 1.500

由圖6(a)可以看出，當kp=1.500時，系統雅可比矩陣特征值最大模大于1，電流i2的時域波形處于發散狀態，幅值越來越大，說明控制電路不再起作用，電流i2不穩定；電流i2與電容電壓uc相位圖如圖6(b)所示，相位圖為不斷向外擴散的圓形，說明電流i2與電容電壓uc幅值不斷擴大，系統處于不穩定狀態；圖6(c)電流i2的諧波譜顯示此時電流i2中波形畸變率很大，波形已完全失真，系統處于崩潰狀態。這種狀態下，系統的等式和不等式約束條件都不滿足要求，必須通過恢復狀態來恢復到系統的穩定狀態。實際中應該避免這種狀態的出現，以免造成系統崩潰。

通過上述分析可以看出，隨著比例控制參數kp的增大，系統由穩定狀態過渡到臨界穩定狀態繼而過渡成發散狀態，與前文基于Jacobian矩陣特征值法分析結論相同。當系統處于發散狀態時，波形畸變嚴重，幅值也遠遠超出額定值，造成電氣設備損壞等嚴重后果。所以在逆變器參數設計時，應該盡量避免發散現象的出現。

本文模型與仿真方法能夠準確分析不同比例控制參數下系統的穩定性。與文獻[8]方法的比較結果如表2所示。

表2 與文獻[8]方法的比較

通過上述分析可以看出，所建立的模型為并網電流和電容電流雙閉環比例控制具有較好的實用性，采用單獨比例控制方式，大大降低了計算量，提高計算速度。采用Jacobian矩陣最大模特征值法能準確預測系統穩定域。通過FFT對時域波形進行諧波分析，分析結果更加直觀準確，更能有效地分析控制參數對系統穩定性的影響。

4 結論

本研究基于頻閃映射的方法推導了并網電流和電容電流雙閉環比例控制LCL型逆變器的離散迭代模型。利用Jacobian矩陣特征值法分析得出比例控制參數對系統穩定性存在一定的影響，隨著比例控制參數增大，系統從穩定過渡到臨界穩定繼而演變為不穩定狀態。通過特征值根軌跡圖對系統的穩定域進行預測，通過Simulink時域仿真法直觀準確的驗證穩定域預測的準確性和離散迭代模型的正確性，同時當系統處于臨界穩定(Hopf分岔)狀態時，系統發生低頻振蕩現象。將Jacobian矩陣特征值法和Simulink時域仿真方法相結合，更有效的對系統穩定性進行分析。研究對LCL型并網逆變器參數設計，避免系統出現不穩定現象具有一定的參考價值，為下一步三相LCL型逆變器穩定性分析奠定基礎。

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(責任編輯：李 磊)

Stability Analysis of Single-phase Grid-connected Inverter with LCL Filter in Wind Power

CAO Na1，ZHU Chunhua1，YU Qun1，DONG Li2

(1.College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590,China;2.School of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology,Fuzhou,Fujian 350118,China)

To solve the instability of wind power generation system caused by the improper control system parameter setting of grid-connected inverter with LCL filter, this paper took the single-phase H-bridge grid-connected inverter with LCL filter under grid-connected current and capacitance current control as an example and established a discrete iteration model of main circuit and control circuit by using stroboscopic map. The change of system stability along with the change of control parameters was analyzed according to the eigenvalues of Jacobian matrix and the system stability domain was divided. A system average model was established with MATLAB/Simulink ro verify the correctness of theoretical analysis and the model with the current time domain waveform, current-voltage phase diagram and current harmonic spectrum analysis chart obtained from Simulink simulation. This study can provide reference for the parameter design of grid-connected inverter with LCL filter and for the avoidance of system instability.

grid-connected inverter with LCL filter;discrete model;stroboscopic map;Jacobian matrix;Simulink simulation

2016-06-24

曹娜(1971—)，女，山東新泰人，博士，碩士生導師，研究方向為風力發電機系統及其控制等. E-mail:caona_2006@163.com 朱春華(1991—)，女，山東昌邑人，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定性分析，本文通信作者。E-mail:18765927118@sina.cn

TN929.5

A

1672-3767(2017)03-0075-08