火星EDL過程動力學建模與仿真

張青斌, 豐志偉, 馬 洋, 葛健全, 高興龍, 高慶玉

(1. 國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073；2. 火箭軍工程大學，西安 710025；3. 中國空氣動力研究與發展中心設備設計及測試技術研究所，綿陽 612000)

火星EDL過程動力學建模與仿真

張青斌1, 豐志偉1, 馬 洋2, 葛健全1, 高興龍3, 高慶玉1

(1. 國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073；2. 火箭軍工程大學，西安 710025；3. 中國空氣動力研究與發展中心設備設計及測試技術研究所，綿陽 612000)

針對火星著陸器的進入、減速和著陸(EDL)過程的關鍵動力學問題，分別建立著陸器進入、降落傘拉直、充氣和穩定著陸等各階段的較精細的動力學模型，并構建初步的多學科集成分析框架。基于著陸器六自由度剛體模型，仿真研究火星進入彈道的動力學特性；采用過載上升段自適應控制開傘策略，確定降落傘的開傘條件；利用降落傘拉直充氣經驗模型以及九自由度物-傘多體系統模型，研究降落傘減速過程的動力學特性；采用面向對象設計語言，建立EDL多學科集成仿真框架，從而實現火星著陸器從進入點至著陸點EDL全過程的參數化建模。本文所建模型可有效預測火星EDL過程的運動特性，也可指導深空探測中EDL系統的分析設計。

火星探測；降落傘動力學；氣動減速；集成仿真

0 引 言

火星著陸器的進入、減速和著陸(Entry, descent, and landing，EDL)技術是火星探測實施過程的關鍵技術之一[1]。火星著陸器在火星表面實現軟著陸的過程與地球上著陸過程類似：著陸器在進入大氣層之后，首先通過著陸艙的氣動外形減速，而后將彈出降落傘，進一步減速；然后，在接近地面時，采用制動火箭發動機的反推作用再度減速，并通過氣囊或者著陸支架的方式進行著陸緩沖，最后實現著陸器軟著陸。目前，美、俄實現火星著陸也是采用這種方法進行設計。火星進入過程由于環境和飛行狀態變化劇烈，火星再入參數的選擇和軌跡控制直接影響到開傘條件和著陸精度[2-3]。由于火星和地球的環境存在較大差異，并且火星環境的許多參數具有很大的不確定性，因而研究EDL的高精度動力學模型以及相應的偏差分析具有重要的工程應用價值。

國內外學者針對火星探測的任務需要，進行大量的動力學研究工作。Braun[4]基于“火星探路者”(Mars Pathfinder，MPF)建立了六自由度的進入彈道模型，對MPF的進入彈道進行了分析。Spencer等[5]以MPF為研究對象，對火星大氣的進入軌跡設計以及誤差分析進行了研究。Desai等[6]建立了MER火星探測器的六自由度進入彈道模型，并對MER的進入彈道的動力學特性進行了分析。在多次火星探測任務的基礎之上，美國已建立了POST2、DSENDS和其他相關專業仿真工具，也對火星EDL過程進行了大量的仿真分析[7-9]。陳陽等[10]利用火星著陸器進入段的三自由度模型，分析著陸器的飛行性能，研究火星進入點誤差對開傘點分布的影響。張青斌[11]和Gao等[12-13]建立了降落傘回收過程中拉直、充氣及穩定下落各階段的動力學模型，開展了大量研究工作，最近幾年也研究了火星環境下降落傘相關動力學問題[14]。

盡管深空探測技術受到越來越多的關注，但是我國在火星EDL全過程的分析設計研究方面與美國還存在一定差距。雖然對EDL各個階段和關鍵技術進行了相關研究[15]，包括開傘控制技術[16]，拉直過程動力學建模[17]，降落傘充氣[18]等，但是缺乏完整的集成仿真程序來進行火星EDL過程的全彈道特性分析。本文采用火星著陸器六自由度剛度動力學模型，以及降落傘減速階段的九自由度動力學模型，結合火星環境模型和氣動數據，分析了火星探測器從進入直到落地的動力學特性；最后建立了火星EDL動力學集成仿真框架，并實現了EDL過程的降落傘開傘及彈道數據的三維視景顯示。

1 氣動特性分析

為了便于搭建EDL多學科集成分析框架，本文采用ANSYS Fluent商業軟件進行火星探測器和降落傘繞流流場的計算。選取k-ε兩方程湍流模型，并配合使用非平衡壁面函數，這樣更適合于模擬流場中出現的大分離和大漩渦特性；對流項離散采用二階AUSM格式；探測器和降落傘表面滿足無滑移邊界條件。按照稀薄氣體動力學理論，采用Knudsen數Kn來衡量流動的連續性，即

Kn=λ/L

(1)

式中：λ為分子的平均自由程，L為流動的特征長度，本文取探測器的最大直徑。

文獻[14]將Kn數與流動計算中熟知的馬赫數Ma和雷諾數Re聯系起來，得到如下關系：

(2)

式中：γ為氣體的比熱比，火星大氣取1.3。

將式(2)進一步整理得：

(3)

式中：μ為氣體黏性系數，只與氣體溫度T有關。R為氣體常數。p和T分別為氣體的壓力與溫度。由式(3)可知，流動的Kn數只與氣體的狀態參數和特征長度相關。將火星大氣對應的參數代入式(3)，計算得到Kn數約為1.5×10-6，遠小于需要考慮稀薄氣體效應的臨界Kn數(0.01)，因此本文所有涉及的流動滿足連續介質假設。

本文對比分析了亞、跨和超聲速4個馬赫數、0～30°的5個攻角以及兩種大氣環境條件下的探測器的氣動性能。圖1給出了探測器氣動特性隨攻角的變化情況，其中實線和虛線分別表示火星大氣環境和地球大氣環境下氣動特性；正方形、三角形和圓圈標記分別表示亞、跨、超聲速情況下的氣動特性。所有氣動力系數都以火星大氣環境參數為參考值。仿真結果表明，在0～30°攻角范圍內探測器氣動特性的線性度都較好。隨著攻角的增大，探測器的升力系數CL、阻力系數CD都變小。

2 火星大氣環境模型

本文在探測器進入彈道和降落傘減速過程動力學研究時，采用火星全球參考大氣模型(Mars global reference atmosphere model, Mars-GRAM)，并以Mars-GRAM 2005為基準模型，重構火星大氣模型，利用其數據進行最小二乘擬合可以得到火星大氣密度、壓力與高度的一個擬合關系如下[19]

(4)

式中：h為著陸器到火星表面的距離，單位為km；T為火星大氣溫度，單位為K；p為大氣壓力，單位為N/m2；ρ為大氣密度，單位為kg/m3。

3 軌跡動力學

本文根據探測任務將著陸器再入火星大氣層至著陸的整個EDL過程大體劃分為6個階段：著陸器自身氣動外形減速階段、降落傘彈射拉直階段、降落傘充氣展開階段、降落傘全張滿減速階段、拋防熱大底階段、脫降落傘后降落傘-背罩組合體下降階段，如圖2所示。

3.1 再入動力學

本文采用六自由度剛體模型研究火星進入段的彈道特性，標量形式的動力學方程如下

(5)

(6)

式中：r是地心距，φ是緯度，V是速度大小，θ是俯仰角，ψ是偏航角，γ是滾轉角，ωM是火星自轉角速度(7.088×10-5rad/s)，g是其重力加速度，ωx、ωy和ωz為體角速度,將著陸器簡化為軸對稱質量分布，Jx、Jy和Jz為轉動慣量分量,Mx、My和Mz為著陸器所受到合力矩分量。

3.2 物-傘動力學

本文分別采用理想拉直過程動力學、充氣過程經驗公式和物-傘多體系統動力學模型，研究降落傘減速過程的動力學特性。

3.2.1 拉直充氣階段

EDL過程的集成分析模型，采用Wolf理想情況下直線拉出模型模擬降落傘拉直的變質量動力學過程[20]。模型假設為：傘繩及傘衣按序從傘包內拉出，且在拉直過程中回收物和引導傘在每一瞬時遵循相同的彈道傾角[11]。同時建立可反映“繩帆”現象的多體動力學模型。降落傘充氣過程的主要參數為傘衣阻力面積變化，在仿真計算中，采用的經驗公式描述開傘過程中參考面積變化規律[21]

(7)

式中：t為飛行時間，tf為盤縫帶傘開傘時間，kf為修正系數。

3.2.2 穩定下落過程

為便于計算，對火星所用盤縫帶傘-著陸器系統的簡化假設如下：

1)降落傘是軸對稱的，傘衣完全充滿后具有固定形狀，而降落傘與著陸器以球鉸相連，系統為二剛體。

2)由于降落傘運動的非定常性引起的氣動力或力矩的增量部分用附加質量和附加質量慣性矩來表示。

3)忽略著陸器尾流對降落傘的影響。

在盤縫帶傘-著陸器九自由度動力學模型中，需要建立大地固連坐標系、以及著陸器和盤縫帶傘上的固連坐標系，如圖3所示[22]：大地固連坐標系Od-XdYdZd原點Od取為盤縫帶傘-著陸器系統投放瞬間著陸器在地面的投影點處，OdXd軸沿著重力方向鉛垂向下，OdYd軸、OdZd軸與OdXd軸構成右手直角系;傘體坐標系O-XpYpZp原點O取在鉸接點處，OXp軸沿著盤縫帶傘的對稱軸向下，軸OYp和軸OZp符合右手法則;著陸器體坐標系O-XbYbZb原點O取在鉸接點處，OXb軸沿著著陸器的對稱軸指向下，軸OYb、軸OZb符合右手法則。

盤縫帶傘質量及附加質量記為矩陣mp，其對鉸接點O的轉動慣量則以矩陣Ip表示，著陸器的質量以mb表示，其對鉸接點O的轉動慣量則以矩陣Ib表示。盤縫帶傘廣義質量和慣量的表達式如下：

(8)

(10)

(11)

綜合式(9)～(11)可進行仿真分析盤縫帶傘-著陸器系統的動力學特性，獲得物-傘系統穩定下落階段的彈道特性[23]。

4 初始條件與開傘控制策略

4.1 初始條件與開傘控制策略

開傘控制是著陸系統進行氣動減速的第一步，也直接關系到降落傘工作的成敗，確定合適的開傘點是火星再入彈道中的關鍵技術。本文針對火星進入的特點，應用作者在文獻[19]中提出的自適應過載開傘控制策略。對于彈道式火星進入，過載曲線有一個非常典型的形狀，根據過載曲線上升段特性與控制馬赫數(或動壓)的數據信息建立數學關系，形成過載上升段自適應開傘控制方法。基于上文氣動模型以及火星大氣環境模型，采用六自由度再入彈道模型進行仿真計算，其標稱彈道的仿真初始條件如表1所示。利用自適應過載開傘控制方法，以控制馬赫數1.8為例選擇的開傘點作為降落傘穩定下落階段仿真的初始條件，其它初始參數如表2所示。

表2 過載上升段自適應開傘控制初始條件Table 2 Initial conditions of the adaptive parachute opening control method

4.2 EDL全彈道仿真

利用上文所建立的九自由度動力學模型，通過給定的初始條件可以進行全過程的彈道仿真，獲得動力學特性。其中圖4為高度時間曲線，圖5為速度時間曲線，圖6為高度速度曲線，圖7為過載時間曲線、圖8為動壓時間曲線、圖9為馬赫數時間曲線，上述圖中實線為進入彈道、虛線為降落傘減速過程、黑點為開傘點。上述仿真結果與文獻[4]一致，說明了本文動力學模型的有效性。

4.3 集成仿真框架

火星探測器降落傘分系統的設計涉及到EDL過程的各個階段，參數較多且對著陸性能存在不同程度的影響。其中降落傘減速階段是分系統的關鍵工作階段，對著陸成敗影響較大。為了分析這些參數對著陸性能的影響，并為進一步實現EDL全過程彈道的優化設計奠定基礎，需要建立EDL系統動力學集成仿真框架(包括火星再入動力學、傘包彈射動力學、降落傘拉直動力學、降落傘充氣動力學、充滿穩定下落動力學等動力學仿真模塊)，通過計算機程序指令將各分系統的仿真模塊進行串聯集成并自動運行，以提高設計的效率并尋得較優化的方案或參數組合。該軟件需要通過選擇行星模型和進入方案，輸入進入體的尺寸參數和工況參數、降落傘的尺寸參數、工況參數和材料參數、再入點參數、大氣環境參數和氣動力系數偏差等。圖10為火星盤縫帶傘-著陸器系統的設計界面。以給定的火星探測任務為例，通過給定的初始條件進行仿真，得到相應的開傘過程和彈道性能參數的顯示結果，如圖11所示。

5 結 論

本文針對火星探測中EDL過程的動力學問題，分別采用火星著陸器六自由度動力學模型，以及降落傘減速階段的九自由度動力學模型，結合火星環境模型并采用ANSYS Fluent商業軟件進行火星探測器和降落傘繞流流場的計算，仿真分析火星探測器從進入直到落地的動力學特性；同時也融合自適應開傘控制方法，建立火星EDL動力學多學科集成仿真框架，將盤縫帶傘拉直充氣過程動力學模型一同集成到該框架下，最終獲得較完整的火星彈道的參數化建模與仿真分析。本文的研究成果可以指導深空探測中降落傘減速彈道的分析設計。

[1] Braun R D, Manning R M. Mars exploration entry, descent, and landing challenges [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2007, 44(2): 310-323.

[2] Cruz J R. Parachute models used in the Mars science laboratory entry, descent, and landing simulation [C].AIAA Aerodynamic Decelerator Systems,Daytona Beach, USA, March 25-28, 2013.

[3] Ren G. A rapid uncertainty propagation method for pre-parachute phase of Mars entry [R]. Chinese Control and Decision Conference(CCDC), 2011: 3142-3147.

[4] Braun R D. Mars Pathfinder six-degree-of-freedom entry analysis [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1995, 32(6): 993-1000.

[5] Spencer D A, Braun R D. Mars Pathfinder atmospheric entry: trajectory design and dispersion analysis [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2015, 33(5): 670-676.

[6] Desai P N, Schoenenberger M, Cheatwood F M. Mars exploration rover six-degree-of-freedom entry trajectory analysis [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2006, 43(5): 1019-1025.

[7] Raiszadeh B. POST II trajectory animation tool using MATLAB, V1.0. 2005[R]. Hampton, USA: Langley Research Center, July 2005.

[8] Robin M. Navigation flight operations for mars pathfinder [J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 1998, 36(3): 340-347.

[9] Austin R. DSENDS-A high-fidelity dynamics and spacecraft simulator for entry, descent and surface landing[C]. IEEE, Aerospace Conference, Montana, USA, March 9-16,2002.

[10] 陳陽, 孫海濱, 郭雷. 火星進入點誤差對開傘點分布影響分析[J]. 中國空間科學技術, 2014(3): 73-78. [Chen Yang, Sun Hai-bin, Guo Lei. Analysis of parachute deployment deviation for Mars entry under initial condition errors [J]. Chinese Space Science and Technology, 2014(3): 73-78.]

[11] 張青斌. 載人飛船降落傘回收系統動力學研究 [D].長沙：國防科學技術大學，2003. [Zhang Qing-bin, Dynamic research on system[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2003.]

[12] Gao X L, Zhang Q B, Tang Q G, Parachute dynamics and perturbation analysis of precision airdrop system [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2016, 29(3): 596-607.

[13] Gao X L, Zhang Q B, Tang Q G. Transient dynamic modeling and analysis of complex parachute inflation with fixed payload [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015(28): 04014097.

[14] Gao X L, Zhang Q B, Tang Q G. Numerical modeling of Mars supersonic disk-gap-band parachute inflation [J]. Advances in Space Research, 2016.

[15] 榮偉, 魯媛媛，包進進, 等. 火星探測器減速著陸過程中若干問題的研究 [J]. 南京航空航天大學學報, 2016, 48(4): 445-453. [Rong Wei, Lu Yuan-yuan, Bao Jin-jin, et al. Several problems relative with descent and landing process of Mars explorer [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2016, 48(4): 445-453.]

[16] 榮偉, 陳旭, 陳國良. 火星探測著陸系統開傘控制方法研究 [J]. 航天返回與遙感, 2007, 28(4): 6-11. [Rong Wei, Chen Xu, Chen Guo-liang. The control method study on the parachute deployment for the Mars exploration landing system [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2007, 28(4): 6-11.]

[17] 魯媛媛, 榮偉, 吳世通, 火星環境下降落傘拉直過程的動力學建模 [J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(1): 29-36. [Lu Yuan-yuan, Rong Wei, Wu Shi-tong. Dynamic modeling of parachute deployment in Mars environment [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(1): 29-36.]

[18] 高興龍, 張青斌，豐志偉, 等. 集成火星進入彈道的開傘過程動力學特性研究 [J]. 宇航學報, 2016, 37(6): 664-670. [Gao Xing-long, Zhang Qing-bin, Feng Zhi-wei, et al. Study on dynamic characteristic of opening process integrating with Mars entry trajectory [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(6): 664-670.]

[19] 王慧娟. 火星著陸器進入與降落傘減速動力學研究[D]. 長沙: 國防科技大學, 2015. [Wang Hui-juan. Research on Mars lander and parachute decelerating dynamics[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2015.]

[20] Wolf D. A simplified dynamics model of parachute inflation [R]. AIAA 4th Aerodynamics Deceleration Systems Conference, Palm Springs, California, 1973: 1-9.

[21] 唐乾剛，張青斌，張曉今, 等. 傘-彈系統九自由度動力學模型 [J]. 兵工學報, 2007, 28(4): 449-452. [Tang Qian-gang, Zhang Qing-bin, Zhang Xiao-jin, et al. Nine-degree-of-freedom model of bomb-parachute system [J]. ACTA ARMAMENTARII, 2007, 28(4): 449-452.]

通信地址：長沙國防科學技術大學航天科學與工程學院(410073)

電話：(0731)84576436

E-mail:qingbinzhang@sina.com

(編輯：牛苗苗)

Modeling and Simulation of Mars EDL Process

ZHANG Qing-bin1, FENG Zhi-wei1, MA Yang2, GE Jian-quan1, GAO Xing-long3, GAO Qing-yu1

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China; 3. Facility Design and Instrumentation Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

Focusing on the key dynamic problems of a Mars probe in the entry, descent and landing (EDL) stages, the detailed dynamic models including the entry of the probe, the deployment, inflation, and steady descent for the parachute are built. The dynamic characteristics of the Mars entry trajectory are analyzed based on the 6-DOF model, the initial simulation conditions of the parachute deceleration are achieved by the ascendant adaptive opening control method, and the dynamic characteristics of the parachute′s deceleration are investigated by the empirical models of the parachute′s deployment and inflation and the 9-DOF multi-body model of the parachute-body. Finally, an integration simulation framework of the EDL is established based on the object oriented design language, achieving parametric modeling of the EDL whole process from the Mars entry point to landing point. The results of this paper could be applied to effectively predict the dynamics of the Mars EDL process, and guide the integration design analysis of a Mars landing system.

Mars exploration; Parachute dynamics; Aerodynamic deceleration; Integration simulation

2016-04-18;

2017-03-22

國家自然科學基金(5137548611)

V11

A

1000-1328(2017)05-0443-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.001

張青斌(1975-)，男，博士，副教授，主要從事物-傘多體系統動力學、飛行器總體多目標優化等方面的研究。