打破數學復習課“講練結合”的沉悶

楊麗娟

摘 要：初中數學復習課的主要任務是將所學的知識系統化，讓學生靈活運用所學的知識解決問題. 初中數學復習課中，可以借題梳理基礎知識，歸納本質問題的解法；提煉基本圖形，詮釋“數形結合”思想；層層推進問題設計，融合多重知識；解決實際問題，在完整結構中體現函數味，以此打破數學復習課“講練結合”的沉悶.

關鍵詞：數學復習課；梳理知識；數形結合；融合知識；解決問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質.”[1]初中數學復習課的主要任務是將所學的知識系統化，讓學生靈活運用所學的知識解決問題.

2016年12月8日江蘇省中小學“師陶杯”教科研論文頒獎綜合學術活動在南通市舉行，筆者進行“反比例函數復習”的課堂教學展示，這是人教版八年級下冊的內容，此前學生已經系統學習了一次函數，本節課體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式；根據反比例函數的圖象和關系式 [y=kx] （k為常數，k≠0）加深理解其性質，能與正比例函數進行聯系與區別；經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的過程，感受數形結合的思想方法. 結合“反比例函數復習”的課堂教學，對如何優化數學復習課的教學，打破復習課“講練結合”的沉悶有以下感悟.

一、借題梳理基礎知識 歸納本質問題的解法

復習課覆蓋的“基礎知識”，教師往往都是通過歸納成條文或畫圖表概括來梳理，這種做法教師津津樂道，學生卻感覺枯燥乏味，難以激發學習熱情.所以精選系列簡單的典型練習，通過問題呈現反比例函數的定義和一般形式以及反比例函數的圖象與性質，并通過針對性的講解，歸納本質問題的解法，以增強知識點之間的融會貫通與理解.

設計意圖 《史記》認為由易及難是善問的標志.開始就高難度的問題會把學生難倒、喪失信心；若先設置一些簡單問題做鋪墊，讓學生嘗到解決問題的樂趣，再逐漸加大難度，學生比較容易適應.在教學過程中精心設計一組有聯系的、層層推進的問題，是激發學生積極思考、深入探究、系統掌握知識、培養思維能力的重要手段，學生通過這樣的課堂教學，能更好地建立知識體系，靈活解決問題.

例2問題（1），由點A（-2，1）求得反比例函數[y=mx]的表達式為[y=-2x，]由反比例函數[y=-2x]可知點B的坐標為（1，-2），從而得到一次函數y = kx+b的表達式，學生練習基本沒有難度；問題（2），用割補法求面積，可以y軸為分界將△AOB分成左右兩個三角形，也可以x軸為分界將△AOB分成上下兩個三角形，這題解法明確，但學生計算有問題，設計本題鞏固解題方法，提高計算能力；問題（3），方程組中的兩個方程，其實就是題中兩個函數表達式y = kx+b與[y=mx]，解方程組就是求兩函數的交點坐標，這題利用“數形結合”讓學生感受“以形助數”的優越性；問題（4），將不等式[kx+b-mx<0]進行簡單變形為[kx+b

通過層層推進問題設計，用精心設計的一系列問題，融合多重知識，通過縱向挖掘、橫向加強不同知識點間的聯系，優化認知結構，提高數學學習效率.

四、解決實際問題 在完整結構中體現函數味

例3 制作一種產品，需先將材料加熱到60℃后再進行操作.設該材料溫度為y（℃），從加熱開始時間計為x（分鐘）.據了解，加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖9）.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃.

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

（2）根據要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

設計意圖 章建躍博士在《數學概念的理解與教學》中說：“現在的數學概念教學很不盡如人意，一是只在代數的形式化變形及工具運算上下功夫，二是與平面幾何知識點拼湊、疊加，成為一種數學游戲，使得很多函數題目的函數味道很淡.”[2]函數味就是在解決問題的過程中，關注函數變量的對應關系，在運動變化的核心內涵上做文章，不糾纏于煩瑣的代數式變形和計算.

本節復習課，最后用函數解決實際生活中的數學問題，既培養了學生應用數學的能力，又能在完整課堂結構中體現函數味.例3，第（1）小題結合圖象，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系，即當0[≤]x[≤]5時，設y與x的函數關系式為：y = kx+b（k≠0），觀察圖象，利用點（0，15）和點（5，60）求得此函數關系式.停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系，即當x>5時，設y與x的函數關系式為：[y=mx]（m≠0），觀察圖象，利用點（5，60）求得此函數關系式. 第（2）小題，利用第（1）小題求得的兩個函數關系式，分別令y=15，得到兩個對應的x值，進而求得從開始加熱到停止操作共經歷了多少時間.

用函數解決實際問題必須結合函數圖象，充分挖掘已知條件并將已知條件體現在函數圖象中，利用函數圖象讓學生感受到對應、感受到變化、感受到直觀，從而加深對函數的理解.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011：3-4.

[2] 朱玉祥. 要把解題教學這盤菜做得更好吃[J].中學數學，2014（7）：38-41.