微分進化優化神經網絡KUKA機器人逆運動學求解

白文峰, 劉紀陽, 雷宇欣

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

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微分進化優化神經網絡KUKA機器人逆運動學求解

白文峰, 劉紀陽, 雷宇欣

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

結合KUKA機器人的正運動學分析，將正運動學求解的結果作為DE-BP優化網絡的訓練樣本，求解了機器人逆運動學問題。

機器人； 微分進化； 神經網絡； 逆運動學求解

0 引 言

機械臂運動學研究的是機械臂的運動規律,而非機械臂動作的力和力矩。主要研究內容包括：正運動學求解問題和逆運動學求解問題[1]。機器人運動學正問題，就是根據給定的各關節角度求解出機器人末端執行器在工作空間上的位姿。機器人運動學逆問題是依據機器人末端執行器(手端)在工作空間上的位姿求得各對應關節變量的過程。目前，求解逆運動學的主要方法有：解析法、幾何法、迭代法、幾何-解析法、符號及數值法[2]。然而，實際應用中不容易得到精準的機器人模型,導致上述方法存在一定不足，如多解、奇異性、收斂速度慢及計算量大等問題。文中采用的神經網絡具有很強的非線性映射能力，依靠網絡結構就能求得機器人的運動學逆解，而不用考慮機器人有幾個自由度[3-5]。考慮到神經網絡訓練時存在收斂速度慢、迭代次數多等缺點，文中采用微分進化DE算法對BP網絡結構參數進行優化，從而快速獲得更高精度的逆解。

1 KUKA機器人D-H描述

研究的KUKA工業機器人共有6個自由度，各個關節均可旋轉，機器人末端操作手的位置由前3個關節控制，姿態由后3個關節控制。建立KUKA工業機器人的連桿坐標系模型[6-7]如圖1所示。

各連桿參數見表1。

θi、di、ai、αi這4個參數稱為D-H參數，其中，di、ai、αi是代表機器人結構參數的常量，θi用來控制機器人位姿的關節變量。

圖1 KUKA工業機器人的連桿坐標系

連桿iθi/(°)di/mmai/mmαi/(°)θi范圍/(°)1067526090-185～18529006450-155～353003590-130～15440670090-350～35051800090-130～1306011500-350～350

根據表1中各連桿參數和關節變量值，利用剛體運動學理論知識[8]計算出連桿i-1到連桿i的齊次變換矩陣：

i-1Ti=Trans(zi-1,di)Rot(zi-1,θi)Trans(xi,ai)Rot(xi,αi)=

其中，sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi=sinαi,cαi=cosαi。

根據串聯剛體間的鏈式關系，將連桿變換矩陣連乘，可以得到由機器人基準坐標系到末端坐標系的轉換關系，即機器人末端(手端)相對于機器人基準坐標系的位姿:

2 DE和BP算法

微分進化(DE)是一種隨機優化算法[10]。除了具有強大的全局搜索性能外，還具有魯棒性好、快速、簡單等特點。它的變異算子是由種群中任意選取的多對向量的差值得到的，這是與其它進化算法的不同之處。在非線性問題上，該算法優于其它進化算法。微分進化(DE)的基本操作步驟是：構造矢量參數集，通過雜交、變異和選擇得到初始化群體，對種群逐步進化得到最優解。

BP網絡主要由三部分構成：輸入層、中間層和輸出層[11-13]。包含有正向傳播和反向傳播兩個學習過程。主要訓練思想是：信息從輸入層經中間層而后再經過輸出層得到一個實際輸出值，若與預期值存在一定偏差，網絡就會反向傳播，逐一修正各層神經元的權值和閾值。如此不斷反復地迭代更新權值和閾值，直到求得實驗預期的輸出值為止。BP神經網絡存在諸多不足，如訓練過程中容易陷入局部最優；學習新樣本存在遺失原樣本的可能；在原始數據信噪比低時存在不收斂的情況。因此,文中運用了DE算法優化BP神經網絡參數以避免以上問題，減少了優化過程對種群原始數據的依賴，使得算法的全局搜索能力更加優良。

3 DE-BP算法的實現

采用的BP網絡結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構

機器人末端的空間位姿P=[x,y,z,Rx,Ry,Rz]作為BP網絡的6個輸入，中間層有8個隱含結點，BP網絡的輸出分別是6個關節變量

θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]

文中用微分進化算法對BP神經網絡的閾值和權值進行優化，使下面的適應度函數達到最小值：

式中： yi,j----BP神經網絡的實際輸出；

DE優化BP神經網絡的工作流程如圖3所示。

圖3 DE優化BP神經網絡的過程

1)根據樣本數據確定BP神經網絡的初始權值和閾值，由這些權值和閾值作為微分進化算法的初始化種群；設定DE算法的種群規模NP=220，變異因子F=0.6，交叉因子CR=0.5，最大迭代次數A=500。

2)采用粒子群雜交、變異的方式求得新一代候選個體；對個體適應度評估，選擇最優個體更新原有粒子群。

3)循環迭代直到求出滿足條件的閾值和權值，然后替換BP神經網絡原有的閾值和權值。

4 仿真分析

仿真實驗基于MATLAB的Robotics工具箱和神經網絡工具箱對DE-BP神經網絡的有效性進行驗證。通過式(2)和式(3)計算關節空間{θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6}對應的機器人末端執行器位姿矩陣{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}，從而得到學習樣本{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}→{θ1i,θ2i,θ3i,θ4i,θ5i,θ6i}。網絡的輸入為機器人位姿矩陣，網絡輸出為各關節角度。將誤差精度等級設為0.001，以θ2為例，對期望輸出值與預期輸出值進行誤差比較試驗。

采用同樣的訓練樣本，分別選用標準BP網絡和DE-BP網絡進行逆運動學求解，仿真得到期望輸出和實際輸出的誤差，如圖4和圖5所示。

顯然，優化后的BP網絡誤差更符合要求。

圖4 標準BP網絡輸出誤差

圖5 DE-BP網絡輸出誤差

5 DE-BP網絡的KUKA機器人運動學

根據KUKA機器人的可動范圍及各關節角實際參數，可以確定各個關節角的取值范圍為：

-180°≤θ1,θ4,θ6≤180°

-120°≤θ3,θ5≤120°

-120°≤θ2≤35°

網絡訓練成功后，在機器人工作空間隨機選取8組測試數據，將待測數據送入網絡中，驗證結果見表2。

表2 DE-BP網絡對KUKA機器人逆解的求解結果

6 結 語

采用微分進化算法優化BP神經網絡權值和閾值的方法在一定程度上解決了難以在初始階段設定BP神經網絡權值和閾值難的問題，實現了二者的互補，使得BP神經網絡能夠較快地求得關節變量的最優解。仿真結果證明，此算法使誤差精度基本達到了機器人逆運動學問題求解的要求。

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Inverse kinematics solution of KUKA robot based on improved differential evolution-neural network

BAI Wenfeng， LIU Jiyang， LEI Yuxin

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

The results from forward kinematics analysis for KUKA robot is taken as the training samples for differential evolution-neural network to solve the inverse kinematics problems.

robot; differential evolution; neural network; inverse kinematics.

2016-08-17

白文峰(1962-)，男，漢族，吉林長春人，長春工業大學教授，碩士，主要從事智能儀器與智能控制方向研究,E-mail:baiwenfeng@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.11

TP 241.2

A

1674-1374(2017)02-0162-05