基于生物啟發的水下機器人路徑跟蹤控制

鄧志剛，袁芳，朱大奇

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基于生物啟發的水下機器人路徑跟蹤控制

鄧志剛，袁芳，朱大奇

(上海海事大學水下機器人與智能系統實驗室，上海，201306)

針對常規反步控制方法在路徑跟蹤中出現的速度跳變與推進器驅動飽和等問題，將生物啟發神經動力學模型應用到水下機器人路徑跟蹤控制中。利用生物啟發神經動力學模型的漸變和有界輸出等特性，設計基于生物啟發的反步路徑跟蹤控制器，并同傳統反步跟蹤控制器進行對比分析。仿真結果表明：在較大的初始跟蹤誤差下，所設計的跟蹤控制器可以有效克服水下機器人跟蹤控制中的速度跳變，避免推進器的驅動飽和，滿足水下機器人推進器的推力約束。

水下機器人；自治?遙控機器人；反步控制；生物啟發神經動力學；路徑跟蹤

水下機器人為了完成指定任務，必須執行控制器發出的指令，按照人類的設想進行各種操作。機器人的控制技術涉及面很廣，不同類型機器人的控制方法也有明顯不同。對遙控水下機器人而言，主要還是靠人來完成一些高難度的操作，控制程序只涉及完成一些輔助動作，比如自動定深、自動定向和自動定速等。但對于自治水下機器人而言，不僅要能完成比較復雜的搜索、跟蹤和水下救援，而且要具有比較高的智能，以便在復雜的環境下作出判斷，并有效地完成指定任務。水下機器人的控制方法有很多，基本分為線性模型控制、非線性模型控制和無模型控制，主要包括PID(proportion integration differential)控制[1?4]、滑?？刂芠5]、線性二次高斯閉環轉移恢復控制[6?7]、模糊滑模控制[8]、反步控制[9]、神經網絡控制[10?12]、模型預測控制[13?14]和自適應控制[15]等。反步控制在機器人控制領域得到了廣泛應用，它是一種基于Lyapunov函數的遞歸設計，其基本思路是將復雜的非線性系統，分解成若干個不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統設計部分Lypaunov函數和中間虛擬控制量，通過確定適當的虛擬反饋，使得系統的前面狀態達到漸近穩定，一直“反推”至整個系統，從而實現整個系統的漸近鎮定。作為一種計算簡單和系統穩定的控制方法，但也存在重要不足，即在控制誤差較大時，存在機器人速度跳變問題。這時水下機器人需要具備超大的加速度和驅動力(力矩)，甚至無窮大，這在實際機器人控制中是無法實現的。在跟蹤控制問題上，路徑跟蹤與軌跡跟蹤的主要區別在于跟蹤軌跡是否與時間相關，前者參考軌跡與時間無關，后者與時間相關，路徑跟蹤可以看作是軌跡跟蹤的一種特例，具體可參見文獻[16?19]。本文作者針對反步路徑跟蹤控制算法引起的速度跳變，引起水下機器人跟蹤加速度和驅動力(力矩)出現的飽和問題，使用生物啟發模型對反步方法進行改進，提出一種基于生物啟發模型的反步路徑跟蹤控制方法。在反步方法中加入生物啟發模型平滑速度跳變，解決水下機器人推進器的推力超限問題。通過跟蹤典型曲線軌跡的對比仿真實驗，證明所提方法的有效性。

1 動力學建模

1.1 SMU I ARV機器人簡介

目前在海洋工程中常用的有兩類無人水下機器人：遙控水下機器人(ROV)和自治水下機器人(AUV)。自治?遙控水下機器人(ARV)是一種復合型水下機器人，在經濟性、靈活性和活動范圍方面優于傳統ROV。它既可以像ROV一樣進行手動操控，又能像AUV一樣根據預編程指令在幾公里的范圍內進行巡航搜索。

“SMU I”ARV作為上海海事大學水下機器人與智能系統實驗室(LUVIS)的試驗研究平臺，主要用于系統硬件的設計評估和控制算法的水池試驗驗證等方面研究。“SMU I”ARV能夠進行4個自由度(縱向、艏向、潛浮和縱傾)的運動，而側移和橫搖自由度的運動呈現被動穩態[20]，該機器人技術參數如表1所示。

表1 SMU I ARV主要技術參數

1.2 SMU I ARV機器人動力學建模

“SMU I”ARV在推進器的作用下可實現4自由度的運動，即縱向、艏向、潛浮和縱傾。推進器的位置參數如表2所示，推進器布置如圖1所示。L為水下機器人的艉推力臂，L和L為垂推的前后力臂。根據力與力矩作用原理，可計算出“SMU I”ARV在各個自由度上產生的合力與合力矩[9]。

表2 SMU I ARV推進器的位置參數

圖1 SMU IARV推進器布置圖

該機器人的平移運動有縱向和潛浮，回轉運動只有艏向和縱傾，忽略側移和橫搖運動。由于其運動速度在1.0 m/s以下，所以科氏及向心力可以忽略。其主要運動方式為單自由度運動，且各自由度之間的一階、二階黏性類耦合系數較小，并假定載體坐標系的原點位于水下機器人的重心，由此“SMU I”ARV的動力學模型可以簡化為

式中：I，I和I為轉動慣量；，，，，和為加速度系數。

式中：X，Y，Z，，和為速度系數；，，，，和為角速度系數。

其中：

；。

又據

式中：為重力；為浮力。由此在載體坐標系下，對通用6自由度動力學模型簡化后，可得“SMU I”ARV的6自由度動力學模型，如下式所示：

(4)

注意到式(4)的最后2個方程中，和并不會受到的作用，而且水動力參數，，和是負的。因此，和自由度的動力學方程是被動穩定的，非線性的控制不會影響和，但是，在運動學上，和對位置的影響需考慮。

在路徑跟蹤控制研究中采用式(4)中第1式和第4式，它們是“SMU I”ARV縱向和艏向自由度動力學模型。在假定其縱傾角0°和橫搖角0°的條件下，這時相應的單自由度模型還可以進一步簡化為

2 生物啟發反步控制

2.1 虛擬跟蹤描述

圖2 水下機器人虛擬跟蹤坐標系

(7)

經過復雜坐標系轉換，得到誤差e和e的導數如式(8)，相關的證明過程見文獻[22]。

(9)

即位姿誤差全局逐漸收斂于0，縱向速度逐漸收斂于期望縱向速度u。

2.2 反步路徑跟蹤控制器設計

反步路徑跟蹤控制方法分2步：第1步，進行運動學控制設計，滿足逐步趨近的條件；第2步，進行動力學控制設計，并保證系統達到全局的性能指標。

2.2.1 運動學控制設計

為了描述ARV跟蹤時姿態角誤差的變化，引入SAMSON等[23]設計的期望角：

其中：控制參數1＞0，2＞0。

使用Barbalat引理[25]，可以證明上述運動學路徑跟蹤的有效性。Barbalat引理為：若二階可導并且當時連續，則當時，趨近于0。

引入Lyapunov函數：

將式(9)代入函數1，得到。因此，1為單調遞減函數，存在且有界。因，并且有界，故是連續的。由于1符合應用Barbalat引理的條件，所以，得到，即，也就是ARV的姿態角誤差將逐漸收斂于期望角，同時變量，和均有界。

引入Lyapunov函數：

(15)

2.2.2 動力學控制設計

在進行動力學控制律設計時，把運動學參考輸入r，以及參考縱向速度u作為動力學的參考輸出，尋找需要產生控制力和力矩的控制律，使和分別收斂于r和u。假定縱向速度跟蹤誤差，艏向速度跟蹤誤差為，構造Lyapunov函數：

式(16)的導數為

設計的動力學控制律如下式(18)，相關的內容參見文獻[26]：

(18)

其中：3＞0；4＞0；5＞0；；。

從式(18)和式(5) 動力學模型可知：

將式(19)代入式(17)，可得

(20)

由2和可知：2為單調遞減函數，存在且有界，有界，是連續的。2滿足Barbalat引理的條件，所以。可見：實際機器人在式(18)動力學控制律作用下，縱向速度和艏向速度將收斂于u和r，路徑跟蹤誤差全局漸近穩定。

2.2.3 生物啟發神經動力學模型

1963年，HODGKIN等[27]研究了槍烏賊巨大神經軸突的動作電位，揭示了電位變化的內在機制與規律，并得到該類神經沖動的經典數學模型，其神經系統中細胞膜的膜電壓V的動態特性方程可表示為

其中：m為細胞膜電容；K，Na和p分別為細胞膜中鉀離子、鈉離子和無源漏電流的飽和電勢；k，Na和p分別為鉀、鈉和無源通道的電導。

GROSSBERG[28]將式(21)進行簡化，定義，，，，，和，得到如下生物啟發神經動力學模型：

其中：為神經元的細胞膜電勢；，和分別為衰減率和神經元活動的上下限，為非負常數；和分別表示神經元的激勵和抑制輸入。式(22)是一個連續且可導的等式，表征了單個神經元的動力學動態特性。

2.2.4 生物啟發反步跟蹤控制算法

在動力學反步路徑跟蹤控制中，在機器人運動的初始時刻往往會發生速度跳變，這種跳變會導致推進器系統需要產生過大的力和力矩，從而超出推進器推力的最大飽和值。針對這個問題，考慮到生物啟發神經動力學模型可以使誤差輸出變得平滑和有界，從而獲得平滑和符合物理約束的速度、力和力矩，為此定義第個模型的輸出為

(25)

3 仿真實驗

進行平面曲線路徑跟蹤仿真實驗。預定跟蹤曲線起點坐標為(0, 20)點，跟蹤路徑以慣性坐標系的橫坐標為曲線的描述參數，以式(26)描述的跟蹤路徑進行仿真實驗研究。

其中：=50；=5；=4；=4；控制參數；；；；；；；初始狀態；(0)=0 m/s；(0)=0 m/s；(0)=0 rad/s和u= 0.3 m/s。曲線跟蹤的仿真實驗結果如圖3所示。從圖3可以看到：水下機器人能緩慢靠近預定的路徑，同時，位移和姿態角誤差隨著仿真時間逐漸減小。當水下機器人跟蹤上曲線路徑后，可通過控制它的縱向速度和艏向速度，就能準確地跟蹤曲線路徑。從2種方法跟蹤曲線來看，生物啟發方法比傳統反步方法更平滑地到達預定的路徑。

圖4~6所示分別為跟蹤誤差、縱向和艏向速度，以及力和力矩等參量之間的對比。從圖4可以看出：生物啟發方法對位移誤差，和姿態角誤差的變化過程和反步方法也是有區別的，尤其反步方法的角度誤差在開始時出現明顯振蕩，而生物啟發方法的位移誤差和姿態角誤差趨近過程更為平穩。水下機器人的縱向速度和艏向速度的變化趨勢如圖5所示，在跟蹤的初始階段，水下機器人和跟蹤路徑相互之間的跟蹤誤差較大，導致2種方法在初始速度變化上有明顯不同。在縱向速度方面，反步方法中出現了比較大的速度突變，它的縱向速度起始點是 ?0.8 m/s，而生物啟發方法的縱向速度起點是0 m/s。在艏向速度方面，在反步方法中出現了比較大的艏向速度突變，它的艏向速度起始點是0.3 rad/s，而生物啟發方法的艏向速度起點是0 rad/s。從這2方面可以看出：生物啟發方法可以抑制或減小速度跳變，有效避免過大速度的產生，以免超出實際推進器推力的物理飽和特性。這一點也可以從圖6得到體現，比如反步方法初始力為?400 N，而生物啟發初始力為100 N，反步方法的力已經超出推進器所能提供的最大推力，所以，生物啟發方法消除了速度跳變及其引起的過大的力和力矩，表3所示為2種跟蹤方法的主要參數。

1—生物啟發方法；2—傳統反步方法；3—預定跟蹤路徑。

(a) ex；(b) ey；(c)

(a) u；(b) r

(a) F；(b) N

表3 2種跟蹤方法的主要參數(初始時刻)

4 結論

1) 研究水下機器人在海底工程應用的路徑跟蹤問題，并以“SMU I”ARV為研究對象，從動力學角度進行反步路徑跟蹤控制，并結合生物啟發神經動力學模型，使得輸出速度平滑，從而避免速度的跳變，使得水下機器人在初始階段獲得不超過推進器物理飽和范圍的力和力矩。

2) 生物啟發反步路徑跟蹤控制算法不但可以消除跟蹤初始階段的速度跳變，而且降低水下機器人推進器發生故障的幾率，延長推進器的使用壽命。

[1] RENTSCHLER M E, HOVER F S, CHRYSSOSTOMIDIS C. System identification of open-loop maneuvers leads to improved AUV flight performance[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2006, 31(1): 200?208.

[2] RENTSCHLER M E, HOVER F S, CHRYSSOSTOMIDIS C. Modeling and control of an Odyssey III AUV through system identification tests[C]// Proceedings of the Unmanned Untethered Submersible Technology Conf. Durham, NH, 2003: 1?13.

[3] GONZALEZ L A. Design, modelling and control of an autonomous underwater vehicle[D]. Crawley WA: University of Western Australia. School of Electrical, Electronic and Computer Engineering, 2004: 71?85.

[4] MARVIAN MASHHAD A, MOUSAVI MASHHADI S K. PID like fuzzy logic control of an unmanned underwater vehicle[C]// 2013 13th Iranian Conference on Fuzzy Systems (IFSC). Qazvin: IEEE, 2013: 1?5.

[5] JOONYOUNG K, KIHUN K, CHOI H S, et al. Depth and heading control for autonomous underwater vehicle using estimated hydrodynamic coefficients[C]// OCEANS'2001 MTS/ IEEE Conference and Exhibition. Honolulu: IEEE, 2001: 429?435.

[6] ADRIAN I F. Simulation, modeling and control of a near-surface underwater vehicle[D]. Vancouver:University of British Columbia. Dept of Mechanical Engineering, 2000: 86?121.

[7] OSTAFICHUK P M. AUV hydrodynamics and modeling for improved control[D]. Vancouver: University of British Columbia. Dept of Mechanical Engineering, 2004: 159?169.

[8] 于華男. 開架式水下機器人辨識與控制技術研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學船舶工程學院, 2003: 41?51. YU Huanan. Research on identification and control of an open- frame underwater vehicle[D]. Harbin: Harbin Engineering University. College of Shipbuilding Engineering, 2003: 41?51.

[9] VLADIMIR D. Unifying behavior based control design and hybrid stability theory for AUV application[D]. University of California Riverside. Department of Electrical Engineering, 2009: 72?105.

[10] WANG Jianguo. Neural network identification of underwater vehicle with hybrid learning algorithm[C]// 2012 31st Chinese Control Conference (CCC). Hefei, China: IEEE, 2012: 1922?1925.

[11] 段群杰, 張銘鈞. 一種自適應神經模糊運動規劃器設計[J]. 傳感器與微系統, 2007, 26(2): 58?64. DUAN Qunjie, ZHANG Mingjun. Design of motion planner based on fuzzy adapted nerve network[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2007, 26(2): 58?64.

[12] LIANG Xiao, PANG Yongjie, WAN Lei, et al. Dynamic modelling and motion control for underwater vehicles with fins[C]// INZARTSEV A V. Underwater Vehicles. Vienna: InTech, 2009: 539?556.

[13] JAGTAP P, RAUT P, KUMAR P, et al. Control of autonomous underwater vehicle using reduced order model predictive control in three dimensional space[J]. Ifac Papersonline, 2016, 49(1): 772?777.

[14] 徐建安. 水下機器人動力學模型辨識與廣義預測控制技術研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學機電工程學院, 2006: 57?83. XU Jianan. Research on dynamical model identification and generalized predictive control of autonomous underwater vehicle[D]. Harbin: Harbin Engineering University. College of Mechanical and Electrical Engineering, 2006: 57?83.

[15] van de VEN P W J, JOHANSEN T A, SOENSEN A J, et al. Neural network augmented identification of underwater vehicle models[J]. Control Engineering Practice, 2007, 15(6): 715?725.

[16] 韓慶玨, 劉少軍. 深海履帶車的路徑跟蹤控制算法[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2015, 46(2): 472?478. HAN Qingjue, LIU Shaojun. Path tracking control algorithm of the deep sea tracked vehicle[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(2): 472?478.

[17] 萬磊, 張英浩, 孫玉山, 等. 欠驅動智能水下機器人的自抗擾路徑跟蹤控制[J]. 上海交通大學學報, 2014, 48(12): 1727?1738. WAN Lei, ZHANG Yinghao, SUN Yushan, et al. ADRC path-following control of underactuated AUVs[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2014, 48(12): 1727?1738.

[18] 王宏健, 陳子印, 賈鶴鳴, 等. 基于濾波反步法的欠驅動AUV三維路徑跟蹤控制[J]. 自動化學報, 2015, 41(3): 631?645. WANG Hongjian, CHEN Ziyin, JIA Heming, et al. Three- dimensional path-following control of underactuated autonomous underwater vehicle with command filtered backstepping[J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(3): 631?645.

[19] ZHANG Guoqing, ZHANG Xianku. Concise robust adaptive path-following control of underactuated ships using DSC and MLP[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2014, 39(4): 685?694.

[20] 蔣新松, 封錫盛, 王棣棠. 水下機器人[M]. 沈陽: 遼寧科學技術出版社, 2000: 360?375. JIANG Xinsong, FENG Xisheng, WANG Litang. Unmanned underwater vehicles[M]. Shengyang: Liaoning Science and Technology Publishing House, 2000: 360?375.

[21] LAPIERRE L, SOETANTO D. Nonlinear path-following control of an AUV[J]. Ocean Engineering, 2007, 34(11/12): 1734?1744.

[22] SOETANTO D, LAPIERRE L, PASCOAL A. Adaptive, non-singular path-following control of dynamic wheeled robots[C]// IEEE 42nd Conference on Decision and Control. Lisboa, Portugal: IEEE, 2003: 1765?1770.

[23] SAMSON C, ABDERRAHIM A. Mobile robot control part 1: feedback control of a non-holonomic mobile robot[R]. INRIA Sophia-Antipolis: INRIA, 1991: 12?58.

[24] 施淑偉, 嚴衛生, 高劍, 等. 常值海流作用下的AUV水平面路徑跟蹤控制[J]. 兵工學報, 2010, 31(3): 375?379. SHI Shuwei, YAN Weisheng, GAO Jian, et al. Path-following control of an AUV in the horizontal plane with constant ocean currents[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(3): 375?379.

[25] HOU Mingzhe, DUAN Guangren, GUO Mengshu. New versions of Barbalat’s lemma with applications[J]. Journal of Control Theory and Applications, 2010, 8(4): 545?547.

[26] LAPIERRE L, SOETANTO D, PASCOAL A. Nonsingular path following control of a unicycle in the presence of parametric modeling uncertainties[J]. International Journal Robust Nonlinear Control, 2006, 16(10): 485?503.

[27] HODGKIN A L, HUXLEY A F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J]. Bulletin of Mathematical Biology, 1990, 52(1/2): 25?71.

[28] GROSSBERG S. Nonlinear neural networks: principles, mechanisms, and architectures[J]. Neural Networks, 1988, 1(1): 17?61.

(編輯 陳愛華)

Bio-inspired path following control for underwater vehicles

DENG Zhigang, YUAN Fang, ZHU Daqi

(Laboratory of Underwater Vehicles and Intelligent Systems,Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

To solve the speed jump and propeller-driven saturation problems in the conventional backstepping method, the bio-inspired neuraldynamic model was applied to the path following control for underwater vehicles. With gradient and bounded-output characters of bio-inspired neuraldynamic model, the bio-inspired backstepping path following controller was designed and comparison study and analysis with conventional backstepping controller are conducted. Through the simulation results, in the large initial tracking error condition, the proposed tracking controller can deal with speed jump and avoid driving saturation to meet propeller thrust constraints.

underwater vehicle; autonomous remotely-operated vehicle(ARV); backstepping control; bio-inspired neurodynamics; path following

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.016

TP273

A

1672?7207(2017)05?1234?08

2016?07?09；

2016?09?22

國家自然科學基金資助項目(51409156，51279098)；上海市科委創新行動計劃項目(14JC1402800) (Projects(51409156, 51279098) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14JC1402800) supported by Creative Activity Plan for Science and Technology Commission of Shanghai)

鄧志剛，博士，工程師，從事水下機器人建模及控制算法研究；E-mail: dzg1026@126.com