自創(chuàng)工具，開墾數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課之地

洪武定

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性很大程度上取決于數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐性，把實(shí)踐問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化并使問題最終得以解決，是一個(gè)具有創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng).人教版高中數(shù)學(xué)必修5第一章“解三角形”中，在1.2應(yīng)用舉例之后特地安排了1.3實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)習(xí)過程和實(shí)習(xí)結(jié)果的能力.但在實(shí)習(xí)作業(yè)之前，要求學(xué)生準(zhǔn)備經(jīng)緯儀等測(cè)角設(shè)備，給教學(xué)帶來了不便.許多學(xué)校由于缺乏專用的測(cè)角設(shè)備而放棄了這節(jié)課的教學(xué)，使數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課成了可上可不上的荒蠻之地，這是與新課標(biāo)的精神相違背的.在沒有器材的情況下，本文作者和學(xué)生一起討論并自制測(cè)角器，設(shè)計(jì)測(cè)量方案并進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，取得了良好的教學(xué)效果.

一、活動(dòng)記錄

1.提出問題

師：通過對(duì)“解三角形應(yīng)用的舉例”這一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們具備了一定的“解三角形”的能力，并了解到“解三角形”知識(shí)在生活和生產(chǎn)實(shí)踐各個(gè)方面都存在著廣泛的應(yīng)用.今天我們一起利用三角形知識(shí)來測(cè)量我們學(xué)校科學(xué)館的高度.

2.分析問題

師：科學(xué)館的高度沒辦法用皮尺直接測(cè)量出來，那該怎么辦？

生：根據(jù)實(shí)際情況，利用下列措施測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有關(guān)“解三角形”知識(shí)求解：

（1）根據(jù)地形選擇測(cè)量點(diǎn)；（2）測(cè)量所需要的數(shù)據(jù)；（3）多次重復(fù)測(cè)量；（4）改變測(cè)量點(diǎn)測(cè)量.

3.解決問題

師：沒有測(cè)角儀怎么辦？

學(xué)生集思廣益，提出兩個(gè)解決方案.

方案一：

（1）制作材料：學(xué)生用量角器一個(gè)、細(xì)木棒兩根、螺絲一顆、透明膠帶一卷、玩具激光器一個(gè).

（2）制作方法：取學(xué)生用量角器一個(gè)，在中心點(diǎn)上打一個(gè)孔，大小以螺絲能夠穿過為宜.同樣在兩根木棒的一端分別都打上一個(gè)孔.再用螺絲把量角器和兩根木棒固定住，不要擰緊，以能自由轉(zhuǎn)動(dòng)為宜.用透明膠帶把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一個(gè)木棒的頂部綁上玩具激光器，這樣，一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)角儀就做好了，如圖1.

（3）使用方法：檢測(cè)時(shí)，先把底部的木棒放置在水平位置，然后開啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根木棒，使得激光剛好到達(dá)建筑物的頂部，讀出兩根木棒之間的度數(shù).

（4）優(yōu)點(diǎn)：材料可在日常生活中選取，便于制作，成本不高.

（5）缺點(diǎn)：木棒有一定的寬度，因此在量角器上讀數(shù)時(shí)存在比較大的誤差.

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，細(xì)木棒一根，螺絲一個(gè)，透明膠帶一卷，玩具激光器一個(gè).

（2）制作方法：用螺絲把細(xì)木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由轉(zhuǎn)動(dòng)為宜.再把玩具激光器固定在小木棒的頂端，如圖2.

（3）使用方法：檢測(cè)時(shí)，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定點(diǎn)與直角邊的距離a ，然后開啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動(dòng)小木棒，使得激光剛好到達(dá)建筑物的頂部，讀出木棒在另一直角邊的刻度b，那么測(cè)量角的正切值就等于 ，從而可計(jì)算出測(cè)量角的正弦值和余弦值.

（4）優(yōu)點(diǎn)：材料簡(jiǎn)單，容易制作，且誤差較小.

（5）缺點(diǎn)：只能測(cè)量0？紫～60？紫的角，且角度要進(jìn)行計(jì)算才能得到.

4.填寫相關(guān)表格

5.交流結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

通過對(duì)結(jié)果的交流及方法的總結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步熟悉了“解三角形”在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在動(dòng)手實(shí)踐的過程中提高了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中的作用，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、反思

這節(jié)課的教學(xué)效果良好：學(xué)生在課堂上的氣氛活躍，學(xué)生在探究活動(dòng)中能夠互相幫助，并通過討論主動(dòng)獲取知識(shí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；學(xué)生利用自己動(dòng)手制作的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量，保證了整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的有效性.

中學(xué)數(shù)學(xué)要有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”。我們不能一邊喊著教學(xué)要講究實(shí)際效率，一邊對(duì)完全可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)意識(shí)的活動(dòng)課予以“白眼”，我們不能以應(yīng)試的觀點(diǎn)看待對(duì)學(xué)生各種能力有極大促進(jìn)作用的社會(huì)實(shí)踐.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為他們“自主探索”“合作交流”“勇于創(chuàng)新”提供極大的空間；把“實(shí)踐、活動(dòng)、創(chuàng)新”的思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從熟悉的生活和周圍的事物中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

當(dāng)然，要提高數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)的有效性，必須進(jìn)化學(xué)生的知識(shí)體系.一要拓展數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如正余弦定理的教學(xué).在日常教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生有目的地閱讀課本，而不是在查閱公式時(shí)才去翻動(dòng).一道數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)題往往涉及許多數(shù)學(xué)課本以外的知識(shí)（如人文、地理、環(huán)保、社會(huì)等），并需要合理地運(yùn)用這些知識(shí)，具有較強(qiáng)的跨學(xué)科性，能夠促進(jìn)多學(xué)科知識(shí)共同發(fā)展.二要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用性問題進(jìn)行有效閱讀理解.應(yīng)用題是數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種文字表述形態(tài)，通過對(duì)應(yīng)用題的閱讀理解，有層次地完成文字語言到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化.三要培養(yǎng)學(xué)生“建模”“解模”的能力.通過數(shù)學(xué)符號(hào)，把幾何模型或文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具及解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行求解.這要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及嚴(yán)密的邏輯推理能力.此過程相當(dāng)于信息加工的輸出過程.

作為教師，要加強(qiáng)教學(xué)方式的靈活性和機(jī)動(dòng)性.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課經(jīng)常要走出教室，學(xué)生熱情高，但課堂秩序比較難掌控，這就要求教師充分做好課前準(zhǔn)備，教學(xué)設(shè)計(jì)要周密細(xì)致，掌控全局，處理好突發(fā)事件.在活動(dòng)之前，教師要提出明確的活動(dòng)目的和要求.在活動(dòng)過程中，教師不要過多干預(yù)，要放手讓學(xué)生自主活動(dòng)，讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，學(xué)習(xí)的主人，體會(huì)自主學(xué)習(xí)的樂趣.當(dāng)然，教師也不能置之不理，要時(shí)刻關(guān)注活動(dòng)進(jìn)展，做好學(xué)生的“后衛(wèi)”.

在整個(gè)教學(xué)過程中出現(xiàn)了這樣一些現(xiàn)象：有幾個(gè)學(xué)生參與度不高，只是站在旁邊看別人測(cè)量或者坐在座位上聽其他同學(xué)介紹；有幾個(gè)學(xué)生在交流的時(shí)候做自己的作業(yè)；還有些學(xué)生想講又不敢講，最后被別人搶先發(fā)言.這就要求教師進(jìn)一步思考如何協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)踐課和普通課堂的關(guān)系，如何設(shè)計(jì)適合學(xué)生實(shí)際水平的課題，如何建立合適的評(píng)價(jià)體系.

總之，作為教師，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，只要改變觀念，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，不以應(yīng)試為根本目的，加強(qiáng)應(yīng)用教育和課堂教學(xué)的有效性，滿足社會(huì)需求的具備數(shù)學(xué)素質(zhì)的學(xué)生就一定會(huì)被培養(yǎng)出來.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com