高校本科學位論文指導的雙邊匹配模型

劉坤

（樂山師范學院 數學與信息科學學院，四川 樂山 614000）

高校本科學位論文指導的雙邊匹配模型

劉坤

（樂山師范學院 數學與信息科學學院，四川 樂山 614000）

文章針對目前高校本科學位論文工作中指導教師與學生匹配機制的一些不足，在考慮論文題目、教師指導人數上限、指導教師和學生相互評價信息的基礎上，建立以雙方滿意度最大為目標的雙邊匹配模型，并提出了相應的決策分析方法，最后通過例子說明了該方法是可行的。

學位論文；雙邊匹配；滿意度；多目標優化模型

在高校本科教育中，本科學位論文是一個重要的組成部分，它是本科生研究能力和學術水平的集中體現，它既能反映本科生運用所掌握的理論知識和技能分析和解決問題的能力，又能反映本科生教育和培養的質量，是本科生培養工作的重要環節。在國內，各高校在本科學位論文方面投入了大量的人力和物力，也取得了令人矚目的成果，但由于受擴招、就業壓力、師資經費不足、教師和學生個人原因等因素的影響，本科學位論文工作出現了許多問題[1]，許多學者對這些問題進行了研究，并提出了一些解決辦法[2-3]，這些解決辦法主要是從過程管理、監督和激勵、增加投入等方面來討論，對本科論文指導中的師生匹配則較少涉及。在本科生學位論文的指導工作中，師生匹配的通常做法是由指導教師提供一些論文題目供學生選擇，然后學生在這些題目中根據自己感興趣的題目來選擇指導教師。這種方法相對于以前直接為學生指派指導教師的方法是一種進步，它為學生提供了選擇的機會，但這種方法也存在一些不足。首先是指導教師在提供論文題目時，對學生某些方面的能力是有一定要求的，希望能夠選擇到最符合自己要求的學生來指導，但在當前的選題機制下只能接受選擇自己題目的學生，盡管這些學生不一定符合自己的要求。其次學生在選擇指導教師時，對指導老師也是有一些要求的，希望在提供自己感興趣題目的老師中選擇最符合自己要求的老師，但是在通常情況下學生對指導教師的情況不一定真正了解，因此在當前選題機制下也不容易選到真正符合自己要求的指導教師。此外，為了培養學生理論聯系實際的能力，高校也從校外邀請專家對本科學生的論文進行指導，同時，高校通常也鼓勵學生提出自己感興趣的題目來作為學位論文的題目。因此，結合目前本科學位論文指導的變化，對目前本科學位論文指導中師生匹配的不足之處進行改進，使指導教師和學生能夠形成雙方滿意的匹配，對提高本科學位論文的質量具有重要的意義。

雙邊匹配問題最早源于Gale和Shapley在1962年關于大學錄取與穩定婚姻匹配問題的研究，并提出了相應的Gale-Shapley算法[4]。此后，Roth通過對醫學實習生和醫院匹配問題的研究，進一步發展了穩定匹配理論[5]。近年來隨著社會服務業的快速發展，雙邊匹配方法在人力資源管理[6]、電子商務[7]、金融[8]等很多方面得到了廣泛的應用，充分體現了雙邊匹配模型的實際應用價值。

本文針對目前本科論文選題中師生匹配方法的不足，利用雙邊匹配的方法，對論文選題中指導教師與被指導學生的匹配問題進行了研究。在考慮論文題目、指導教師指導人數上限和雙方的多指標評價信息三個方面的基礎上，建立以雙方滿意度最大為目標的雙邊匹配模型，以求得雙方最優匹配方案。

1 問題描述

本文考慮指導教師與學生在一對多情況下的雙邊匹配問題，即一名學生只接受一名教師的指導，而一名教師可以指導多名學生。設指導教師的集合為其中Ti為第i名指導教師為被指導學生的集合，其中Sj為第j名被指導學生；設由指導教師提供以及由學生自擬的可供雙方選擇的題目集合為為教師Ti指導的題目向量，規定：

設Ti能夠指導的最大人數為Qi；同樣的，學生Sj選擇的題目向量為且有：

本文根據指導教師和學生提供的多指標評價信息αij和βij，以及相應的權重向量ωi和θj，在考慮指導教師指導題目pi和指導學生人數上限Qi，以及被指導學生感興趣題目qj的情況下，以師生雙方滿意度最大為目標，尋求一種合適的匹配方法，使指導教師和學生能夠進行合理的匹配，從而提高本科學位論文的質量。

2 雙邊匹配模型

在指導教師和學生匹配的過程中，考慮下面三個因素：論文題目、指導教師指導人數上限和雙方的多指標評價信息。首先，當指導教師Ti指導的題目與學生Sj感興趣的題目有相同的題目時，雙方才有可能進行匹配；其次，由于指導教師往往能夠指導多個論文題目，因此有可能指導多名學生，需要考慮教師指導人數的上限；最后，考慮指導教師與被指導學生的多指標評價信息，若Ti對Sj的多指標評價信息的滿意度越大，則Ti更傾向于與Sj匹配，同樣，Sj對Ti也有同樣的決策。因此，本文在建立指導教師與學生的雙邊匹配問題時，將指導教師的滿意度最大和學生的滿意度最大作為模型的目標。

2.1 雙方滿意度的計算

首先計算Ti在指標Ek下對Sj的滿意度αijk，在Ti對學生給出的嚴格的偏好序向量中，根據序數偏好信息與主體滿意度之間存在倒數關系[9]，若序值αikj越小，表明在指標Ek下，學生Sj的排序越靠前，Ti對Sj的滿意度越大，反之則越小，因此定義教師Ti在指標Ek下對學生Sj的滿意度αijk的計算公式為：

類似的，定義Sj對Ti在指標UV下的滿意度βijv為：

可得Sj對Ti的總體滿意度βij為：

2.2 模型的建立和求解

設xij為0—1型決策變量，xij=1表示指導教師Ti與學生Sj形成匹配，否則xij=0。依據教師對學生的滿意度αij和學生對教師的滿意度βij，可建立以雙方滿意度最大的雙邊匹配優化模型：

式（5）—（10）構成了指導教師與被指導學生在論文指導上的雙邊匹配模型，式（5）、（6）為目標函數，分別表示指導教師和學生的滿意度最大；約束條件（7）表示指導教師能夠指導的項目包含學生感興趣的項目；約束條件（8）表示每名指導教師指導學生人數不超過其人數上限；約束條件（9）表示每名學生至多被一名教師指導。

模型（5）—（10）是一個雙目標0—1型整數規劃問題，求解有一定難度，根據一般情況，高校的系部作為管理者通常會在指導教師和被指導學生之間進行協調，因此可利用基于隸屬函數的加權和將其轉化為單目標問題進行求解，分別定義兩個目標函數的隸屬函數如下：

則模型（13），（7）—（10）將模型（5）—（10）轉化為單目標的0—1整數規劃問題.對轉化后的單目標的0—1整數規劃模型，當指導教師和學生人數較少時，可用分枝定界法求解，如果問題規模較大，則可設計智能優化算法進行求解。

3 算例分析

表1 指導教師的指導方向與指導人數上限

表2 學生的選題方向

表3 指導教師對學生給出的偏好信息

表4 指導教師給出的指標權重

表5 學生對指導教師給出的偏好信息

S3 S4 S5 U1 U2 U3 U1 U2 U3 U1 U2 U3 4 5 1 1 6 3 5 1 4 2 6 2 2 3 1 4 2 5 6 3 3 3 1 6 φ φ φ

表6 學生給出的指標權重

根據式（1）—式（4）計算可得指導教師和學生雙方的滿意度如表7和表8：

表7 指導教師對學生的滿意度

表8 學生對指導教師的滿意度

根據指導教師和學生雙方的滿意度，建立雙目標優化模型（5）—（12），并根據式（13）將其轉化為單目標優化模型，利用分枝定界法求解，得到匹配結果為：

4 結論

本文針對目前本科高校學位論文工作中指導教師與被指導學生間匹配機制的一些不足，在考慮了論文題目、指導教師指導人數上限、指導教師和學生相互的滿意度的情況下，建立以雙方滿意度最大為目標的雙邊匹配模型，并提出了相應的決策分析方法，最后通過一個例子說明了該方法是可行的。

在師生相互評價的多指標信息中，本文采用了可以量化的信息，在實際情況下，評價信息通常是模糊的或者是不確定的，因此本文的模型可以在模糊評價信息的條件下進一步討論，這也是本文后續將要進行的工作。

[1]劉靈芝，陳志剛，肖亦農.本科學位論文質量低下的原因分析及其對策[J].河北農業大學學報（農林教育版），2008，12（10）：363-366.

[2]楊明.本科畢業論文現存問題的成因及對策分析[J].東北農業大學學報（社會科學版），2007（4）：79-80.

[3]葉云飛.本科畢業論文提高研究：以H校為例[D].上海：華東師范大學，2008.

[4]GALE D，SHAPLEY L.College admissions and the stability of marriage[J].American Mathematical Monthly，1962，69（1）：9-15.

[5]ROTH A E.New physicians：a natural experiment in market organization[J].Science，1990，250（4987）：1524-1528.

[6]張振華，汪定偉.電子中介中交易匹配研究[J].控制與決策，2005，20（8）：917-920.

[7]張振華，賈淑娟，曲衍國，等.基于穩定匹配的電子中介匹配研究[J].控制與決策，2008，23（4）：388-391.

[8]文勝.雙邊匹配理論及其在中國信貸市場中的應用[D].武漢：華中科技大學，2006.

[9]樊治平，李銘洋，樂琦.考慮穩定匹配條件的雙邊滿意匹配決策方法[J].中國管理科學，2014，22（4）：112-118.

Two-Sided Matching Model of Undergraduate Thesis Guidance in Universities

LIU Kun

（College of Mathematics and Information Science，Leshan Normal University，Leshan Sichuan 614000，China）

Aiming at the shortcoming in current mechanism of choice between supervisors and students in undergraduate thesis writing in universities，with the consideration of the thesis title，the maximum number of students under the teacher supervise the mutual evaluation between teachers and students，the two-sided matching model with both maximum satisfaction as the goal has been established，and the corresponding decision analysis method has been given，showing that the method is feasible with examples.

Undergraduate Thesis；Two-sided Matching；Satisfaction Degree；Multi-Objective Optimization Model

G643.8

A

1009-8666(2017)04-0108-05

10.16069/j.cnki.51-1610/g4.2017.04.020

［責任編輯、校對：王菁］

2016-09-27

劉坤（1975—），男，四川仁壽人。樂山師范學院講師，碩士，研究方向：最優化理論和建模。