初中數學思想的簡單討論

張新芳

【摘 要】數學思想是數學活動的指導思想，是數學活動的一般概括。它是從整體和思維的更高層次上指導學生有效地認識數學本質，運用數學知識發現、完善數學知識結構，探尋解題的方向和途徑。通過概括、比較上升為數學能力，并且通過數學思想的運用，我們可以培養學生初步的科學方法論，從而提高學生的思維能力。數學思想的教學使中學數學教學進一步走向現代化。初中課堂教學中，數學思想尚處于隱含、滲透的階段，但我們應該給學生深入講解，突出重點，使學生清楚的認識到數學的深刻含義與思想，從而更好的學習數學。

【關鍵詞】初中數學 數學思想 討論

在小學的數學中，學生學習的往往比較簡單，蘊涵的數學思想也較少。而進入初中后，隨著初中數學難度的加大，所需要的數學思想也越來越多。作為學生，如果對數學思想理解的越透徹，那么解題的難度也會逐漸減小。那么下面，便是我從眾多的數學思想中挑出的兩種主要的數學思想。

一、轉化與化歸思想

1.轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法

數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸。數形結合思想體現了數與形的相互轉化；函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.各種變換方法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段。所以說，轉化與化歸是數學思想方法的靈魂。

2.轉化包括等價轉化和非等價轉化

等價轉化要求在轉化過程中的前因后果既是充分的又是必要的，這樣的轉化才能保證前后目標的一致，才能保證結果的一致性。而不等價轉化的過程則是充分的或必要的，這樣的轉化能激發人的思維，找到解決問題的突破口。

3.轉化與化歸的原則

將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象性的問題轉化為圖像性的或者直觀性的問題，將難解的問題轉化為我們熟知的問題。

4.轉化與化歸的基本類型

（1）正與反、一般與特殊的轉化；

（2）常量與變量的轉化；

（3）數與形的轉化；

（4）數學各分支之間的轉化；

（5）相等與不相等之間的轉化；

（6）實際問題與數學模型的轉化.

二、函數與方程思想

第一，函數思想，是指用函數的思想和概念去分析問題、轉化問題和解決問題。運用方程思想解決問題，是指我們從問題的數量關系入手，然后運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

第二，函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f （x）的單調性、對稱性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、反比例函數、二次函數等的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。

第三，方程思想是從問題的數量關系出發，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程（組）、不等式（組）或其混合組使問題獲解。包括待定系數法，換元法、轉換法和構造方程法四個方面。

（1）顯化函數關系。在方程、不等式、數列、圓錐曲線等各類數學問題中，將原有隱含的函數關系凸顯出來，從而使用函數知識或函數方法使問題獲解。

（2）轉換函數關系。在函數性態、曲線性質或不等式的綜合問題、恒成立問題中逆求參數的取值范圍，按照原有的函數關系很難奏效時，靈活轉換思維角度，放棄題設的主參限制，挑選合適的主變元，揭示它與其它變元的函數關系，切人問題本質，從而使原問題獲解。

（3）構造函數關系。在數學各分支形形色色的數學問題或綜合題中，我們常常無從下手，這時我們便可以將非函數關系轉換為函數方面的問題，構造某些函數關系，然后利用函數思維來解決。

（4）建立函數關系。對于實際問題，我們在弄清事情原委之后，可以根據題目的要求，選擇相應的函數關系建立數學模型，然后利用函數的性質解決問題。

（5）待定系數法。這是指我們可以把題目中待定的未知數和已知數的等量關系揭示出來，建立方程（組）求出未知數的值。

（6）轉換方程形式。把題目中給定的方程根據題意轉換形式，凸現其隱含條件，充分發揮其方程性質，有關方程的解的定理（如韋達定理，判別式、實根分布的充要條件）使原問題獲解，是方程思想應用的又一個方面。

（7）構造方程法。在某些難解的數學問題中，我們可以分析題目中的未知量，然后根據條件列出相應的方程（組）。從而使問題得到解決。

（8）建立方程模型。數學應用題的數學模型為方程，或必須使用待定系數法確定某些字母的值時，應建立相應的方程（組），把問題轉化為方程求解。

（9）函數思想與方程思想的聯用。有時候，在一些綜合性的問題中，用一種思想很難解決數學問題，因此，這就需要我們用多種數學思想來解決。例如函數思想與方程思想的綜合運用.它們之間的相互轉換一步步使問題獲得解決，轉換的途徑為函數—方程—函數或方程—函數—方程等。

數學中的思想十分多，蘊涵的內容也是奧妙無窮。我介紹的這兩種數學思想也只是鳳毛麟角，更多深刻的含義還是需要大家自己去深入發掘和理解。