深思窮究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力

張迎東

新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求掌握教材中的知識，還要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，具備一定分析問題的能力。而小學(xué)數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中深思窮究，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題分析能力。

一、重視過程，探尋因果

課堂教學(xué)時，若直接為學(xué)生展示理論結(jié)果，學(xué)生難免死記硬背。針對這樣的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，即重視教材中一些公式的推導(dǎo)過程，促使學(xué)生能夠主動探索問題的因果關(guān)系，從而更好地形成邏輯思維，加深對相關(guān)知識的理解，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)問題分析能力。

比如，筆者在為學(xué)生講解“長方形的面積”這部分內(nèi)容時，要求學(xué)生重視長方形面積求解公式的推導(dǎo)過程，而不要單純地死記硬背課本上給出的計(jì)算公式。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探尋長方形面積公式形成的過程和因果，要求學(xué)生計(jì)算如下長方形的面積：長為4cm和寬為3cm的長方形。提醒學(xué)生：若是將給出的長方形分成若干個面積為1平方厘米的正方形，那么是否能通過這一過程推斷出長方形的面積呢？結(jié)合這一建議，學(xué)生開始分析，最后一共分出了12個面積為1平方厘米的小正方形，而恰好3×4=12。結(jié)合這兩者的相同之處，學(xué)生便推導(dǎo)出了長方形的面積公式，即面積=長×寬。

由此可見，在實(shí)際教學(xué)中重視公式的推導(dǎo)過程、探索公式形成的因果關(guān)系，能夠有效提高學(xué)生對知識的掌握和運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，同時通過對問題的探究，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在掌握相關(guān)知識的同時，能做到知其然，也知其所以然。

二、建構(gòu)模塊，培養(yǎng)題感

課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)避免這樣一種情況的發(fā)生：讓學(xué)生完成大量的習(xí)題，學(xué)生完全沉浸于題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)中，而忽略了綜合分析能力的提升和培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合一類題目，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模塊，讓學(xué)生從會做一道題入手，建構(gòu)模型，學(xué)會一類題的解答方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的題感。

比如，筆者在教學(xué)“雞兔同籠”這一問題時，為學(xué)生講解了這類題的解題方法，并要求學(xué)生進(jìn)行歸類總結(jié)，要求學(xué)生解答“雞兔同籠，共有30個頭、88只腳，求籠中雞兔各有多少只？”筆者引導(dǎo)學(xué)生先采用建模中假設(shè)的思想來思考這一題目。結(jié)合題目我們得知，題目中共有兩個變量，即雞的數(shù)量和兔的數(shù)量。這時，便可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)：假設(shè)雞的數(shù)量為X只，再采用等量關(guān)系列方程：2X+4（30-X）=88。經(jīng)化簡計(jì)算，就可得出答案。“雞兔同籠”中涉及的建模思想也適用于許多實(shí)例。如：小明用十元錢恰好購買了20分和50分的郵票共35張，問小明20分和50分的郵票各多少張？解答這道題也可以用到上述“雞兔同籠”建模中涉及到的假設(shè)思想，而且這種求解兩個未知量，而未知量本身有一定關(guān)系的題型就類同于“雞兔同籠”的題型。筆者要求學(xué)生結(jié)合這兩道題目進(jìn)行對比思考，在解答的過程中培養(yǎng)解此類題目的題感，從掌握一道題培養(yǎng)分析一類題的能力。而“雞兔同籠”的建模思想也適用于兩個未知量本身隱含著一定關(guān)系的習(xí)題。

通過引導(dǎo)學(xué)生在完成一類題目之后進(jìn)行總結(jié)歸納，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固之前所學(xué)的知識，還能夠在完成練習(xí)題時查漏補(bǔ)缺，找出自己的弱項(xiàng)，進(jìn)而有效地豐富知識，培養(yǎng)題感，有效提高數(shù)學(xué)分析能力。

三、推斷猜想，理解算理

數(shù)學(xué)習(xí)題有的時候不能僅靠套公式解答出來，還需要學(xué)生在完成習(xí)題時進(jìn)一步推斷和猜想，充分理解習(xí)題原理，逐漸形成自主思考、主動探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升分析問題和解決問題的能力。

比如，筆者在教學(xué)“加減法”這部分的內(nèi)容時，要求學(xué)生在完成相關(guān)試題時理解算式的算理。如，計(jì)算112+56這道題目時，筆者要求學(xué)生不要輕易動手計(jì)算，而是要先進(jìn)行推斷猜想。筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往知識，推斷如何正確加減這兩個數(shù)字。學(xué)生結(jié)合這道題目推斷猜想，112+56的得數(shù)到底是672還是168呢，最終的算理究竟是什么呢？學(xué)生從數(shù)字的組成進(jìn)一步分析可知，112是由1個百、1個十和2個一組成，而56由5個十和6個一組成，計(jì)算時將十位和十位相加，個位和個位相加，即1個十和5個十相加，2個一和6個一相加，最終得出112+56=168。學(xué)生在推斷猜想的基礎(chǔ)上，計(jì)算出了結(jié)果，也理解了求解這一類題目的算理。

教師在為學(xué)生講解一類習(xí)題時，要求學(xué)生結(jié)合習(xí)題內(nèi)容進(jìn)行推斷和猜想，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解這一類題目的算理，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，提升主動猜想、自主探究、推斷分析的能力。

總而言之，教師在實(shí)際教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)知識分析的過程，探尋其中的因果關(guān)系，并適時建構(gòu)數(shù)學(xué)模塊，讓學(xué)生由一道題目鏈接到一類題目，并在題目鏈接的過程中，提升自己的推斷猜想能力，充分理解數(shù)學(xué)知識，從而提升發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省濱海縣陳濤鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：胡波波