MISO網絡下的魯棒性多目標波束成形設計

吳 蘇，代延梅，王保云

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

MISO網絡下的魯棒性多目標波束成形設計

吳 蘇，代延梅，王保云

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

傳統的物理層安全通信只研究信息的安全傳輸或者系統的能量消耗，而這兩者相互沖突且越來越難以滿足人們對無線通信系統的高要求，因此尋求有效均衡兩者的方法成為無線通信系統設計的關鍵。在多輸入單輸出(MISO)的下行網絡中，聯合優化接收端的安全速率和發送端的功率消耗，提出了一種基于加權切比雪夫方法的多目標優化框架(MOO)，將兩個沖突的單目標問題轉化為一個多目標優化問題(MOOP)。引入泰勒級數展開，將非凸問題線性化；運用S-Procedure和柯西施瓦茲不等式，處理半無限約束。在發送端對信道狀態信息(CSI)不完全已知的情況下，所提出的魯棒性迭代算法，獲得了安全速率和功率消耗的帕累托最優邊界。實驗結果表明，所提出的算法優于傳統的非魯棒性算法。

安全通信;波束成形設計;多目標最優問題;魯棒性;多輸入單輸出網絡

0 引 言

隨著多媒體需求的不斷增長，無線通信技術迎來了新的發展機遇與挑戰。多耦合目標設計[1]無線通信網絡從而滿足人們對網絡服務質量的高要求已經成為一種新的方式。因此，研究多目標問題以及多目標均衡設計最近也受到了廣泛關注。一方面，無線通信系統信息的安全傳輸[2-4]，即系統接收端安全速率，是判斷通信系統性能的一項重要指標。其中，加入空間選擇性的人工噪聲[3]抑制系統被竊聽的方法，可以增大系統接收端的安全速率。另一方面，盡管許多可再生資源(太陽能、風能等)被廣泛用做無線通信系統中的新能源，然而如何有效減少通信系統發送端的能量消耗，同時滿足高速無線數據傳輸需求，仍然是一項值得研究的課題。文獻[5]提出了功率分離法最小化系統發送端功率消耗。文獻[6]提出了二階錐規劃松弛，聯合波束成形設計和功率分離的方法最小化發送端能量消耗。

然而，上述文獻只是從單一的目標或者只是從網絡設計的一個方面對無線通信系統進行設計?？紤]到實際生活中存在多個需要研究的目標，且它們之間存在潛在的沖突，因此，尋找有效的設計方法來均衡各個性能指標間的沖突以達到系統整體性能最優，顯得尤為迫切和重要。

針對MISO下行網絡中多個性能指標的聯合優化，基于多目標優化的理論與方法[7-8]是解決上述問題的有效工具。在配置多根天線的發送端對信道狀態信息不完全已知[9]的情況下，對系統接收端安全速率和發送端功率消耗聯合優化，得到兩者的帕累托最優資源分配策略。通過泰勒級數展開，將建立的非凸多目標問題線性化；通過S-Procedure和柯西施瓦茲不等式，處理信道估計誤差產生的非凸問題。提出了一種魯棒性迭代算法，獲得兩個目標的帕累托最優邊界。

1 系統模型與優化問題描述

1.1 系統模型

MISO下行通信系統如圖1所示。

圖1 MISO下行通信系統模型

該系統由一個發送端、一個接收端和一個竊聽端[10]組成。其中，發送端配置Nt根天線，Nt>1，接收端和竊聽端都配置1根天線。在該系統中，假定所有信道均經歷瑞利平坦衰落，且信道反饋有限，信道的狀態信息不完全已知。s(t)表示在t時刻的發送端傳輸符號向量，則接收端和竊聽端的接收信號分別表示為：

(1)

其中，h∈Nt×1表示從發送端到接收端的信道矢量；g∈Nt×1表示從發送端到竊聽端的信道矢量；w∈Nt×1表示對發送信號進行處理的波束成形矢量；v∈Nt×1表示發送端用來抑制潛在竊聽所產生的人工噪聲。特別地，v是一個隨機產生的，均值為0，協方差矩陣為V∈Nt×Nt,V?=0的復高斯矢量，n(t)～N(0,σ2)和分別表示獨立同分布的復高斯噪聲。

根據式(1)，接收端的互信息和竊聽端的互信息分別表示為：

(2)

其中，H=hhH，G=ggH。

因此，接收端的可達安全速率[3]可以表示為：

(3)

(4)

其中，ε>0。

1.2 優化問題描述

在研究多目標優化問題之前，首先要對MISO系統中兩個相互沖突但有研究價值的單目標問題單獨進行研究。然后，對這兩個具有耦合性能的單目標問題[11-12]建立一個多目標最優框架。為了滿足用戶對接收端安全速率的需求以及對發送端功率消耗的限制，文中對兩者進行聯合優化。因此，首先研究的單目標問題是系統接收端安全速率最大化問題[10,13]：

問題1(安全速率最大化)：

(5)

C3:V?=0

其中，Pmax表示發送端的最大傳輸功率；Rreq表示系統接收端需要達到的最低安全速率。

其次，文中研究的另一個單目標問題是系統發送端功率消耗最小化問題。因此，問題2(傳輸功率最小化)可以表示為：

(6)

由能量守恒定理可知，為了在系統接收端獲得更大的安全速率，必然需要在發送端消耗更多的功率。因此，功率消耗最小化和安全速率最大化是相互沖突的目標，其中一個目標的提高必然導致另一個目標的下降。帕累托最優資源分配策略可以平衡兩個耦合的目標，文中建立一個多目標最優框架[1,7-8]，對沖突問題均衡設計，運用加權切比雪夫方法[8]處理上述建立的多目標問題，即問題3：

問題3(切比雪夫方法處理后的多目標)：

(7)

基于上述處理，如何將非凸的多目標問題凸優化，以及處理由信道估計誤差而導致的半無限約束是下文的關鍵。

2 多目標問題最優化處理

為了處理多目標問題中的目標函數和約束2的非凸性[14-15]，做如下定義：

(8)

其中，x,y,p,q表示引入的四個松弛變量；矩陣W=wwH表示引入的一個新的變量。

將式(8)代入問題1，可以得到問題1的變形：

(9)

因為rank(W*)=1顯然成立，所以式(9)是式(5)的等價變形[2]。其中W*表示式(9)中的最優解。

同理，將式(8)分別帶入式(6)和式(7)，可以得到：

問題2等價形式：

(10)

問題3等價形式：

(11)

其中，t表示最優輔助變量。

(12)

(13)

(14)

(15)

則當且僅當存在δ≥0使得下式成立：

(16)

其中，δ表示引入的松弛變量。

(17)

又因為下式顯然成立：

(18)

則結合式(17)和式(18)，可以得到:

(19)

(20)

綜上所述，多目標問題可以轉化為：

問題1：

(21)

問題2：

(22)

問題3：

(23)

式(23)是一個凸的半定規劃問題，任意給定一個W和V，都可以通過迭代算法求出它的最小值。其中，令W[n],V[n]表示第n次迭代的可行解。

3 魯棒性迭代算法及收斂性分析

3.1 魯棒性迭代算法

算法1：迭代算法處理問題(23)。

步驟1：令n=0，初始化可行點w[n],v[n]和W[n]=w[n]wH[n],V[n]=v[n]vH[n]；

步驟2：更新n=n+1；

步驟4：求解半定規劃問題(23)，得到W*,V*；

步驟5：更新迭代W[n]←W*,V[n]←V*；

步驟6：重復步驟2～5，直到前后兩次值之差不大于一個給定小的容忍值，迭代結束；

步驟7：對得到的解W*,V*進行特征值分解，獲得w,v。

3.2 收斂性分析

由發送端的功率限制和式(23)中的目標函數形式，可知x[n]和q[n]單調遞增且有界，同理，y[n]和p[n]單調遞減且有界[4]。每次迭代后，優化問題(23)的解是可行的且值更優的。因此，優化問題的目標函數將會在幾次迭代之后趨向于一個穩定值。

4 仿真結果及分析

圖2給出了系統接收端安全速率和系統發送端功率消耗在不同信道下的收斂情況。

圖2 收斂性

正如上文分析，安全速率和功率消耗是單調有界的，因此，每一次迭代都會得到一個更優的解。從仿真圖可以看出，安全速率和功率消耗在多次迭代之后收斂于一個穩定值，很好地證明了提出算法的收斂性。

圖3 安全速率和傳輸功率的帕累托邊界(1)

如圖所示，當ε越大，即信道估計誤差越大，相應的帕累托最優邊界性能越差。另外，從圖中可以看出，提出的魯棒性方法顯然要優于傳統的非魯棒性方法。

圖4比較了系統發送端配置不同天線數(Nt=4,6,8)所獲得的不同帕累托最優邊界。

從圖中可看出，當發送端天線數越多，安全速率最大化和發送功率最小化均衡設計更優。因此，可以通過增加發送端天線配置，來增加系統接收端的安全速率。

圖4 安全速率和傳輸功率的帕累托邊界(2)

5 結束語

為了實現系統接收端安全速率和系統發送端功率消耗之間的均衡設計，構建了一個多目標最優框架。運用柯西施瓦茲不等式，一階泰勒近似以及S-Procedure等方法，將構造的非凸問題轉化為凸優化問題。仿真結果驗證了魯棒性迭代算法對均衡以上兩個沖突問題的有效性。

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Design of Robust Multi-objective Beamforming in MISO Networks

WU Su，DAI Yan-mei，WANG Bao-yun

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Either the security transmission of information or the energy consumption of systems is investigated in traditional physical security communication.It is of great significance to seek effective ways to balance them because of their conflicting performances and the fact that it is more and more difficult to meet people’s high requirements of the wireless communication system.The optimization of the transmit power and the secrecy rate jointly is considered in a Multiple-Input-Single-Output (MISO) downlink network.A Multi-Objective Optimization (MOO) framework based on the weighted Tchebycheff approach is proposed to transform the two conflicting single-objective problems into a multi-objective problem.Taylor series expansion is then employed to recast the formulated Multi-Objective Optimization Problem (MOOP) as a linear one.S-Procedure and Cauchy-Schwarz inequality are applied to deal with the semi-infinite constraints.Finally,a robust iterative algorithm is proposed to achieve the Pareto optimal boundary under the assumption that the Channel State Information (CSI) is not perfectly known at the transmitter.Simulation results that the proposed algorithm not only demonstrates the convergence,but also indicates the effectiveness of it compared with traditional non-robust one.

secure communication;beamforming design;MOOP;robust;MISO Networks

2016-05-29

2016-09-08 網絡出版時間：2017-03-07

國家自然科學基金資助項目(61271232);國家移動通信研究實驗室開放研究基金(2012D05)

吳 蘇(1992-)，女，碩士研究生，研究方向為物理層安全、多目標資源優化等；王保云，教授，博士生導師，研究方向為無線通信中的博弈與協作、無線通信中的信號處理技術等。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170307.0921.052.html

TP301

A

1673-629X(2017)05-0183-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.05.038