“從分數到分式” 說課教案

呂桂榮

本節內容選自人教版新課程標準實驗教科書八年級（下）第十六章第一節第一課.下面我將從以下四個方面來具體闡述我對這節課的理解和設計.

一、教學背景

1.地位與作用

本節課是中學數學知識體系的重要組成部分，主要內容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為零的條件.它是在學生掌握了整式的四則運算，多項式的因式分解以及分數知識的基礎上類比遷移引出的，把學生對“式”的認識由整式擴充到了有理式.學好本節知識可以為進一步學習分式運算、分式方程以及函數等知識打下扎實基礎.可以說，這節課內容起到了承上啟下的作用.

2.學情分析

通過小學分數的學習，學生頭腦中已形成了分數的相關知識，知道分數的分子、分母都是具體的數，因此在學習過程中，學生可能會用學習分數的思維來認知和理解分式，但是在分式中，它的分母并不是具體的數，而是抽象的含有字母的整式，要完成由具體到抽象、由特殊到一般的質的飛躍有一定的難度.為了讓學生切實掌握所學知識，我在教學中特別設計了反饋練習，對教材中的例題和練習題適當進行了延伸和拓展，以便更加貼近學生已有的知識發展區.

3.教學目標

教學目標的確立應建立在學生的學習過程中，而學生對數學的學習應該包括三個層次：學習數學基礎知識；形成一定的數學能力；完善自我的精神品格.依據教材內容、課程標準的要求，結合學生的實際情況，我對本節課的教學目標確定如下.

知識技能：掌握分式概念，學會判別分式有意義、無意義、值為零的條件，能用分式表示數量關系.

數學思考：通過分式概念的自我建構及用分式描述數量關系的兩個過程，體會從具體到抽象、特殊到一般以及類比的數學思想和方法.

解決問題：學生通過運用分式表示數量關系進一步增強對數學概念的抽象概括能力，體會分式可以為解決實際問題服務.

情感、態度、價值觀：通過構造代數式等豐富的數學活動獲得成功的經驗，體會數學活動充滿著探索和創造，學會與人合作，體會分式的建模思想.

重、難點：分式概念是“分式”這一章的起點和基礎，因此我把分式的概念確定為本節課的教學重點.由于初中生不善于概括數學材料、欠缺對字母及其他數學符號的運用能力，因此識別分式有無意義，用分式描述數量關系自然就成了本節課的教學難點.

二、教法學法

基于以上分析，我通過“問題情境—建立模型—解釋—應用—拓展”模式，采用師生互動引導啟發式教法. 以課程標準中“發展學生的符號感，從實際問題情境中抽象出代數模型”為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合八年級學生的求知心理、已有認知水平開展教學. 在帶著學生去發現和探究新知識的同時，注意培養學生的觀察、分析、概括等能力，通過不斷實踐和認識，讓學生全面掌握分式的意義.

學生采取自主探索、研討發現的方法學習知識，通過自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得知識.在活動中要注重引導學生體會用類比的方法擴展知識，如類比分數的概念形成分式的概念.

三、教學過程

為更多地向學生提供從事數學活動的機會，使學生在教師引導下進行積極主動的、生動活潑的、富有個性的學習，我將本節課的教學過程設計為以下五個環節：

1.創設情境 引入新課

創設情景：教材中以實例形式引出分式的概念，而從實際問題中抽象出數學表達式對學生來講還是比較難的，因此我將引課方式改為讓學生通過自己構造代數式的方式去發現分式，創設了這樣的情境：春天到了，花仙子撒下許多帶有整式的花朵，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算合成四個代數式，與同伴交流，找出不同于整式的式子.讓學生親自動手，親身體驗，展開想象的翅膀，組合成的代數式將一個個呈現在我們眼前，里面既有單項式，也有多項式，還有分式.學生通過對自己所構造的代數式進行觀察、分析，創設、發現情境，從而更好地進行分式概念的建構活動.

探索交流：針對學生的發現，讓學生議一議所發現的這一類新代數式： ， ，……它們有什么共同特征，它們與整式有什么不同。引導學生繼續觀察新式子的特征，合理聯想、大膽猜想.這樣設計的目的是給學生搭建一個小步向上走的臺階，以便盡可能多的學生參與到課堂學習中來.

類比引新：分數與分式的關系是具體與抽象、特殊與一般的關系，所以利用分數概念進行知識的遷移與類比，讓學生用已有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念，同時也讓學生體驗到分數是分式的具體化結果，分式能夠代表一般的分數，更加具有一般性，這也是知識的自然擴充.

2.形成概念 建立模型

如果學生通過類比能比較準確地得到分式概念，教師應給予肯定的評價.對于可能出現的“整式相除叫分式”等錯誤，引導學生舉反例一一加以糾正，教師再給予強調：分式的分母必須含字母.板書分式概念，建立分式模型，并給出有理式的分類.

用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫作分式.其中，A叫做分式的分子，B叫作分式的分母.

接著讓學生互舉例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數負遷移而造成的認知障礙，學生舉例中如果出現分母中只含有？仔的形式，學生可能會認為這種形式是分式，教師應給予點評：？仔是圓周率，它代表的是一個常數.如沒有舉出這種形式，教師可以通過下列習題中的第（2）題加以強調.

把下列各式的題號分別填入表中.

（1） ，（2） ， （3） a2b- ab2，（4） - ，

（5）-2a，（6） ，（7）

3.解釋完善 鞏固提高

到此，學生對分式的概念已有了初步的認識，但并不完整.如何判斷分式是否有意義是本節課的難點，也是探究學習的好素材.課本中這部分內容是直接給出的，而我在以往的教學中發現，學生容易忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊.為了更好地突破難點，我創設了以下活動.

想一想：填表，求分式的值。

設計表格是為了讓學生通過對分式中的字母賦值，將“代數化”了的分式還原為他們熟悉的分數.通過填表，學生會認識到：分式的值與字母取值有關，分式并不都有意義.繼而引導學生通過再次類比分數，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，建立完整的分式概念，同時滲透從特殊到一般的數學思想.

練一練：為了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分層遞進的教學原則，設計安排四個由淺入深的例題.

例1：（1）當x取什么值時，分式 有意義？

（2）當x取什么值時，分式 的值為0？

（3）當x，y取什么值時，分式 有意義？

（4）當x取什么值時，分式 有意義？

（1）、（2）由學生在自主完成的基礎上與同桌交流，然后師生評述，使全體學生，特別是學習有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感.（3）采用組內合作、組間搶答的形式開展，激發興趣.除課本上的例題以外，我還補充了第（4）問，加深學生對新知識的理解，強調分數線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結構.

探一探：在掌握了上述問題后，帶領學生進入本節課的另一個難點.

例2：（1）當y是什么值時，分式 的值是0？

（2）分式 的值能為零嗎？

給學生幾分鐘的討論時間，考慮問題較周到的學生通過（2）可以發現問題并不是那么簡單.

比一比：1.當x 時， 無意義.

2.當x 時， 分式有意義.

3.當x 時，分式 的值是零.

4.當x 時，分式 的值為1.

5.當x=2時，分式 沒有意義，則b= .

為了充分調動學生學習的積極性，使其切實掌握知識，采用小組合作形式，進行組間搶答，師生評述.此練習引導學生用運動變化的觀點研究分式，從長遠角度看可以培養學生的觀察、分析、歸納能力.

4.探究練習 反饋應用

為了增強學生的應用意識，感受分式模型的應用價值，我特別安排了兩道貼近學生實際生活的應用問題.

練習1：隨著綏芬河對俄出口貿易的增加，鐵路運輸也進一步提速，假設火車的速度是x千米/時，綏芬河至烏蘇里約s千米的路程需要 小時；如果需要15小時到達，則速度為 千米/時.

練習2：我們班康永廣的媽媽在青云市場賣服裝，如果一件服裝的進價為x元，售價為y元，你能幫她算出這種服裝每件的利潤率是多少嗎？

通過以上兩個問題，讓學生運用分式表示數量關系，體會數學來源于生活，又服務于生活.

5.深化拓展 小結鞏固

深化拓展：為了培養學生的創新精神和創造能力，我設置了一道開放性試題.

寫出一個分式，使得：

（1）不管x取何值，分式都不會為零；

（2）不管x取何值，分式都有意義；

（3）編寫一個實際生活背景，使所列的分式為 .

設置這兩道題力圖更好地發展學生的數感、符號感，培養學生的數學意識以及逆向思維能力.

反思小結：（1）談收獲. 讓學生談一談這節課的收獲.（2）課堂評價.設計評價表，體現多維評價，即合作交流的意識和能力，數學思維能力與發展水平以及發現問題解決問題的能力.通過此表不僅讓學生進一步明確了本節課的教學目標，還讓學生有了一個互相評價的平臺，能夠互通有無，取長補短.

作業布置：分層布置①必做題；②選做題；③挑戰自我.希望能更好地促進每一個學生的發展.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com