圓錐曲線教學(xué)是否需要重點(diǎn)開展的博弈分析

陳健

【摘 要】面對高考來說，圓錐曲線在數(shù)學(xué)試卷中所占比例很大。在選擇題填空題以及解答題等方面都有涉足，但是只要抓住也是相當(dāng)可以拿高分的，但是對于教師來說，對這方面的題太過熟悉，從而會忽略這方面對于學(xué)生來說是否已經(jīng)全部掌握等問題，以及是否把他當(dāng)成了重點(diǎn)等問題。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線 重要性

面對高中的圓錐曲線，對于理解好的學(xué)生來說可能是輕而易舉。但是對于理解理解較差的同學(xué)來說，可能就很吃力，因此今日我來簡單談?wù)剤A錐曲線在教學(xué)中是否重要的有關(guān)個人的簡解。首先我?guī)Т蠹伊私庖幌陆鼛啄陙砀呖贾杏嘘P(guān)圓錐曲線所占的比例：據(jù)相關(guān)了解和分析，在近幾年的高考試題中圓錐曲線的出現(xiàn)率占試卷總分的13%，相當(dāng)于150分的考題中有46分都是圓錐曲線方面的題目。它一般出現(xiàn)在選擇題，填空題或者簡述題中。運(yùn)用的相當(dāng)靈活，所考察的知識也相當(dāng)?shù)膹V泛。因此可以看出圓錐曲線的主要性。再來帶大家了解一下圓錐曲線的有關(guān)內(nèi)容，圓錐曲線主要分為如下幾個章節(jié)：

一、橢圓曲線

1.橢圓的定義

（1）：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的動點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓.即：│PF1│+│PF2│=2a。其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距.長軸長| A1A2 |=2a； 短軸長 | B1B2 |=2b。

（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e（即橢圓的離心率，e=c/a）的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)） 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線（該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上]；或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上]）。

（3）根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。

2.橢圓的運(yùn)用

（2010·湖南高考文科·T19）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）。考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域。 （I） 求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段12PP 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？等一系列的高考題中都有涉及。

二、雙曲線

1.雙曲線的定義

（1）到兩個定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡。兩定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。

（2）動點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離之比是常數(shù)e（e>1）時，這個動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線

2.雙曲線的應(yīng)用

（2011四川）雙曲線x264-y236=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是________.

像這類的有關(guān)雙曲線的題，不僅僅在填空題中有運(yùn)用，在簡答題中也是很常見的。還有一種就是拋物線。

三、拋物線

拋物線對于高中知識來說很常見，它不僅僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)科在物理學(xué)科也很常用，。下面我來說一下拋物線的有關(guān)內(nèi)容。

1.拋物線的定義

（1）平面內(nèi)，到一個定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡（或集合）稱之為拋物線。另外，F(xiàn)稱為"拋物線的焦點(diǎn)"，l稱為"拋物線的準(zhǔn)線"。

（2）定義焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為"焦準(zhǔn)距"，用p表示.p>0.

（3）以平行于地面的方向?qū)⑶懈钇矫娌迦胍粋€圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。

（4）把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線L的位置，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F，用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆描出一條曲線，這條曲線就叫做拋物線。

2.拋物線的應(yīng)用

已知拋物線的對稱軸是x =1，拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求此拋物線的解析式。

分析 設(shè)拋物線的解析式為y = ax2 + bx + c 。若按常規(guī)解法，則需要解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，變形過程比較繁雜；若巧用拋物線的對稱性，解法就簡捷了。因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x =1，與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，由拋物線的對稱性可知，它與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)。于是可設(shè)拋物線的解析式為y = a（x+1）（x-3）。又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)（0，3），所以3 = -3a。故a =-1。

∴y = -（x+1）（x-3），即

y = - x2 + 2x +3。

通過對圓錐曲線的分析以及對近幾年高考題中出現(xiàn)的頻率來說，圓錐曲線是我們老師不可忽視的一直都有一句話，對于高中生來說那就是命，一份超千人，這是多年的案例。在高考的賽場上，很殘酷，容不得半點(diǎn)馬虎。因此對于老師來說，在教學(xué)中的認(rèn)真對待是考生勝利的保證。所以我認(rèn)為對于圓錐曲線來說，老師在教學(xué)中應(yīng)該予以重視。

參考文獻(xiàn)

[1]劉吉存.圓錐曲線中的數(shù)學(xué)美及其價值探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2002.7

[2]曹炳友.高考圓錐曲線的內(nèi)容與研究方法[J].山東教育.2005.10

[3]應(yīng)向明.不可忽視的圓錐曲線幾何性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2002.11

[4]葉紅萍.圓錐曲線在生活中的應(yīng)用舉例[J].中學(xué)生數(shù)理化.2005.1

[5]吳生浩.解析幾何數(shù)學(xué)中如何發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用[J].龍巖師專學(xué)報.1999.3