錯題整理對高中數學學習的作用探討

李佳興

摘 要：本文首先分析了高中不同階段數學學習的特點，指出在數學學習中進行錯題整理的目的與意義。接著探討了應如何進行錯題整理，包括基本步驟、整理方法和操作原則，在整理錯題時，應當根據題型、錯因、思維層次進行有針對性的歸納。在闡明錯題整理方法的基礎上，最后對錯題整理的成效進行分析，討論了錯題整理所產生的學習效果。

關鍵詞：高中數學 錯題整理 成效分析

一、現實需求

1.高中數學的學習特點

在所有高中課程中，數學一直作為重難點存在，所有人都會經受數學題的錘煉。高一剛開始接觸高中數學時，很多人難以適應思維量的變化;高二大部分課程已經學完，雖然所學知識的數量提上去了，但對各個知識點的掌握程度參差不齊;高三主要是不斷地做綜合試卷，做題與做錯題成為常態。整個高中階段的數學學習都不容易，如何處理已經犯下的錯誤，從教訓中總結經驗，對提高學習質量意義重大。[1]

2.錯題整理的目的

錯題整理是總結經驗的具體操作，老師常說好記性不如爛筆頭，就包括這個意思。錯題整理的直接目的是提高解題能力，最終目的是養成自我反省、自我提高的能力，逐步將錯題整理變為“第二課堂”。在不同的學習階段，錯題整理作為提升解題能力和學習能力的重要方法，都能發揮它的作用。[2]

二、錯題整理方法

1.基本步驟

錯題整理有科學的技巧，按照合理的步驟進行有助于保證錯題整理的質量。以下是作者總結的經驗步驟：

（1）分析錯因：分析錯誤原因是第一步，做錯題的原因究竟是簡單地計算錯誤，還是概念掌握不清，是解題時考慮不周還是根本就沒做出來，針對不同的原因有不同的解決辦法。而在分析錯因時，重新審視題目條件和自己的解題過程是很有必要的。（2）對比正解與錯解：在知道自己錯在哪里之后還需要知道怎么改正，通過對比正確的解法和錯誤的解法，積攢解題技巧，擴充解題思路，以便在后面遇到相似題時拿到盡可能多的分數。（3）舉一反三：僅僅解決一道題或一種題型是不夠的，學會舉以一反三才能事半功倍。通過遷移和聯想，去更多地挖掘出題人的思路，發現不同題目間的聯系，才能在遇到新題目時做出正確反應。

2.整理方法

（1）根據題型整理：根據題型整理是最容易想到的方式。數學題實際上就分為大題、小題兩種。在整理小題的時候，雖然考試只要求填一個結果，但在整理時至少需要寫出關鍵步驟;在整理大題時，除了寫出詳細步驟，還應在重要的步驟旁加上批注，提醒自己記住這類題型的突破點。（2）根據錯因整理：錯因整理并不意味著要將所有錯因相似的題目都寫在一起，我們沒有那么多時間把錯題歸類得那么有條理。所謂根據錯因整理，是指在記錄錯題時，同時也把錯因標注出來，指出是哪一步錯了、哪一個想法錯了，相似的錯因可以打上相同的記號，這樣可以強化記憶，也便于檢驗自己是否能夠不犯同樣的錯誤。（3）根據思維層次整理：思維層次的高低與題目難度直接相關，但題目難度還包括計算量等其他因素，思維層次是其中一項。通過前兩種整理方法，可以處理思維層次一般的題目，但思維層次高的題目則不同，相同的解法可能很久都不會碰到第二次。應對這些題目，就可以專門拎出來，通過耐心地積累，保持思維的靈活性和開放性。

上述三種整理方法，第一種是主要參考，第二種用于添加批注，第三種則是針對“疑難雜癥”，這里舉一個例題做簡單闡述。整理范例：已知有集合，滿足，且，，求取值范圍。錯解：由，得，，解得。正解：這里應當還需考慮為空集的情況，即，解得，因此完整的解應為。批注：這是一道小題，錯因在于概念掌握不扎實，漏判了一種情況，類似的考點還有零向量、等號成立條件等，也需特別注意。

3.操作要點

除了掌握一定的基本步驟和整理方法，在錯題整理時還有一些操作要點需要注意。第一，錯題整理是個好方法，但好方法也需要踏踏實實去做才有效果，因此形式主義是一定要杜絕的，否則就是白白耗費時間;第二，錯題整理不是天天都做，但需要經常回顧反思，才能形成牢固的記憶;第三，在錯題整理時，有意識地去鍛煉系統性思維，可以取得意想不到的效果。[3]

三、成效分析

1.避免錯誤重犯

做錯題不可怕，可怕的是一錯再錯，錯題整理最突出的作用便是避免重復犯錯。須知整理錯題第一步就是分析錯因，如果相同的錯誤重復犯，說明對錯因分析不夠重視，出現這種情況需要及時調整。

2.完善知識網絡

前文說過，可以依據不同的類型對錯題進行整理，并且需要積極地舉一反三，這種練習的效果在于搭建屬于自己的知識網絡，而非局限于老師課堂上教授的內容。雖然高中訓練了三年，但在高考中依然可能遇到未曾接觸過的解法，尤其是后面的大題，這種時候清晰而完整的知識網絡是啟發思路的重要源泉。

3.強化主動思維

錯題整理不屬于日常教學的強制內容，數學老師就算有要求也不可能一直監督和檢查，因此真正能夠堅持整理錯題的同學已經是擁有主動學習能力的佼佼者。主動學習能力是一種內在的推動力，通過堅持整理錯題，不斷強化主動思維，有助于修煉“內功”。

4.穩定心理素質

經常整理錯題，實際上是增加了在數學上所花的時間，習慣了積極主動解決數學難題，這就無形中給自己增加自信。到了考場雖不至于說如同家常便飯，但至少可以做到沉著冷靜。

結語

數學在高中階段的學習中有著難以撼動的地位，在部分地區，學好數學幾乎就相當于拿下了半壁江山。在高中三年的學習中，通過錯題整理，可以實實在在地提高學習效率，夯實基礎，穩步提高解題能力。作者依據自身經驗，總結了錯題整理的方法和作用，以求給同學們帶來啟發。

參考文獻

[1]程慧. 錯題本在高中數學解題反思性學習策略中的實踐研究[J]. 新課程研究（下旬刊），2015，（07）：25-27.

[2]李曉東. 高中數學錯題本的建立與使用[J]. 高中數理化，2015，（04）：18.

[3]王芳. 高中數學錯題訂正與收集的研究[D].上海師范大學，2012.