機械密封端面形貌的三維重建及其表征

張 浩 孫見君 馬晨波 涂橋安

南京林業大學機械電子工程學院，南京，210037

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機械密封端面形貌的三維重建及其表征

張 浩 孫見君 馬晨波 涂橋安

南京林業大學機械電子工程學院，南京，210037

為了準確方便地描述機械密封端面的三維形貌及泄漏通道，基于密封環端面斷層掃描二維圖像，研究開發了機械密封端面形貌三維重建程序；提出了機械密封端面形貌的表征參數，并建立了基于體素的密封端面計盒維數和孔隙率算法。研究結果表明：基于斷層圖像的密封端面三維重建形貌能有效地反映密封端面的三維計盒維數和孔隙率等參數；層與層之間的面孔隙率具有一定的變化規律，在體孔隙率不變的情況下，改變各斷層面孔隙率的分布，可以控制動靜環密封端面間泄漏通道的形成及泄漏通道的大?。划敳蓸訉訑递^少時，采樣層數對計算結果影響較大，在采樣層數達到一定數值后，采樣層數對計算精度的影響越來越小。

機械密封；表面形貌；三維重建；分形；孔隙率

0 引言

機械密封作為旋轉設備中不可或缺的部件，在泵、壓縮機及攪拌反應釜等工業裝備上得到了廣泛應用[1-3]。機械密封對工業裝備的可靠性、安全性有著重要影響，因其失效導致的泄漏不僅會引起資源浪費、環境污染，甚至還會引發火災、人身傷亡事故。為了揭示機械密封端面泄漏成因，人們提出了端面間隙錐角模型[4]、“波度”理論[5]和分形泄漏模型[6]等理論，將粗糙密封端面上的泄漏通道不同程度地簡化為平均平行間隙、余弦間隙或錐度間隙。事實上，具有一定粗糙度的機械密封動靜環在配對時，除微凸體點接觸外，接觸點周圍均為孔隙[7]；密封端面的泄漏可能性取決于各個孔隙組成的孔隙群能否形成貫穿密封端面的通道[8]。如同工程表面一樣，機械密封端面形貌通常采用基于LONGUET[9]和NAYAK[10]的統計數據獲得的2D粗糙度和3D粗糙度[11]來描述，但這些統計分析法存在分布的不穩定性、測量的多尺度性和儀器的依賴性等明顯的缺點。一些研究者探索采用輪廓線的二維分形維數[12]以及基于輪廓線二維分形維數D獲得的三維形貌的分形維數DB=D+1[13]來表征密封端面的形貌，克服了上述不足。然而，機械密封規律性的旋轉運動會使動靜環磨損表面周向和徑向分形維數產生一定的差異，導致同一端面采用周向輪廓與采用徑向輪廓的二維分形維數或基于此獲得的三維分形維數不同，這大大降低了該表達方法的有效性。

為了準確和方便地描述密封界面的泄漏通道狀態，本文利用密封端面的斷層二維圖像，通過體素繪制方法構建密封端面三維形貌；引入三維分形維數和孔隙率來表征密封端面幾何形狀復雜性和孔隙分布信息，研究建立基于體素的密封端面計盒維數和孔隙率計算方法，從而為機械密封的泄漏研究提供一種新的思路和方法。

1 密封端面三維重建

三維重建包括面繪制和體繪制兩類。面繪制分為基于輪廓的表面重建和基于等值面的間接體素三維重建；體繪制包括體光線跟蹤法和體單元投影法[14]。LORENSEN等[15]在深入研究面繪制的算法后，提出了一種重建效果好、速度快、基于體素的等值面三維重建技術，并命名為“Marching Cubes”算法，即先將相鄰斷層間的8個網格點組成的單元定義為體素，然后確定一個表面閾值，計算每一個體素內的梯度值，并與表面閾值進行比較判斷，找出包含在等值面內的頂點，查找給定的索引表，確定體素的三角剖分形式，再利用差值的方法繪制構造體素的表面。本文提出的密封端面三維重建流程如圖1所示。

圖1 密封端面三維重建流程圖Fig.1 Flowchart of 3D reconstruction of mechanical seal end face

1.1 二維斷層圖像獲取

(1)測量儀器。采用奧林巴斯OLS4100激光共聚焦顯微鏡對密封環端面進行斷層掃描，在掃描過程中需要保證激光共聚焦顯微鏡鏡頭的光軸垂直于樣品表面，采樣的高度為掃描范圍內三維形貌最大高度，即從微凸體的最低谷到最高峰，圖2為掃描原理示意圖。測量范圍：x、y向0～127 μm，z向0～1.6 μm；測量分辨率：x、y向0.12 μm，z向0.01 μm。

圖2 表面形貌的斷層掃描原理Fig.2 Scanning principle for surface topography

(2)試樣。試樣為浸漬酚醛樹脂碳石墨環，端面尺寸為：內徑53.0 mm，外徑61.0 mm。

(3)測量結果。在測量范圍內對密封環三維形貌進行斷層掃描，采樣高度1.6 μm，共采集32幅圖像，每層間距0.05 μm，圖像大小為1024×1024像素，放大倍數為2041。考慮到計算機的計算能力，將圖像尺寸截取為512×512像素，圖3為部分斷層圖像。

圖3 部分斷層圖像Fig.3 Sectional images

1.2 二維斷層圖像預處理

圖像預處理采用MATLAB完成。首先將原始RGB圖像轉換為灰度圖像；為了克服采集過程中因掃描環境和掃描參數影響導致圖像曝光過度或曝光不足產生的對比度不明顯問題，對圖像中每一個像素的灰度級進行標度變換，以擴大圖像灰度范圍，改善圖像質量；然后進行直方圖均衡化，將原始圖像的灰度分布均勻化，在不影響整體對比度的情況下，增大目標與背景的反差，增強圖像暗部信息；進而通過平滑濾波，消除圖像在采集、傳輸和顯示過程中受到干擾而產生的噪聲，并保護圖像的邊緣信息；最后，將Otsu法計算的灰度值作為閾值對圖像進行分割，分割后圖像以只包含0和1的二值矩陣形式保存在計算機中，其中0代表密封端面的孔隙，1代表密封端面的固體骨架。圖4為預處理前和預處理后的圖像。

(a)預處理前 (b)預處理后圖4 預處理前后圖像的比較Fig.4 Comparison of images before and after preprocessing

1.3 基于體素的三維重建

將處理好的二維斷層圖像依照順序讀入MATLAB中，通過構造多維數組創建一個二值的三維體素矩陣M(體數據的長度l×寬度w×高度h為512×512×32)，計算體數據集在顯示平面的累計投影，并對碎片進行構造，定義圖像顏色和光線，再設置圖像的顯示效果。圖5為浸漬酚醛樹脂碳石墨環端面三維重建效果圖。

圖5 石墨環端面三維重建效果圖Fig.5 Image of 3D reconstruction of graphite ring end face

2 密封端面的形貌表征

圖5所示的密封端面三維形貌不僅給出了研究表面的直觀圖像,還反映了表面幾何形狀的復雜程度。由于計盒數法數學表達簡單，物理含義直觀[16]，計算粗糙程度近似于磨削表面的三維分形維數最為準確[17]，所以本文采用計盒數法求解三維重建密封端面的分形維數；考慮到區別幾何形狀復雜程度相近的表面，以及為后續的動靜環接觸端面間泄漏通道的研究提供便利，擬引入各斷層面孔隙率和體孔隙率來描述密封端面的差異。

2.1 三維分形維數

2.1.1 基于體素的計盒維數計算原理

由于三維體素矩陣M是由二維斷層圖像疊加而成的，因此矩陣中的體素和二維圖像中的像素一樣具有離散性，即當用邊長為r的立方體覆蓋時，其最小立方體為一個體素。綜合考慮計算機內存和計算精度，邊長序列采用下式[19]構造：

(1)

式中，c為等分數。

利用MATLAB完成上述程序的設計，其流程如圖6所示。

圖6 MATLAB求取三維分形維數流程圖Fig.6 Flowchart to calculate 3D fractal dimension using MATLAB

2.1.2 三維計盒維數計算

對密封端面上隨機選取的4個采樣區域A、B、C、D組成的三維體素矩陣進行計算，結果如表1所示，不同區域的擬合直線如圖7所示。

表1 不同區域盒子邊長與盒子數關系

圖7 不同區域的擬合直線Fig.7 Fitting lines of different areas

對于A、B、C、D四組數據，擬合方程和相關數據如表2所示。

表2 擬合方程及相關數據

從表2中可以看出，4個區域的擬合方程都具有很強的線性相關度，4組分形維數之間的極差為0.0086，且與文獻[17]中關于工程表面的分形維數計算結果相近。上述數據表明，重建的密封端面具有較高的精度，能較準確地反映密封端面具有的分形特征，同時也表明一定精度范圍內未磨損密封環的粗糙端面是各向同性的[20]。

2.2 孔隙率

2.2.1 孔隙率計算原理

對于圖4b所示的二值圖像，可以通過統計像素的方法計算目標像素(孔隙)占圖像總像素的比例，則密封端面二值化斷層圖像面孔隙率可利用下式計算：

φS=S0/(S0+S1)

(2)

式中，S0為圖像中目標像素(孔隙)個數；S1為圖像中背景像素(固體骨架)的個數，且S=S0+S1；S為圖像總像素數。

推廣到三維空間，對于圖5所示的重建形貌，同樣可利用統計體素的方法求取目標體素(孔隙)占總體素數的比例，則三維密封端面體孔隙率可利用下式計算：

φV=V0/(V0+V1)

(3)

式中，V0為三維密封端面中目標體素(孔隙)的個數；V1為三維密封端面中背景體素(固體骨架)的個數，且V=V0+V1；V為三維體素矩陣總體素數。

2.2.2 孔隙率計算

利用MATLAB開發的程序求取32幅二維斷層掃描圖像每一層圖像的面孔隙率，層數與面孔隙率的對應關系如圖8所示?？梢钥闯觯S著層數的增加，面孔隙率逐漸增大，且在20層至30層內上升幅度明顯增大，這說明密封端面形貌在這一層數區間內變化較大。統計圖5所示的三維體素矩陣中目標體素(孔隙)的個數V0和總的體素個數V，可以得到體孔隙率φV=V0/V=38.59%。需要說明的是，體孔隙率與測量儀器的分辨率有關，不同分辨率儀器測量的密封環，其體孔隙率可能會存在較大的差異。

圖8 層數與面隙率關系Fig.8 Relations between layers and surface porosities

2.3 采樣層數對計算結果的影響

為了進一步探究采樣層數與分形維數和孔隙率的關系，以相同的處理計算方法對區域D在不同采樣層數下的分形維數和孔隙率進行計算，結果如圖9所示。可以看出，當采樣層數較小時，無論是分形維數還是孔隙率的相對變化幅度都比較大；當層數超過16層之后，二者的變化幅度趨于平緩，即當采樣層數大于16之后，增大層數并不能大幅提高計算結果的精度。此外，較大的采樣層數會成倍地增加計算機處理時間，降低計算效率。因此，在綜合考慮計算精度和計算效率的前提下，本文采樣層數選取32是合理可行的。

圖9 采樣層數對體孔隙率和分形維數的影響Fig.9 Influences of layer numbers on volume porosities and fractal dimensions

3 結論

(1)研究開發了基于二維斷層掃描圖像的密封端面形貌三維重建程序，通過MATLAB實現了密封端面形貌的三維重建；提出了基于體素的計盒維數和孔隙率表征方法，驗證了密封環端面的各向同性特征。

(2)孔隙率隨著層數的遞增而變大，即密封端面底部形貌主要由固體骨架組成，頂部形貌主要由孔隙組成，同時靠近頂部區域的形貌變化幅度比底部區域的劇烈；在體孔隙率不變的情況下，通過改變各斷層面孔隙率的分布，可以控制動靜環密封端面間泄漏通道的形成及泄漏通道的大小。

(3)當采樣層數小于16時，計算結果穩定性差，精度低；當采樣層數大于16時，計算的分形維數逐步穩定在2.82左右，而體孔隙率逐步穩定在38.5%左右，此時再過多地增加層數并不能大幅度提高計算精度。

(4)密封環端面的泄漏通道反映在本文的三維數據中即為相互連通的體素，因此本文提出的基于體素的描述方法能夠為后續的動靜環接觸端面間泄漏通道的研究提供便利。

[1] BRACCESI C, VALIGI M C. Undesired Acoustic Emissions of Mechanical Face Seals: Model and Simulations[J]. Tribology International, 2014, 71: 125-131.

[2] GOILKAR S S, Hirani H. Parametric Study on Balance Ratio of Mechanical Face Seal in Steam Environment[J]. Tribology International, 2010, 43(5/6): 1180-1185.

[3] 孫見君, 魏龍, 顧伯勤. 機械密封的發展歷程與研究動向[J]. 潤滑與密封, 2004(4): 128-131,134. SUN Jianjun, WEI Long, GU Boqin. Development Course and Research Trend on the Mechanical Seal[J]. Lubrication Engineering, 2004(4): 128-131,134.

[4] GREEN I. A Transient Dynamic Analysis of Mechanical Seals including Asperity Contact and Face Deformation [J].Tribology Transaction, 2002, 45(3): 284-293.

[5] LEBECK A O. Hydrodynamic Lubrication in Wavy Contacting Face Seal: a Two-dimensional Model[J]. Journal of Lubrication Technology, 1981, 103(4): 578-586.

[6] 孫見君, 顧伯勤, 魏龍. 基于分形理論的接觸式機械密封泄漏模型[J]. 化工學報, 2006, 57(7): 1626-1631. SUN Jianjun, GU Boqin, WEI Long. Leakage Model of Contacting Mechanical Seal Based on Fractal Geometry Theory[J]. CIESC Journal, 2006, 57(7): 1626-1631.

[7] PERSSON B N J. Fluid Dynamics at the Interface Between Contacting Elastic Solids with Randomly Rough Surfaces[J]. Journal of Physics: Condensed Matter., 2010, 22 : 1-15.

[8] BOTTIGLIONE F, CARBONE G, MANTRIOTA G. Fluid Leakage in Seals: an Approach Based on Percolation Theory[J]. Tribology International, 2009, 42(5): 731-737.

[9] LONGUET H. The Statistical Analysis of a Random Moving Surface[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 1957, 249: 321-387.

[10] NAYAK P. Some Aspects of Surface Roughness Measurement[J]. Wear, 1973, 26: 165-174.

[11] WIZNER M, JAKUBIEC W, STARCZAK M. Description of Surface Topography of Seal Rings[J]. Wear, 2011, 271: 571-575.

[12] ZHU H, GE S R, HUANG X L, et al. Experimental Study on the Characterization of Worn Surface Topography with Characteristic Roughness Parameter[J]. Wear, 2003, 255: 309-314.

[13] 葛世榮. 粗糙表面的分形特征與分形表達研究[J]. 摩擦學學報, 1997, 17(1): 73-81. GE Shirong. The Fractal Behavior and Fractal Characterization of Rough Surfaces[J]. Tribology, 1997, 17(1): 73-81.

[14] SENTHIL K T, ANUPA V. 3D Reconstruction of Face From 2D CT Scan Images[J]. Procedia Engineering, 2012, 30: 970-977.

[15] LORENSEN W, CLINE H. Marching Cubes: a High Resolution 3D Surface Construction Algorithm[J]. Computer Graphics, 1987, 21(4):163-169.

[16] FALCONER K J. Fractal Geometry-mathematical Foundations and Applications[J]. Biometrics, 1990, 46(4):499.

[17] 李成貴, 董申. 三維表面形貌的分形維數計算方法[J]. 航空精密制造技術, 2000, 36(4): 36-40. LI Chenggui, DONG Shen. Counting Methods of Fractal Dimension for 3D Surface Topography[J]. Aviation Precision Manufacturing Technology, 2000, 36(4): 36-40.

[18] 朱華, 姬翠翠. 分形理論及其應用[M]. 北京: 科學出版社, 2011: 9-38. ZHU Hua, JI Cuicui. Fractal Theory and Its Applications[M]. Beijing: Science Press, 2011: 9-38.

[19] 毛靈濤, 連秀云, 郝麗娜. 基于數字體圖像三維裂隙的分形計算及應用[J]. 中國礦業大學學報, 2014, 43(6):1134-1139. MAO Lingtao, LIAN Xiuyun, HAO Lina. The Fractal Calculation of 3D Cracks Based on Digital Volumetric Images and Its Application[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2014, 43(6):1134-1139.

[20] 孫見君, 何小元, 徐建中, 等. 機械密封端面形貌分形行為[J]. 石油化工設備, 2007, 36(6): 15-18. SUN Jianjun, HE Xiaoyuan, XU Jianzhong, et al. Study on Fractal Behaviors of Surface Topography of Mechanical Seals[J]. Petro-chemical Equipment, 2007, 36(6): 15-18.

(編輯 蘇衛國)

3D Reconstruction and Characterization for Surface Topography of Mechanical Seals

ZHANG Hao SUN Jianjun MA Chenbo TU Qiaoan

School of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing，210037

In order to characterize the surface 3D topography and leakage path of mechanical seal end faces accurately and conveniently, a 3D reconstruction program for surface topography of mechanical seal end faces was developed and studied based on 2D sectional images. A new characterization parameter for surface topography of mechanical seal end faces was proposed and based on voxel an algorithm was established to calculate the fractal dimensions and the porosity. The results show that it is effective to reflect the 3D box-counting dimension, porosity and other parameters of surface topography of mechanical seal end faces with 3D reconstruction based on sectional images. The surface porosity of different layers has a law of change, so when the volume porosity is constant, the formation and the scale of leakage path of mechanical seal end faces will be dominated by the change of surface porosity distribution on different sectional images. The sampling number of layers have a great influence on the calculating results when it is fewer, however, the influence becomes smaller as the number reaches a certain value.

mechanical seal； surface topography； 3D reconstruction； fractal； porosity

2016-05-11

國家自然科學基金資助項目(51375245,51505230)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130976)

TH136

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.11.006

張 浩，男，1990年生。南京林業大學機械電子工程學院碩士研究生。主要研究方向為工程摩擦學及密封技術。E-mail:15295575718@163.com。孫見君，男，1965年生。南京林業大學機械電子工程學院教授、博士研究生導師。馬晨波，男，1983年生。南京林業大學機械電子工程學院副教授、碩士研究生導師。涂橋安，男，1957年生。南京林業大學機械電子工程學院教授。