“STEM”視角下的初中數(shù)學教學

孫海榮

[摘 要] “STEM”是當下熱門的教學理念，其在初中數(shù)學教學中，可以通過數(shù)學與科學、技術(shù)、工程的融合，來拓展學生的數(shù)學學習空間. 可以讓學生的數(shù)學知識構(gòu)建過程變得更立體、更生動，學生對數(shù)學知識、方法與思想的掌握也將更全面. 同時，將數(shù)學與科學、技術(shù)、工程聯(lián)系起來，還可以讓數(shù)學與生活以及其他學科的聯(lián)系更為緊密，而這正是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；數(shù)學教學；“STEM”視角；核心素養(yǎng)

“STEM”教育是當前備受教育主管部門關(guān)注，備受教學研究部門重視，且深受已經(jīng)接觸到該理念的一線老師歡迎的課程形態(tài). 由于其將科學（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）以及數(shù)學（Mathematics）綜合了起來，從而使得數(shù)學教學有了更開闊的視野，有了更廣闊的空間. 在初中數(shù)學教學中，借鑒STEM理念來實施教學，可以更好地將學生置于良好的情境中，從而提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

數(shù)學之神寓于科學之形

數(shù)學與科學的關(guān)系極為密切. 有人說數(shù)學是科學的工具，沒有數(shù)學，科學就難以長足發(fā)展，對此筆者是認同的. 其實，筆者對數(shù)學與科學的關(guān)系，更愿意理解為神與形的關(guān)系，科學以光輝的形象出現(xiàn)在公眾面前，而其神則是由數(shù)學來支撐的. 由于學科分類，在初中數(shù)學教學中很少與科學學科發(fā)生聯(lián)系，但若將這種聯(lián)系有效地呈現(xiàn)出來，那就可以為學生的數(shù)學學習提供有效的素材.

其實在很多數(shù)學知識的教學中，都可以將其與科學聯(lián)系起來. 如正比例函數(shù)的教學可以與物理中的速度、密度等知識聯(lián)系起來，可以引導學生在理解勻速直線運動中路程與時間的關(guān)系、同種物質(zhì)質(zhì)量與體積的關(guān)系過程中，更好地建構(gòu)對正比例函數(shù)的理解. 同樣，在深化正比例函數(shù)圖像理解的時候，可以讓學生在對某一具體的已知速度的勻速直線運動的路程與時間關(guān)系的分析中，建立橫軸表示時間、縱軸表示路程的直角坐標系，并尋找具有典型意義的“點”，然后描點，即可得到圖像. 作為變式訓練，讓學生繼續(xù)分析同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系的圖像，在直角坐標系上分別以橫軸和縱軸表示體積與質(zhì)量，進而描點成圖. 這兩個圖像的形成過程對于學生而言，要比一般的數(shù)學正比例函數(shù)圖像更形象. 在這個教學過程中，如果說對正比例函數(shù)的研究是數(shù)學之神的話，那對物理勻速直線運動的研究就是科學之形，將數(shù)學之神蘊于科學之形中，學生獲得的數(shù)學知識將更為立體，更為豐滿.

與此類似的還有很多，如化學反應(yīng)過程中質(zhì)量的守恒，與數(shù)學等式的建立就有著對應(yīng)關(guān)系. 在這個關(guān)系沒有顯性地出現(xiàn)在學生面前時，他們會認為這是兩檔子事，而當這種關(guān)系對應(yīng)起來時，等式就具有了現(xiàn)實意義. 這對于初中學生而言，亦是在科學中發(fā)現(xiàn)著數(shù)學的存在，這樣的形神理解，可以讓學生在對科學事實的理解中獲得數(shù)學的精髓.

數(shù)學之魂驅(qū)動技術(shù)之體

科學與技術(shù)是有密切聯(lián)系的，當數(shù)學與科學存在著密不可分的關(guān)系的時候，數(shù)學與技術(shù)之間就有了天然的聯(lián)系，而在初中數(shù)學教學中與學生一起研究這種關(guān)系，可以讓學生在對技術(shù)的理解中培養(yǎng)自身的數(shù)學核心素養(yǎng). 這是因為數(shù)學核心素養(yǎng)是體現(xiàn)在數(shù)學方法與思想當中的，也是體現(xiàn)在學生的數(shù)學想象中的. 而數(shù)學思想方法與數(shù)學想象在技術(shù)中的運用，往往就是體現(xiàn)在具體的數(shù)學操作、想象過程，或計算機技術(shù)上.

先來說說計算機技術(shù)在數(shù)學教學中的運用. 最直接的就是讓學生去觀看函數(shù)圖像的形成. 在學習了運用描點法得到函數(shù)圖像之后，可以發(fā)現(xiàn)學生的思維存在一個不足，那就是學生對函數(shù)圖像缺乏一種動態(tài)的、整體的認識，這是非常遺憾的，因為筆者以為函數(shù)圖像在學生的思維中，最佳的存在形式，就是當學生看到函數(shù)圖像時，能夠看到一個動態(tài)的函數(shù)圖像生成的過程. 后來筆者嘗試借助計算機技術(shù)，運用數(shù)據(jù)處理軟件，先輸入變量與函數(shù)的若干組數(shù)據(jù)——要讓學生認識到這就相當于在直角坐標系上確定點，然后借助軟件生成函數(shù)圖像，結(jié)果學生就看到一個完整的圖像形成過程. 這種過程是學生自己的描點法作圖所無法比擬的，對于深化學生對函數(shù)圖像的理解起到了有效的驅(qū)動作用.

再來說數(shù)學想象，這似乎與技術(shù)沒有直接的關(guān)系，因為技術(shù)是已經(jīng)由科學轉(zhuǎn)化過來的生產(chǎn)力，而想象還只是思維的產(chǎn)物. 但是在初中數(shù)學教學這個具體的情境中，筆者還是認為數(shù)學想象應(yīng)該有其一席之地. 在教學“直線與圓的位置關(guān)系”中的“相切”的時候，筆者除了通過抽象的直線與圓的關(guān)系構(gòu)建，來幫學生理解直線與圓的關(guān)系之外，還讓學生去想象一種情形：在不考慮重力的情況下，如果將沾有水的毛巾一端抓在手上，并使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，那從毛巾上飛出去的水的軌跡就會是一條直線，而這些直線與毛巾所轉(zhuǎn)動的圓軌跡，就是相切的關(guān)系. 通過這個想象表象的構(gòu)建（可以理解為一種類技術(shù)的想象，如同建筑師畫藍圖一樣），學生可以認識到相切在生活中的客觀存在.

技術(shù)常常是有形的，至少在學生的思維中應(yīng)當是屬于形象思維可加工的對象. 技術(shù)之形由數(shù)學之魂來驅(qū)動，方可讓鮮活的數(shù)學出現(xiàn)在學生的面前，這對于初中數(shù)學的學習是非常有益的.

數(shù)學之韻成就工程之美

技術(shù)與工程原本也是密切相關(guān)的，技術(shù)的價值就體現(xiàn)在工程上，因此當數(shù)學教學中引導學生借助具體的工程去感受數(shù)學時，數(shù)學學習亦可收到意想不到的效果.

工程與數(shù)學的融合，可以體現(xiàn)在生活建筑當中. 工程技術(shù)中的數(shù)學，從初中數(shù)學的視角來看，也是不缺乏素材的. 從房梁中三角形的穩(wěn)定性，到一些地標性建筑如北京大劇院與廣州電視塔，那就是球（圓）與雙曲形凝固在建筑當中. 又如長江上那些造型各異的大橋，既有基本的數(shù)形知識，又有概率（穩(wěn)定性相關(guān)）等知識；中國第一艘航空母艦的建造，更是涉及大量數(shù)學知識. 將數(shù)學知識通過對這些事例的分析來得出，學生就可以感受到生活中的技術(shù)之所以能夠取得進步，數(shù)學在其中是發(fā)揮著不可替代的作用的，這就是數(shù)學的魅力，因此說數(shù)學之韻成就工程之美并不過分.

工程還可以是學生的工程，什么意思呢？當前數(shù)學強調(diào)體驗，如果讓學生在自己的實驗、體驗中收獲知識，讓學生在自己動手的過程中深化對數(shù)學的認識，那也可以理解為學生正面對著工程（當然其中還有科學、技術(shù)的因素）. 如人教版初中數(shù)學中有許多數(shù)學活動，這些數(shù)學活動常常需要學生動作技能的運用. 當學生在“制作火車模型”中基于問題經(jīng)歷背景分析、問題提出、問題解決、活動反思與拓展運用等過程，最后成功地制作出火車模型時，這就具有了顯著的工程特征；當學生基于勾股定理而真實地測出學校旗桿的高度時，當學生用四張全等的直角三角形拼成含有正方形的圖案，且要求直角三角形紙片不能重疊，亦可得到勾股定理的有關(guān)證明時，這也就具有了工程的意味.

在這些過程中，學生能夠感受到數(shù)學之韻，亦能感覺到正是數(shù)學之韻，成就了工程之美. 反之當學生明白這一點之后，他們到了生活中往往具有更加良好的數(shù)學視角，能夠產(chǎn)生用數(shù)學視角去研究生活中的工程的意識，這是數(shù)學與生活的完美銜接，是學生體驗數(shù)學美、認識工程美的重要途徑.

科學技術(shù)工程奠基數(shù)學

STEM強調(diào)的是科學、技術(shù)、工程與數(shù)學的融合，因此上述三點盡管是將科學、技術(shù)、工程分開討論其與數(shù)學的關(guān)系，但實際上在STEM課程理念的實施過程中，更需要的是一種融合，是科學、技術(shù)、工程對數(shù)學教學的奠基作用，是數(shù)學與科學、技術(shù)、工程、科學技術(shù)、技術(shù)工程、科學技術(shù)工程的相互作用，只有達到這種有效融合，STEM課程才會顯示其真正價值.

其實，關(guān)于這樣的理解并不需要太多顛覆傳統(tǒng)的東西，因為傳統(tǒng)數(shù)學教學中原本也存在著STEM的有關(guān)做法與思考，只是那個時候這樣的努力更多地為其他教學行為所掩蓋而已. 譬如在“圓”的學習過程中：從生活素材中提取圓的存在，這就具有工程指向；通過幾何畫板或其他教學手段來作出真正的圓，這就具有技術(shù)指向；而圓在科學中的應(yīng)用則更是廣泛，自不必多提. 因此這樣的數(shù)學教學過程，也就具有了STEM的意蘊. 而當將STEM作為數(shù)學教學的一種引導性思想時，就可以基于這些教學傳統(tǒng)進行更多的創(chuàng)新，以讓學生的數(shù)學學習過程可以更多地拓展到其他領(lǐng)域，要知道這正是當下核心素養(yǎng)最為強調(diào)的. 初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)既有對核心概念的關(guān)注，也有對學科融合以及數(shù)學知識在生活情境中有效運用的強調(diào). 從這個角度講，初中數(shù)學教學對STEM的關(guān)注，并在其思想下實施教學，對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是大有裨益的.