純電動汽車橫擺力矩滑模控制

劉 旭， 張裊娜， 周長哲， 李昊林

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

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純電動汽車橫擺力矩滑模控制

劉 旭， 張裊娜*， 周長哲， 李昊林

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

建立了七自由度整車模型和非線性輪胎模型,通過線性二自由度車輛模型得到車輛質心側偏角和橫擺角速度的理想值。基于滑模變結構控制理論，以汽車質心側偏角和橫擺角速度為控制變量計算出車輛總的需求橫擺力矩。采用二次規劃法，根據總的需求力矩對車輛各個車輪進行轉矩分配，實現車輛穩定性行駛。典型階躍工況仿真驗證了控制算法的有效性。

滑模控制； 橫擺力矩； 穩定性； 仿真

0 引 言

汽車穩定性控制(Electronic Stability Program)主要為了實現汽車在不同行駛環境及運行工況下的良好駕駛性能，該種控制方法通過主動性的安全控制方法將車輛動力學指標作為反饋參數，調整車輪縱向力的狀態實現對駕駛方向及穩定性能的控制[1]。隨著科學的進步，控制理論技術在整車穩定性控制方面的應用得到快速發展，并成為當前國際上汽車安全領域的研究熱點。

在車輛穩定性控制的研究中能夠涉及到非常多的控制算法，這里面滑模變結構控制由于其極強的魯棒性而受到人們關注。文中重點將車輛穩定性的兩個重要參數即橫擺角速度和質心側偏角作為研究對象，基于滑模變結構控制理論設計汽車橫擺穩定性控制系統，實現對整車穩定性橫擺力矩控制。基于Matlab/Simulink搭建了七自由度整車動力學模型和輪胎模型。設計了滑模汽車橫擺穩定性控制器。為了提高制動穩定性，采用二次規劃法將總的需求橫擺力矩在各個車輪進行轉矩分配。最后選擇正弦延遲行駛工況對控制算法進行仿真驗證。仿真結果表明，所研究的控制算法能夠有效提高汽車行駛穩定性。

1 整車模型

1.1 七自由度車輛模型

汽車在行駛時，通常車輛的運行情況和可調可控性都是由質心側偏角與橫擺角速度這兩個重要參數反應出來的，這兩個參數表征了車輛在不同程度上的穩定性能[2]。基于此，文中在車輛自由度的選擇上就要找與這兩個值緊密相關聯的運動方向，即縱向運動、側向運動和橫擺運動。接著再對車輛模型進行簡化設計成僅考慮與這兩個值密切相關的3個方向加上4個車輪自身旋轉方向的七自由度模型[3]，從而不考慮整車系統質心高度的改變、垂直、側傾方向的運動等。整車簡化模型如圖1所示。

圖1 整車簡化模型

1)由圖1所示，車輛縱向運動方程為：

式中：m----汽車質量；

vx----車輛縱向速度；

vy----側向速度；

γ----橫擺角速度；

Fxfr、Fxfl、Fyfr、Fyfl----分別為沿縱向和側向的前右、前左輪胎力分量；

δ----前輪轉角。

2)車輛側向運動方程：

式中：Fxrr、Fxfr、Fyfr、Fyfl----分別為沿縱向和側向的后右、后左輪胎力分量。

3)汽車橫擺運動：

式中：I----車輛的轉動慣量；

d----左右車輪輪距。

4)4個車輪的旋轉運動：

式中：Jα----車輪轉動慣量；

γij----車輪角速度；

Tdij----后輪驅動力矩；

Tbij----車輪制動力矩；

Fxij----車輪縱向力(i=f,r為前、后輪，j=l,r為左、右車輪，以上同)；

Rα----車輪滾動半徑。

1.2 輪胎模型

目前使用較多的輪胎模型有：Fiala、UA、H.B.pacejka輪胎模型等。其中H.B.pacejka模型是目前為止使用最為廣泛的模型之一。1987年由荷蘭學者H.B.pacejka率先建立了H.B.pacejka輪胎模型[4]，它也叫做“魔術公式”輪胎模型，它是基于收集的實驗數據經過處理分析得到的經驗模型。

1)由此得到縱向力Fx、側向力Fy和回正力矩的數學表達式[5]：

式中：DY----輪胎側偏角曲線的巔因子；

BY----剛度因子；

EY----側向力曲線曲率因子；

CY----側向力曲線形狀因子；

α----輪胎側偏角；

Sh----水平偏移因子；

Svy----垂直偏移量。

2)其中各輪胎的垂向載荷[6]為

式中：Fzi----車輪垂直作用力(i=1,2,3,4)；

hc----質心高度；

lfs、lrs----簧載質量質心至前、后軸距離；

muf、mur----前、后軸非簧載質量；

huf、hur----前、后軸非簧載質量質心高度；

hf、hr----前、后軸側傾中心離地面高度；

ax、ay----車輛縱、側向加速度；

φ----汽車車身側傾角。

2 基于滑模算法的整車橫擺力矩控制

文中運用滑動模態變結構控制理論對總的需求橫擺力矩進行計算，為了提高汽車操縱穩定性，基于二次規劃法對需求橫擺力矩進行各個車輪的轉矩分配。

2.1 參考模型

由于線性二自由度模型能夠較好描述駕駛員駕駛意圖，車輛控制領域廣泛采用線性二自由度車輛模型作各種控制方法用的參考模型。文中也選取車輛線性二自由度模型作為參考模型，基于線性二自由度參考模型得到理想橫擺角速度和質心側偏角值作為控制目標。

1)基于線性二自由度車輛模型的傳遞函數,求得質心側偏角βd和橫擺角速度γd的理想值表達式為[7]：

式中：K1----穩定性系數，取K1=2×10-3;

βmax----質心側偏角最大值；

μ----路面附著系數；

g----重力加速度。

2)車輛的質心側偏角是反映車輛穩定性的一個重要參數。質心側偏角的定義如下[8]：

式中：vx----車輛縱向速度；

vy----車輛側向速度。

2.2 基于滑模變結構汽車橫擺穩定性控制

定義橫擺角速度與質心側偏角的實際值和理想值的偏差分別為：

由此設計滑動模態控制的切換函數為：

式中，k>0，且k值越大，其收斂速度越快。由此系統的動態特性為：

由于前輪轉角較小可忽略不計，并且是通過后輪轂電機施加穩定性控制，可認為前左、前右輪的縱向力相同，由此將式(3)簡化可得[7]：

由此可知，附加的橫擺力矩為：

將式(18)代入到式(17)中,可得：

將式(19)代入到式(16)中,可表示為：

(20)

為了減少系統的擾動，定義切換控制率為：

式中:η----設計參數，且η>0。

由此可得總的需求橫擺力矩為：

(22)

為了避免系統出現抖振現象，采用飽和函數代替符號函數：

式中：v----邊界層厚度。

由此得到最終的需求橫擺力矩為：

2.3 基于二次規劃法的轉矩分配控制策略

二次規劃法是一種非線性規劃的特殊類型，其目標函數是二次的，而約束是線性等式或不等式。首先根據縱向力及總的需求橫擺力矩，采用控制分配理論即基于二次規劃法進行優化分配，計算出每個車輪實際控制力矩。

汽車的行駛速度較高時，由于前輪的轉向角度較小，所以不考慮車輪轉角引起的縱向力改變，即總的縱向力與總的需求橫擺力矩可以表示為[9]：

將上式改為矩陣的形式如下：

式中：

基于優化分配控制理念，在確保車輛有較好的穩定性前提下，提出以輸出力加權平方和最小確定優化目標為[9]：

電機所提供的力矩大小受電動機外特性約束[10]：

式中：i----分別代表i=xfl,xfr,xrl,xrr對應前左、前右、后左、后右的輪胎方向。

對于縱向力同樣也要受到路面附著條件以及垂向載荷的約束[10-11]：

式中：μ----路面附著系數;

Fzi----各車輪垂向載荷，如式(6)～(9)所示。

文中采用二次規劃法對總的需求橫擺力矩進行優化分配，根據上述優化目標以及約束條件，提出二次規劃標準形式為[9]：

式中：Qm----對角陣代表控制幅值。

最后采用有效集法對總的需求橫擺力矩優化問題進行求解，得到最佳橫擺力矩分配方法。

3 veDYNA仿真結果分析

TesisDYNAware是一款專為車輛動力學控制裝置及控制算法開發的快速虛擬仿真的車輛模型。 通過在Matlab/Simulink環境中搭建整車轉矩控制策略，并與veDYNA動力學仿真軟件進行實時連接，構建出純電動汽車轉矩控制方法仿真模型。該模型中主要實現對行駛路面、轉矩控制方法、整車動力學系統、駕駛員模型及多種操作行為部分建模仿真。仿真選取的電動汽車參數為：a=1.12m,b=1.49m，d=1.39m,m=1 766kg,Iz=2 400kg·m2。為證明模型的合理性，選用具有代表性的階躍轉向工況來模擬車輛的實際運行情況。車輛的初始速度設定為90km/h，穩定行駛1s后，方向盤轉角輸入由0rad階躍到1.2rad(約施加68°前輪轉角)。

圖2 方向盤轉角階躍輸入

圖3 質心側偏角曲線

圖4 橫擺角速度曲線

圖5 車輛四輪制動壓力

由圖2～圖5可知，施加滑模控制后車輛運動，其橫擺角速度和質心側偏角能夠較好跟蹤理想值，而無控制車輛橫擺角速度和直線側偏角相對理想值偏差大且最終出現了失穩狀態。

4 結 語

基于滑模變結構控制理論設計汽車橫擺穩定性控制系統，決策出車輛總的需求橫擺力矩和基于二次規劃法實現附加橫排力矩分配方法，使車輛有效跟隨理想橫擺角速度和質心側偏角，有效提高了車輛行駛的穩定性。

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[5]FujimotoH,YamauehiY.Advaneedmotioncontrolofelectricvehiclebasedonlateralforceobserverwithactivesteering[C]//IEEEInternationalSymposiumonIndustrialElectronics.Bari,Itaily: [s.n.],2010:3627-3632.

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Sliding control for electric vehicle yaw moment

LIU Xu, ZHANG Niaona*, ZHOU Changzhe， LI Haolin

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

Both a 7 degree of freedom (DOF) vehicle model and a nonlinear tire model are established, and the optimal values of both the sideslip angle of gravity center and yaw rate are obtained with a linear 2 DOF vehicle model. By means of sliding structure-varied theory, the required yawing moment is calculated with sideslip angle and yaw rate as control variables. The quadratic programming is applied to distribute the torquefor each wheel based on the overall moment needed to ensure that vehicle moves smoothly. Simulation with stepinput show that the method is effective.

sliding control; yaw moment; stability; simulation.

2016-04-21

國家高技術研究發展計劃(863計劃)基金資助項目(2012AA110904)； 國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)基金資助項目(2011CB711205)； 吉林省科技廳科研基金資助項目(20126008)

劉 旭(1990-)，女，漢族，吉林樺甸人，長春工業大學碩士研究生，主要從事控制科學與工程專業方向研究,E-mail:35719625@qq.com. *通訊作者：張裊娜(1972-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業大學教授，博士，主要從事非線性系統控制、故障診斷等方向研究,E-mail:zhangniaona@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.05

U 463.6

A

1674-1374(2017)02-0127-06