基于粒子濾波的短時正弦信號相位參數估計

鄒學玉，袁延秀，熊杰

(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

基于粒子濾波的短時正弦信號相位參數估計

鄒學玉，袁延秀，熊杰

(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

針對傳統的相位參數估計方法的精度和局部收斂問題，提出了一種基于粒子濾波算法估計短時正弦信號相位的方法，設計了算法流程，研究了粒子數和相似度對參數估計精度的影響，估計了不同信噪比的正弦信號的相位，并與遺傳算法和最小二乘法的結果進行了比較分析。結果表明，在信噪比大于20dB時，粒子濾波算法可以更快速、準確地估計出正弦信號的相位。

粒子濾波；正弦信號；參數估計；相似度

正弦信號的相位參數估計問題不僅在信號處理和通信領域中起著重要的作用，而且在電子、雷達、生物醫學、油井射孔等領域也有著重要的作用[1，2]。由于在實際情況下，信號中往往含有噪聲，因此，如何高精度地估計含噪聲的正弦信號的參數就成為研究的重要內容。利用傳統的最小二乘法估計正弦信號的參數時，往往將非線性問題轉化為線性問題來處理，但處理過程中存在以下問題[3]：在實踐中只有小部分問題能轉化為線性問題；隨著估計參數的增加，線性化方法的計算量將會成幾何級數增長；精度不高。采用擬牛頓法、遺傳算法等非線性優化方法來估計正弦信號的參數存在收斂到局部極小點的缺點[4]。基于疊加的互相關函數估計法不能解決混有諧波的信號[5]，對信號持續時間只有幾個周期時的應用場景，將無法通過疊加處理增加信噪比，如基于TCP的油井射孔起爆時點分析等效為起爆信號的相位分析[2,6]。由于油井射孔震動信號持續時間只有幾個周期，因此，筆者給出了一種基于粒子濾波算法[7]的短時正弦信號的相位估計法，并應用于測試數據處理中。由于粒子濾波算法的收斂性好，因此能夠精確地估計短時正弦信號的相位參數。給出了利用該方法估計含不同信噪比的短時正弦信號的相位的結果，并與遺傳算法和最小二乘法的結果作了分析比較。

1 標準粒子濾波算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統計濾波方法，它依據大數定理，采用蒙特卡羅方法來求解貝葉斯估計中的積分運算[8]。其基本思想是先根據系統的狀態向量的經驗條件分布在狀態空間產生一組隨機樣本的集合，這些樣本就是所謂的粒子，再依據測量不斷地調整粒子的位置和權重，然后按照調整后的粒子的信息來校正最初的經驗條件的分布。簡單地說，該算法的主要思想是使用一個含有權值的粒子集合來表示系統的后驗概率密度，是一種順序重要性采樣法。當樣本容量趨近于無限大時，可以逼近任何形式的概率密度分布。

粒子濾波算法適用于任何可以用狀態空間模型來表示的非高斯背景下的非線性隨機系統，使預測的粒子接近于真實狀態，并且算法的精度可以逼近于最優估計，是一種非常有效的非線性濾波技術。粒子濾波算法在非線性、非高斯方面的優點決定了其廣泛的應用范圍：在經濟學領域常用于預測經濟數據；在軍事領域常用于雷達跟蹤物體；在交通管制領域常用于視頻監控。此外，它還用于機器人的定位、故障預測等。

x0：k=f(x0：k-1，uk,wk)

(1)

觀測方程為:

y1：k=h(x0：k,ek)

(2)

(v)時刻k=k+1,轉到(ii)。

2 算法實現

按照標準粒子濾波算法更新權值時，經過幾步遞歸后，可能使粒子的權重集中到少數的粒子上，會導致粒子集無法表示實際的后驗概率分布，出現算法退化問題[8]。因此，筆者在標準粒子濾波算法的基礎上，將更新權值的方法修改為相似度計算。

Step1 初始化：

(i)確定目標，令endcond=ε，ε是一個趨近于0的正數，迭代輪數turn=1；

Step2 計算相似度：

圖1 算法主程序流程圖

Step3 判斷：

Else 開始重采樣。

Step4 重采樣：

算法的主程序的流程如圖1所示。

3 算法中的幾個相關問題

1)初代父粒子數目的選擇 從理論上分析，數目太少會導

致計算結果不精確，數目太多會導致計算量大，因此結合理論分析與試驗研究，確定合適的粒子數目。

2)相似度的計算 常用的相似度的計算方法有以下3種：

①歐幾里德距離[9]。假設x、y是n維空間中的2個點，此時它們之間的歐幾里德計算公式為：

該方法是所有相似度計算里面最簡單，但其側重于距離。

②皮爾森相關系數。皮爾森相關系數表達2個變量之間線性關系的強弱[10]，等于2個變量的協方差除于2個變量X、Y的標準差，用數學公式表示為：

該方法沒有考慮重疊的評分項數量對相似度的影響。

③余弦相似度[11]。余弦相似度用向量空間中2個向量夾角的余弦值作為衡量2個個體差異的大小，即：

相比于距離度量，余弦相似度更加注重2個向量在方向上的差異。由于計算粒子與目標的相似度時，不僅要計算兩者之間大小的相似度，還要考慮兩者之間的方向，因此筆者選擇余弦相似度計算粒子與目標之間的相似度。

4 測試目標

正弦信號是在工程測試過程中經常遇到的一種信號，其參數包含信號的幅值、頻率、相位。任何復雜信號幾乎都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率與幅值均不相同的正弦信號的疊加。這里以有噪正弦信號的相位為測試目標，形式如下：

X(t)=Asin(ωt+θ)+no(t)

(3)

5 結果與分析

5.1 粒子數對相位估值精度的影響

表1為選擇不同的粒子數目在不同的噪聲下仿真試驗得出的相位估計的均值、標準差和絕對誤差。由表1中的數據可知，粒子數目選為64時得到的估計結果相對較好。

表1 不同粒子數目在不同噪聲下得到的相位估值

5.2 目標估值的精度與速度分析

依據表1的分析結果，設定粒子數N=64，對不同信噪比的目標估值的速度與精度進行分析，結果如表2所示，并且與遺傳算法(見表3[13])、最小二乘法(見表4[13])的估值進行比較。

1)估值精度 比較分析表2和表3可知，在相同信噪比情況下，粒子濾波算法得到相位估值比遺傳算法更接近真實值，標準差更小，當信噪比為20dB時，其精度比遺傳算法的精度提高了13.4%。比較分析表2和表4可知，在相同信噪比情況下，粒子濾波算法的估值精度顯著優于較傳統最小二乘法的估值精度。

表2 粒子濾波算法仿真計算結果

表3 遺傳算法仿真計算結果

2)估值速度 分析表2可知，隨著信噪比的提高，粒子濾波估值迭代次數顯著減少。并且與文獻[13]的遺傳算法迭代次數相比(見表3)，在信噪比為60dB時，粒子濾波算法的速度比遺傳算法的速度提高了2.25倍。

表4 最小二乘法仿真計算結果

綜合表2、表3[13]、表4[13]數據結果與分析可知，當信噪比大于20dB時，相對于遺傳算法和最小二乘法，粒子濾波算法不僅精度高、速度快、而且得到的估值比較穩定、收斂性好。大量的仿真結果表明，當信噪比大于40dB時，粒子濾波算法能夠快速、穩定地估計出目標值。

6 結語

筆者提出的基于粒子濾波算法的短時正弦信號相位估計方法，同樣也可用來估計信號的幅值和頻率，以及類似正弦信號的特征參數。從本質上看，正弦信號參數估計實際上是一高度非線性的優化問題，由于粒子濾波算法是一類全局收斂算法，因此所得到的正弦信號參數估計結果也是全局最優解，不僅克服了傳統參數估計方法的局部收斂問題，而且比已有的遺傳算法和最小二乘法的估值的精度高、速度快，該短時信號參數估計具有良好的實時性，并將應用于油氣井射孔信號的處理與分析中。在試驗研究中發現，隨著短時信號信噪比降低，參數估計誤差逐漸變大，因此對提高低信噪比信號參數估計精度也將是下一步要開展的工作。

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[編輯] 趙宏敏

2017-01-16

國家自然科學基金項目(61273179)；中石油科技創新基金項目(2011D-5006-0605)。

鄒學玉(1965-)，男，博士，教授，現主要從事無線傳感器網絡、信號與信息處理方面的研究工作，xyzou729@sohu.com。

TN911

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1673?1409(2017)09?0013?04

[引著格式]鄒學玉，袁延秀，熊杰.基于粒子濾波的短時正弦信號相位參數估計[J].長江大學學報(自科版)，2017,14(9)：13～16,37.