MPPSK-OFDM復合調制系統的解調性能分析

陳志敏， 李靖超

(上海電機學院 電子信息學院， 上海 201306)

MPPSK-OFDM復合調制系統的解調性能分析

陳志敏， 李靖超

(上海電機學院 電子信息學院， 上海 201306)

多元位置相移鍵控與正交頻分復用技術(MPPSK-OFDM)組成的復合調制系統，其接收端采用OFDM解調方式進行混合信號的接收，對于MPPSK信號來說，這種解調方式勢必會帶來一定的干擾。首先給出復合調制系統的結構及解調方案，然后從MPPSK-OFDM復合調制信號的時域結構出發，逐步推理，最終得出即使在無噪聲信道中，接收端解調出的也是一個對發端星座點的有偏估計，且接收信號呈現以發端星座點為均值，方差隨K∶N呈正比的高斯分布的結論。

多元位置相移鍵控； 正交頻分復用技術； 復合調制； 干擾分析

我國調幅(Amplitude Modulation，AM)廣播采用保留載波的雙邊帶調幅(DSB-AM)體制，其調制信號由一個不攜帶信息的正弦波和上下邊帶對稱的模擬邊帶組成[1]。正弦載波僅僅是為了保證收音機的包絡檢波效果，它不攜帶信息卻占用了大量功率，若采用具有類載波性質的超窄帶(Ultra Narrow Band，UNB)調制波形替代正弦載波，則可望充分利用載波功率，并實現模擬信號與數字信號的同傳[2-6]。參考帶內同頻道(In Band on Channel, IBOC)標準，只要數字調制信息的功率譜邊帶在模擬主信號帶寬內低于載波50 dB，即可忽略數字信號對模擬信號的干擾，實現模數同傳。因此，基于多元位置相移鍵控(M-ary Position Phase Shift Keying, MPPSK)與正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術的復合調制方案不會影響現有AM收音機對模擬音頻的接收，該復合調制既可作為一個過渡方案，又可通過對模擬音頻邊帶的進一步處理實現對廣播系統載波、邊帶全數字化改造。目前，該復合系統直接采用OFDM的解調方式進行復合信號的接收，但是，對于復合信號中的MPPSK信號來說，這種解調方式勢必會帶來一定的干擾，而對此干擾的研究工作尚未展開。基于此，本文從復合調制系統的結構及解調方案出發，通過研究MPPSK-OFDM復合調制信號的時域結構，實現對復合調制系統解調誤差的分析并給出相應的結論。

1 MPPSK-OFDM復合調制系統結構

1.1 發射機結構

相對AM廣播而言，復合調制發射機僅僅是將原有的正弦載波替換成了UNB調制后的準載波，如圖1所示。對MPPSK系統而言，它是一個相位調制系統，其載波的相位、幅度均被調制；相位信息被數字信號調制，幅度信息被AM廣播的模擬音頻或OFDM基帶調制。

圖1 復合調制發射機結構示意圖

圖1中的上變頻模塊用虛框表示，由于其大部分廣播發射機采用射頻發射體制，信號在發射頻段上調制；其他發射機則采用465 kHz中頻調制，再通過上變頻后發射。從MPPSK調制的角度考慮，直接射頻調制方式會給MPPSK的參數選取帶來很大靈活性，頻譜性能也更佳。而對于載波的選擇，采用MPPSK調制信號可在不降低解調性能的情況下，增加碼率，降低線譜功率，故現階段針對基于復合調制的數字化廣播硬件實現方案中采用MPPSK作為載波。

1.2 接收機結構

如圖2所示，復合調制系統的發射機將MPPSK調制信號與模擬音頻/編碼OFDM(COFDM)基帶信號復合調制后發射。由于發射信號有2路信息，接收機就需要將復合信號分為兩路進行解調;① 模擬音頻/COFDM基帶的接收與解調;② MPPSK信號的接收與解調。

圖2 復合調制接收機結構示意圖

2 復合調制系統的解調

2.1 AM邊帶解調系統

第1路解調負責提取復合調制信號的包絡。若采取模擬音頻+數字載波的復合調制方式，則該包絡即為模擬音頻；若采取模擬COFDM的音頻基帶調制方式，則該包絡為COFDM基帶信號，還需要另加一個COFDM解調器進行解調。對于OFDM的解調,基于相干解調獲取基帶這一前提，而復合調制系統對OFDM基帶的提取是基于AM包絡檢波。包絡檢波作為一種結構簡單的非相干解調方式，與相干解調的區別主要表現為兩方面：

(1) 解調性能相異。在大信噪比情況下，AM信號包絡檢波器的性能與相干解調器相同。但隨著輸入信噪比的減小，包絡檢波器將會出現門限效應，使解調器的輸出信噪比急劇惡化。

(2) 包絡檢波輸出不易受頻偏影響。包絡檢波的功能可僅通過取絕對值加低通濾波來實現。實質是提取幅度調制信號的包絡，而小范圍的頻偏并不改變調制信號的包絡，故其解調輸出不會受頻偏影響。圖3為在頻偏1 Hz、相偏π/3情況下包絡檢波與相干解調提取的信號星座圖。由圖可見，載波偏差對包絡檢波的輸出影響不大，故其載波同步的步驟可以忽略;而相干解調則需要估計并補償載波的偏移。

(a) 包絡檢波

(b) 相干解調

2.2 AM載波解調系統

第2路解調負責對作為DSB-AM系統數字載波的MPPSK調制信號的解調。MPPSK解調器主要包含如下功能模塊：

(1) 限幅。由于數字載波MPPSK被模擬音頻所調制，其包絡會發生起伏變化(見圖4(a))。這種起伏會帶來沖擊濾波響應幅度的變化，影響判決門限的選取。限幅操作將零以下的幅值設為-1，零以上的幅值設為1，對攜帶信息的相位影響不大，卻能保證濾波信號沖擊幅度的峰值恒定，如圖4(b)所示。

(a) 未限幅信號經過沖擊濾波器的輸出

(b) 已限幅信號經過沖擊濾波器的輸出

(2) 沖擊濾波器。一種有極窄陷波-選頻特性的IIR濾波器，是MPPSK解調的關鍵模塊[7-10]。

(3) 位同步模塊。該模塊充分利用了沖擊包絡與歸零碼的相對位置關系，不用鎖相環也能較好地實現位同步，其結構如圖5所示[11-12]。其原理如下：將預處理模塊輸出的沖擊包絡送入可變延時器，將歸零碼同時送入時延計算器和時鐘發生器，當出現歸零碼“1”時，時延計算器測量其高電平持續時間，根據沖擊包絡最高處與歸零碼“1”下降沿的相對位置關系，得到沖擊包絡的延時長度；在歸零碼“1”的下降沿重置時鐘發生器，實現位同步時鐘的調整；同時，可變延時器根據時延計算器計算出的延時長度對沖擊包絡進行延時，從而在一個碼元內實現快速、準確的位同步。時延計算器本質上是一個計數器，用于計算歸零碼高電平的持續時間；而可變延時器本質上是一個可尋址的移位寄存器，其尋址地址就是沖擊包絡的延時長度；控制模塊用于控制時鐘發生器的輸出頻率，以適應不同碼率下的同步要求。

圖5 位同步結構框圖

(4) 積分判決模塊。碼元判決模塊可以使用常規的積分判決，即在位同步時鐘的指導下，對延時后的包絡進行積分，然后與合適的判決門限進行比較,即可實現判決。事實上，如果充分利用沖擊包絡的特征進行判決效果會更好。當出現沖擊包絡時，表明當前碼元為“1”；沒有沖擊包絡，則碼元為“0”。因此，可以采用碼元內積分判決的方式進行判決。在位同步時鐘上升沿取一定數量的采樣點進行積分，在位同步時鐘的下降沿也取等量的采樣點進行積分，將兩次積分結果的差值與判決門限相比較，從而實現碼元判決。這種碼元內積分判決的方法充分利用了沖擊包絡的特點，提高了判決時的信噪比，具有良好的判決效果。

3 解調方式的誤差分析

上述MPPSK-OFDM復合調制的系統仿真已經證明方案可行[13-16]，然而,MPPSK作為準正弦信號，而接收端按OFDM解調方法處理接收信號必然會帶來一定干擾。本文從MPPSK-OFDM信號的時域結構出發，對解調誤差進行分析。

假設載波頻率為ωc，XR(t)、XI(t)分別為頻域共軛對稱、反對稱部分對應的時域，則OFDM頻帶信號為XR(t)cos(ωct)+XI(t)sin(ωct)。

為推導方便，設MPPSK的偽基帶信號為B(t)，則接收端信號為

y(t)=B(t)· [XR(t)cos(ωct)+XI(t)sin(ωc(t)]

(1)

按一般方式解調OFDM信號，即式(1)等號右邊乘以cos(ωct)得到：

y′(t)=0.5B(t)XR(t)+0.5B(t)· [XR(t)cos(2ωct)+XI(t)sin(2ωct)]

(2)

若B(t)=1，則低通濾波后可得XR(t)，即普通OFDM頻譜搬移,N∶K很大(其中，N為MPPSK調制一個碼元周期內的載波個數，K為N個載波內的跳變載波數)，載頻夠高時，MPPSK基帶近似為1，連續譜分量僅由低功率跳變區域產生，且均勻分散于極寬頻段內，故此處近似接收端，可以通過低通無損獲得0.5B(t)XR(t)部分。

假設OFDM頻域共L根調制譜，ωi為OFDM基帶的第i根載頻頻率,Tc為OFDM碼元周期，實數ai、bi攜帶信源信息，則復合調制基帶時域實部信號為

(3)

接收端分離出B(t)XR(t)后，為提取系數am，1≤m≤L,將式(3)等號兩邊同時乘以cos(ωmt)，得到

B(t)XR(t)cos(ωmt)=

bisin(ωit)cos(ωmt)],t∈[0,Tc]

(4)

將式(4)在Tc內積分，可得到

(5)

設B(t)=1-Bδ(t),Bδ(t)為接近采樣函數的窄脈沖，幅度為2，寬度為K/fc,K為MPPSK中跳變載波數，fc為載頻。

當OFDM周期數>>MPPSK碼元周期數，信源0、1碼元等概時，有用項為

0.5am[(N-K)/N]Tc

(6)

剩余項為

(7)

由正交性，對式(7)進行整理，得

式(7)=

(8)

由于采樣函數Bδ(t)為隨機過程，直接對式(8)進行積分是不現實的，故需要用間接方法求其近似值。當OFDM信號具有足夠寬的基帶帶寬時，每個Bδ(t)獲得的“采樣值”將近似互相獨立。根據中心極限定理，獨立、同分布隨機變量大量疊加將接近高斯隨機變量。由于MPPSK信號跳變位置的隨機性，Bδ(t)可能在時域任意處經過正弦函數“衰減”后，對均勻分布的幅度隨機變量ai進行采樣，最終疊加生成某個高斯隨機變量。由于各求和項均值為0，故該和的隨機變量均值為0，關鍵在于確定該隨機變量的方差，因為其決定著使用一般算法解調OFDM的可靠程度。

注意到

(9)

即式(8)中的干擾項為Bδ(t)對XR(t)cos(ωmt)的采樣值之和。

假設OFDM一個碼元周期Tc的符號能量平均為E0，包括了實部和虛部兩部分能量，且虛、實兩部分通常能量相等。運用帕斯瓦爾定理可知，時域采樣x和頻域向量X存在如下關系:

Ax=X

A為系數矩陣，則

xHAHAx=xHx

即時、頻功率相等，故可根據其載波的星座圖計算出E0。

假設OFDM帶寬足夠寬，Bδ(t)采樣值相關性很弱，故可以全概率公式進行求和近似。設f(x)為cos(X)的概率密度函數，X為[0,2π]內均勻分布的隨機變量，|x|表示對采樣值的幅度增益，有

(10)

4 解調性能仿真

圖6所示為復合調制下的MPPSK解調性能圖，采樣率為10倍，在未添加中頻濾波的情況下，信噪比為6 dB時,可達到10-4的誤碼率。現有模擬AM廣播收音機存在中頻濾波器，該濾波器雖然濾去了模擬音頻的帶外噪聲，卻對數字載波的信息造成了一定損傷。圖6同時給出了經過中頻端濾波后,復合調制信號中MPPSK的解調性能(調制參數如下：M=256，N=510，K=2，相位偏差θ=π/3)，所添加中頻濾波器的3 dB帶寬約為80 kHz。由圖6可見,添加中頻濾波器比未添加中頻濾波器的MPPSK解調性能約差3 dB。這一性能損失看似可惜，但是作為兼容舊體制的代價，3 dB的損失仍在可以接受的范圍之內。

圖6 復合調制MPPSK誤碼率曲線

5 結 語

復合調制方案最根本的好處就是將數字載波引入系統之中，故數字載波的解調誤碼率性能在復合調制方案中至關重要。數字載波歸根到底也是一種調制方式，跳變的時間和相位越小,就越接近正弦載波，其誤碼率性能也越差。本文通過對復合調制解調誤差的分析，可以有效地量化現有復合調制系統的性能，針對現有調制方式的弊端，尋求更合理的解調方案，對于復合調制系統性能的改進以及我國廣播系統的全面數字化具有一定的實際意義。

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Demodulation Performance of Hybrid MPPSK-OFDM System

CHENZhimin,LIJingchao

(School of Electronic Information, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Since a hybrid m-ary position phase shift keying (MPPSK) system uses orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) to demodulate hybrid signals, interference to the MPPSK signal may occur. We first propose a hybrid system structure, which combine the MPPSK and OFDM. Then, we analyze the time-domain expression of the hybrid signal and give the conclusion that even in a noise-free environment, the demodulated signal is a biased estimate of the transmitted signal. The mean of the

signal is located at a biased point in the constellation and the distance obeys Gaussian distribution with a variance proportional toK/N.

m-ary position phase shift keying (MPPSK); orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); hybrid modulation; error analysis

2017 -03 -09

國家自然科學基金項目資助(61601281，61603239)

陳志敏(1985-)，女，講師，博士，主要研究方向為通信中的信號處理，E-mail: chenzm@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2017)02 -0063 - 06

TN 911.3

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