裝備多階段作戰任務成功性評估

許雙偉， 廉 藺(. 裝備學院 裝備指揮系， 北京 046; . 國防科學技術大學 軍事高科技培訓學院， 湖南 長沙 40073)

裝備多階段作戰任務成功性評估

許雙偉1， 廉 藺2
(1. 裝備學院 裝備指揮系， 北京 101416; 2. 國防科學技術大學 軍事高科技培訓學院， 湖南 長沙 410073)

受使用方式、可靠性、維修性因素的影響，裝備執行作戰任務時常呈現出多階段任務特性。通過對裝備作戰多階段任務的分析與描述，基于Markov模型建立起單階段任務成功性評估模型并給出求解方法，而后給出逐階段評估多階段任務成功性的過程,并通過系統狀態映射機制解決階段任務間系統狀態數量不同的問題。最后，通過裝備使用方案優化的示例展示了該方法在裝備領域中的應用價值。

多階段任務；任務成功性；評估

作戰任務按時間進程或時節一般可劃分多個子任務，如機動、展開、進攻、防御等。在不同子任務條件下，任務部隊配屬裝備的編組使用方式、損毀及修復概率都會發生變化，呈現出多階段任務特性[1]。多階段任務由時間上連續且不重疊的階段任務組成，系統在各階段任務上的配置不同，多階段任務的成功要求系統執行每個階段任務都成功[2]。多階段任務系統存在于航空航天、交通運輸等諸多應用領域，在國內外得到了大量研究，提出了可靠性框圖法、二元決策圖法、Markov模型法及系統仿真法等建模與求解方法[3-6]。

在執行多階段作戰任務條件下，某一裝備在某階段出現戰損可能不影響本階段任務的執行，但該裝備戰損狀態持續到下一階段任務后，由于裝備間完成階段任務的邏輯構成發生變化，可能導致后續階段任務無法繼續執行。因此，裝備作戰多階段任務成功性評估的重點是裝備戰損對階段任務的持續影響。本文首先分析了裝備作戰任務產生多階段性的影響因素，進而對多階段任務展開描述，基于Markov模型建立單階段任務成功性評估模型，并給出逐階段評估多階段任務成功性的求解過程，通過實例展示了本文方法在裝備使用方案優化與選用中的有效作用。

1 裝備作戰多階段任務

1.1 裝備任務成功性的多階段影響因素分析

導致裝備在執行作戰任務中呈現出多階段特性的影響因素主要包括三方面：

1) 在不同的任務階段，裝備使用情況不同。(1) 參戰裝備發生變化。在執行任務過程中，部分裝備按既定計劃加入或退出戰斗。(2) 裝備運用模式發生變化。隨著戰斗的進行，裝備之間的主攻、輔攻相互轉化，執行任務的邏輯關系不斷變化。

2) 在不同的任務階段，裝備損毀概率不同。隨著作戰推進，戰場環境條件不斷發生變化，敵方使用武器及火力激烈程度都不同，致使裝備受敵方打擊而造成的軟、硬件損傷概率發生變化。

3) 在不同的任務階段，裝備修復成功的概率不同。維修保障力量執行維修保障任務時，受敵襲擾、火力壓制等不同任務階段戰場環境的影響，成功實施裝備維修保障的概率會不同。

1.2 多階段任務描述

1.2.1 裝備使用方式描述

作戰過程中，需要裝備提供持續作戰支撐力。裝備在作戰運用中存在并聯、串聯、N/K等多種基本邏輯關系及由它們組合而成的復雜邏輯關系[7]，各階段任務上的裝備運用方式可通過框圖模型進行描述。一個簡單的示例如圖1所示。

圖1 階段任務描述示例

由圖1可知，階段任務1成功執行，要求裝備A或裝備B及C在t0～t1時間段內必須一直保持能戰狀態；階段任務2成功執行，要求裝備A、B、C在t1～t2時間段內一直處于能戰狀態；階段任務3成功執行，要求裝備A或裝備C在t2～t3時間段內一直能戰即可，裝備B的狀態對階段任務3沒任何影響。

1.2.2 裝備損毀及維修保障描述

裝備在各階段任務下，受不同戰場環境條件的影響，其戰損和維修保障情況可能發生變化。裝備戰損和維修保障情況的描述可借助概率分布函數及其參數進行描述。

2 建模與求解

2.1 階段任務成功性建模與求解

假定對應每個階段任務，裝備只有能執行任務和不能執行任務2種狀態，分別用1和0表示，記Smj為階段m的第j個系統狀態。假定階段m參與任務的裝備有nm個，則在階段m共有2nm個系統狀態，每個系統狀態與階段任務成敗存在一定的對應關系。例如，圖1中系統狀態與系統階段任務1成敗的對應關系如表1所示。

表1 系統狀態與階段任務1的對應關系

由于假定裝備的戰損與修復均服從指數分布，單階段任務的成功性可基于Markov模型對其進行建模[8]。記Qm為階段m的轉移速率矩陣，令qij為Qm中第i行第j列的元素，qij表示由系統狀態i轉移至系統狀態j的概率，其值為

(1)

式中,吸收態是指系統狀態Smj對應階段任務的失敗。

例如，圖1所示階段任務1的轉移速率矩陣Q1如式(2)所示。

(2)

令vm(tm-1)、vm(tm)分別為階段任務m開始和結束時刻處于各狀態的概率向量。由Markov模型求解方法中的Kolmogorov方程可得式(3)，相應結果可通過MATLAB工具或一些計算方法解析出。

vm(tm)=vm(tm-1)e(tm-tm-1)Qm

(3)

記vmj(tm)為向量vm(tm)的第j個元素，則m階段任務成功概率的計算公式為

(4)

2.2 多階段任務成功性求解

多階段任務成功性的求解可基于2.1節所示方法，逐個求解階段任務末系統處于各狀態的概率，并將其作為緊鄰后續階段任務成功性模型求解的初始概率。在完成最后一個階段任務的模型求解后，即可得到裝備執行整個作戰任務成功的概率。

在階段任務轉換時，可能存在裝備退出或加入的情況，致使各階段的系統狀態數量不同。因而，將上階段任務末系統狀態概率作為下一階段任務初的系統狀態概率時，需要經過一定的處理[9]。例如圖1中，階段任務2轉向階段任務3時，由于裝備B退出作戰，系統狀態由8個變為4個，相應的階段間系統狀態映射關系如表2所示。

表2 階段間系統狀態映射關系

裝備作戰多階段任務成功評估過程，如圖2所示。

圖2 多階段任務成功性評估過程

3 應用示例

以圖1所示裝備作戰多階段任務為例，假設t0=0，t1=10，t2=15，t3=20，參戰裝備在各階段任務上的故障與修復參數如表3所示，記為裝備使用方案1。

表3 參戰裝備戰損與修復參數

在裝備使用方案1下，根據前述評估方法得到裝備執行到各階段末的任務成功性如圖3藍色柱狀所示。

可以看出，作戰任務成功性從第2階段起顯著下降。分析各階段任務上參戰裝備的邏輯構成及戰損與修復參數可知，裝備C持續參與3個階段的任務而且在第2個任務階段的戰損率明顯升高。為此，考慮將裝備C替換為作戰功能類似，但在同等戰場環境條件下戰損率更低的裝備D，如表4所示，記為裝備使用方案2。

圖3 多階段任務成功性求解過程

階段任務編號裝備D戰損率修復率10．0010．1020．0040．0430．0020．20

裝備使用方案2下的任務成功性評估結果如圖3紅色柱狀所示，可以看出替換為戰損率更低的裝備后，任務執行至各階段末的成功率都達到了0.9以上。但在某些情況下，難以獲取戰損率更低的替代裝備，為此可進一步考慮為裝備C提供一個同型的裝備E作為備份，裝備E與C的戰損率和修復率完全一致，記為裝備使用方案3。經評估，結果如圖3中綠色柱狀所示。在裝備使用方案3下，雖然各階段末的任務成功性評估結果與裝備使用方案2相比略低，但比裝備使用方案1已有顯著提升，可以作為特殊情況下的替代方案。

4 結 束 語

本文主要針對裝備執行多階段作戰任務時的成功性問題進行研究，應用案例表明該方法可為科學制定和優化裝備使用方案提供依據。不足之處在于文中假定裝備戰損和修復概率都服從指數分布，這與實際情況可能不符。為進一步貼近實戰，后續將考慮基于仿真技術評估裝備戰損、修復概率服從復雜分布條件下的裝備多階段作戰任務成功性。

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(編輯：李江濤)

Success Evaluation of Equipment Multi-phase Combat Mission

XU Shuangwei1, LIAN Lin2

(1. Department of Equipment Command, Equipment Academy， Beijing 101416， China； 2. College of Military High&Tech Training, National University of Defense Technology, Changsha Hunan 410073, China)

Influenced by the factors of use, reliability and maintenance, the equipment often takes on characteristics of the multi-phase mission when implementing combat missions. Through the analysis and description of the multi-phase mission of equipment combat, the single-phase mission success evaluation model is established based on the Markov model and the solution is given. Then, the paper points out the process of evaluating the success of the multi-stage mission step by step and solve the problem that the system state and number vary with the change of phases and missions by the use of the system state mapping mechanism. Finally, the application value of the method in the equipment field is demonstrated by the example of equipment usage scheme optimization.

multi-phase mission; mission success; evaluation

2016-12-20

部委級資助項目

許雙偉(1983—)，男，講師，博士，主要研究方向為裝備保障優化評估。