運用“頓悟理論”讓學生愛上數學

張秀娟　孫書暖

摘 要：運用“元認知干預技術”幫助學生打破情緒的惡性循環，借助學生在解題過程中的“頓悟”狀態培養學生對數學學習的興趣，是教學實踐中整理出的一項有效理論。教師抓牢知識基礎，把握學生思維規律，完善解題策略，使學生反思教學題目的性質。聽懂、會做，學生才能形成對數學學習的興趣。

關鍵詞：元認識技術；情緒；思維規律

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）17-0017-04

數學教學過程中，很多老師發現學生成績不佳，除了知識存在漏洞的原因之外，對數學學習存在畏難、逃避的態度也是一大原因。

運用“元認知干預技術”理論分析學生的狀況，根本原因是學生的焦慮情緒和數學學習之間建立了一個條件反射，即曾經的數學學習過程遇到的諸多困難和失敗，一次次考試的打擊，使學生產生或持久或強烈的焦慮、厭煩的情緒之后，在學生的內心世界里形成了這樣的心理機制——面對數學學習時，他們內心自動產生焦慮、消極的情緒，認為數學很難，逃避數學，每天把數學作業放在最后，致使數學學習效率、質量下降，成績止步不前。這樣的心理機制存在于人的潛意識中，一旦形成，學生就會在惡性循環中難以自救，教師的勸慰、鼓勵難以見效。

要打破學生內心的惡性循環，就要從學生學習數學的情緒入手，把焦慮、厭煩改變為平靜、愉悅。在積極情緒的推動下，學生會重新認識數學，表現出喜歡做數學作業、喜歡鉆研數學難題等行為，享受數學學習帶來的樂趣。

在現實中，凡是形成理科解題興趣的，幾乎都是通過在解題過程中因實現“頓悟”產生的積極情緒沉淀下來的。“頓悟”是人們成功表征問題情境中的所有知識而產生解決問題的方法的思維過程。當學生產生“頓悟”而實現思維飛躍時，可以體會到極大的興奮。這樣的感覺可以讓學生瞬間形成愉悅情緒與產生“頓悟”的場景的聯結，進而對使其產生的“頓悟”事件形成極大興趣。很多優秀學生經過苦思冥想解出難題的過程就是“頓悟”的過程。

在數學學習過程中，學生要體會到“頓悟”的快樂，就必須把題目中的條件和要求、所要用到的公式、定理、常識都用自己的語言正確地表征出來，并進行整合，在解題目標的引導下，一步步由已知推導到未知，需要注意的事項注意到，就一定可以保證得出正確結果。這一思維過程實現了“未完成”到“完成”，由“零散材料”到“完美作品”的飛躍。這一過程帶給學生的喜悅感、成就感會非常強烈，甚至會持久存在，這樣的感覺足以讓學生愛上數學。

教學中，具體做法如下：

一、抓牢基礎知識，形成思維內容

知識決定能力。扎實的基礎知識是做好數學題的前提。概念不清，公式不明如無米之炊，再聰明的學生也達不到“頓悟”的狀態。

1.幫助學生掌握基礎知識，讓基礎知識在大腦中結構化、熟練化、自動化。教學中促進學生“頓悟”，就要使學生優化短時記憶容量，提高思維運行速度；促進知識建構順利實現；知識的表征達到清晰、牢固、自動運行的程度；帶著目的，在原有知識基礎上進行長期探索。教學過程中，要讓學生熟練掌握定義、定理、公式等基本知識，理解并記憶，階段性檢查，穩扎穩打，步步為營。使學生對基本概念、基本規律、基本方法以及基本數學思想全部理解和掌握。每學完一個章節，要求學生整合知識點，梳理知識網絡，進行復習、總結、反思，打下扎實的基礎。

2.盡可能采用同化學習的策略，用舊知識表征新知識。同化學習策略是一種知識遷移，是大腦中原有知識與新學習的知識之間，依據彼此相似的關系所發生的一種正遷移過程。用學生頭腦中的舊知識同化新知識，新舊對比，更易于記憶與應用。比如，在學習等比數列時，先和大家一起復習了較為簡單的等差數列，通過對比等差與等比之間的異同，就能夠對等比數列的概念、通項公式、前n項和公式及補充公式進行表征了。它們之間的相似，有助于學生實現理解；它們之間的不同，有助于學生分辨記憶。

3.數形結合，把抽象的數學知識用形象編碼表征清楚。學困生解題能力不強，很多時候是因為數形脫節。利用必要的教具、模型、教學畫圖軟件，如《幾何畫板》《函數作圖工具》，充分利用圖表對數學內容進行分析和總結，把抽象的公式、概念、定理用形象編碼表征出來，讓學生的大腦中牢固建立起二者的關系。這一過程就是將形象思維與抽象思維結合，讓學生能夠從多個角度表征數和形，并自如地在抽象表征和具體表征中轉換，達到善于利用圖形解決數學問題的目的。

例：已知復數z滿足z=2，則z+3-4i的最小值是（ ）

A.5 B.2 C.7 D.3

如果從字面上理解題意，是復數的計算題，計算量大且易出錯，對于一個選擇題，有沒有簡單的方法呢？引導學生聯系復數的幾何意義，由z=2，得到復數z對應的點在圓x2+y2=4上，z+3-4i則表示復數z對應的點到點（-3，4）的距離，那么本題就變成了求圓x2+y2=4上的點到點（-3，4）的距離的最小值，聯系幾何意義變成了很簡單的問題，只要計算出圓心到已知點的距離再減去半徑就可以了，顯然應該選D。

二、把握思維規律，在頓悟中體會數學的魅力

做好任何事情都是有規律的。做好數學題的思維規律就是“用對的知識，走對的路”。關于引導學生在的教學方法數學思維中“走對的路”，筆者認為應該讓學生看到老師的思維過程。

（一）呈現教師思維，引導學生從會做一道題到會做一類題

數學運算是思維活動的過程，數學就是數學思維活動的教學。考慮到學生的數學基礎、思維特點及接受新知識的能力，筆者在授課中把例題、習題作適當的分割，減少每一步的推理難度。幫助學生分析題目要求，讓學生清晰表征題目要求和所用知識。告訴學生自己拿到題目時的第一反應是什么，怎樣審題，如何挖掘題目隱蔽的條件，怎樣對條件進行轉化和重組，在這個過程中遇到什么困難，又是如何找到突破點使問題得到解決的，逐步搭建臺階，向學生展示整個解題的思維過程。在教學過程中，教師的思維過程是以程序性知識的形式傳遞給學生的。

一步步搭建知識臺階，展示思維過程，學生很快就能形成思路，解出答案。接下來，教師進一步引導學生反思：在你的解題過程中，哪一個或幾個節點遇到障礙？怎樣彌補？本題的解題規律是什么？思考幾個問題之后，學生往往都能收獲頗豐，并享受收獲的喜悅。這個過程就像帶領學生做了一場神奇幻游，站在終點回顧整個幻游過程，總結過程、提升感受。

（二）鍛煉學生思維，讓學生在頓悟中收獲成功的喜悅

學生是課堂的主人，教師的作用是“助產士”，在老師的輔助下產生的是“頓悟”。筆者的做法是引導學生整體表征解答題目的所有知識——既有定理公式，也有思考步驟，引導學生挖掘題目條件，規范思維，解決問題。

課上要適當設置有價值的問題，鼓勵學生大膽地回答問題和提出問題，引導他們大聲的說出自己的想法，展示學生的思維過程，對學生的每一步都要鼓勵，對的給予表揚，增強信心；錯的就啟發他發現錯誤所在，引導學生找到正確的解決方法。教師要做學生忠實的傾聽者，使自主、合作、探究、交流成為學生學習數學主要的學習方式。這樣，學生掌握了什么，沒掌握什么，教師都可以了然于心，從而可以有的放矢地進行下一步教學，并使課后輔導有了針對性。對于較難的題目，合理搭建臺階，降低難度，要讓他們“跳一跳就能夠摘到桃子”。嘗到甜頭，體驗數學成功的喜悅，循序漸進，多次反復，幫助其形成知識網絡；設置適當的練習，鞏固知識，使學生對所學的知識內容逐漸加深理解，直至完全掌握。這樣，學生的思維和教師的思維共鳴，變教師傳授的過程為學生發現的過程，留給學生的不再是“魔術師”表演，而是學生自主的發現與實踐。教學中，要加強一題多解和一題多變的訓練，培養學生思維的敏捷性和深刻性；通過強化數學思想方法的訓練提高學生的數學意識。

三、完善解題策略，應對解題障礙

在學習過程中肯定要遇到很多困難，我們要鼓勵學生保持平靜的心情，有戰勝困難的信心。教師在教學中幫助學生提高學習數學的能力、培養學生契而不舍的鉆研精神，并且始終保持愉悅狀態，就可能使他們獲得數學學習的靈感，提高學習效率。數學解題的思維策略，就是在發現和運用數學知識、方法，解決問題的過程中所采取的思路。高中數學解題的關鍵就是把握由未知向已知、由復雜向簡單的轉化，從而快速、準確地解題。在教給學生要善于發現已知條件和要得到的結果之間的變形方向；善于聯想，發現稍具難度的題目和基礎知識之間的聯系，將已知條件與相關知識進行分析、整合，找到突破口。

經過一段時間的訓練，學生就能學會分析問題的性質、特點，找到解決問題的策略。通過以上教法，學困生能夠聽懂、會做，學習數學的態度是積極的，學習興趣大大提高，學習情緒得到改善，再上數學課或面對數學作業考試，她們是輕松的、愉悅的，思路是清晰的，相信自己能夠學好數學。這樣建立了新的學生情緒、學習熱情和學習的能力良性循環，在各種教學手段的刺激下，反應頻繁出現，數學“頓悟”產生，做題越來越得心應手，不斷產生成就感，興趣倍增。