數控機床工作臺誤差綜合補償方法研究

苗恩銘 徐建國 呂玄玄 魏新園

合肥工業大學儀器科學與光電工程學院，合肥，230009

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數控機床工作臺誤差綜合補償方法研究

苗恩銘 徐建國 呂玄玄 魏新園

合肥工業大學儀器科學與光電工程學院，合肥，230009

針對由幾何誤差與熱誤差引起的數控機床工作臺與主軸之間相對位置變動的問題，通過試驗分析其在不同溫度狀態下的誤差數據，得到機床工作臺平面度誤差隨熱變形保持不變的規律，并提出了一種數控機床工作臺平面度誤差與主軸熱誤差的綜合補償方法。該方法通過分別建立工作臺平面度誤差模型和熱誤差模型，并運用疊加原理建立綜合誤差補償模型，對傳統固定單位置點建模補償方法的原理性缺陷進行了改進。結合機床關鍵部件的實時溫度值和刀具位置的實時坐標值，計算出了全工作臺各區域各溫度階段的誤差補償值，進而實現了全工作臺主軸軸向綜合誤差的實時補償。檢驗及分析結果表明，相比于傳統固定單位置點熱誤差建模補償方法，該方法所建模型殘余標準差減小約7 μm，精度提高比例達到50%；單次最大補償殘差減小約11 μm，精度提高比例達到60%，大幅度提高了機床的加工精度。

數控機床工作臺；平面度誤差模型；熱誤差模型；綜合模型

0 引言

在精密數控機床加工過程中，工作臺作為數控機床裝夾工件的載體，它與機床刀具的相對位置直接決定機床的加工精度。數控機床加工過程中，機床部件不均衡溫升產生的熱誤差、零件本身及組裝過程產生的幾何誤差，都會使得刀具與工作臺之間的相對位置變化[1]。這些變化最終轉化為零件的加工誤差。據統計，在精密及超精密加工中，由幾何及熱引起的誤差占總誤差的70%左右[2-3]，所以研究機床全工作臺主軸軸向誤差綜合補償技術意義重大。

針對上述情況，科研人員通常利用軟件補償技術對數控機床誤差進行在線補償[4]。在機床熱誤差領域，科研人員一般按照國際標準《機床檢驗通則第3部分：熱效應測定》(ISO 230-3:2007)的規定，由機床主軸與工作臺特定單位置點的熱變形來表征數控機床的熱特性，通過建立固定單點與關鍵熱源溫度之間的補償模型，結合基于原點偏移的熱誤差補償系統給予提前補償，以提高機床的加工精度[5-6]。針對機床幾何誤差，大多通過提高機床組成部件的精度提前實現誤差防止[7]，或者利用單獨的幾何誤差建模和由數控系統提供的參數設定方式的誤差補償功能(如螺距補償、刀具補償等)實現幾何誤差的補償[8]。

然而，在實際加工中，由于被加工工件對工作臺的擠壓，機床X軸、Y軸在制造過程中的不完全水平以及絲杠導軌的受熱變形等，會產生復雜的幾何誤差和熱誤差，所以，采用傳統的固定單點位置熱誤差建模的補償方法，只能解決機床部分熱誤差的影響，而單獨的幾何誤差補償方法也無法完全避免熱誤差的影響，導致這些方法存在一定的應用缺陷。對此，王維等[9]采用定位誤差和熱誤差綜合建模的方法抑制機床定位誤差隨機床熱變形的影響。

為了彌補傳統固定單位置點建模補償方法的不足，本文提出一種數控機床工作臺幾何誤差和熱誤差綜合補償方法。該方法與傳統工作臺上固定單位置點建模補償方法預測精度對比結果驗證了本文方法的有效性。

1 機床全工作臺綜合誤差測量試驗

1.1 試驗方案設計

由ISO 230-1-2012《機床檢驗通則 第1部分：在無負荷或精加工條件下機床的幾何精度》標準可知，機床平面度誤差分為機床工作臺平面度誤差和沿兩線性軸運動而產生虛擬平面的平面度誤差。在實際加工中，工件直接固定在機床工作臺上，工作臺沿兩線性軸X軸、Y軸運動，由刀具垂直下方對應工作臺點構成的虛擬平面的平面度為上述兩種平面度的疊加。故本文針對以上兩種平面度誤差，改進國際標準中關于平面度誤差測量方案，采用坐標采集系統由主軸直接測量出的工作臺面內不同點的空間位置坐標，擬合工作臺曲面，作為平面度評定標準。

按照ISO 230-3-2007《機床檢驗通則 第3部分：熱效應的確定》標準對機床熱誤差的規定，本試驗采用空轉方式運行。試驗過程中，主軸以恒定轉速6000 r/min轉動，工作臺沿X軸、Y軸以400 mm/min的進給速度往返運行，每運行5 min采集溫度和熱變形量一次。試驗持續4 h以上。試驗分三批次進行，第一批次為建模試驗，第二、第三批次為驗證試驗。每批次試驗相隔一天，機床充分冷卻至環境溫度狀態，以保證試驗的驗證效果。三批次試驗環境溫度變化范圍分別為19.56～26.88 ℃、21.19～27.94 ℃和21.56～26.88 ℃。

1.2 試驗裝置

本文以典型的C型數控機床Leaderway-V450立式加工中心為研究對象，其工作臺的尺寸為620 cm×350 cm。根據工作臺尺寸，提出了在工作臺上設置15點位置測量方案，具體測點(工作臺上數字1～15為15個測點的編號)分布位置如圖1所示。試驗所采用的測量系統分為溫度采集系統和坐標采集系統[10]，溫度采集系統選用溫度傳感器DS18B20(測量精度為±0.2 ℃，最高分辨力為0.0625 ℃)來測量溫度數據。其中，溫度傳感器的貼放位置以影響機床主軸三向熱誤差的主要熱源附近為主，溫度傳感器(T1～T20為溫度傳感器編號(T10未在圖中標出))的安放位置如圖1和表1所示[11]；坐標采集系統是由在線檢測系統(本試驗所使用的在線檢測系統為哈爾濱先鋒機電有限公司生產的OP550型在線檢測系統)、機床外擴I/O單元、坐標采集卡和計算機組成。其原理是：在線檢測系統測量測頭當前所在位置坐標，通過機床外擴I/O單元將此坐標值輸出到坐標采集卡中，并利用坐標采集卡將坐標值輸入計算機，最終完成坐標采集。同一溫度時刻，工作臺不同測點坐標值擬合出的曲面為該溫度平面度評定標準，而不同溫度時刻，各測點的坐標值偏差為該點Z軸熱誤差數據。

圖1 溫度傳感器及測點分布示意圖Fig.1 The distribution diagram of temperature sensors and measuring points

表1 傳感器安放位置及作用

測量試驗數據時，溫度數據和熱誤差數據為同步測量。試驗裝置實物如圖2所示。

圖2 溫度采集系統和坐標采集系統實物圖Fig.2 The practicality picture of temperature measurement system and coordinate collection system

2 機床綜合誤差補償方案確定

2.1 工作臺Z軸軸向變形特征分析

根據第一批試驗采集的溫度信息，繪制溫升趨勢圖。為能清楚地表示出溫度變化過程，現在從20個溫度傳感器中選取T1～T10號10個傳感器測量的溫度繪圖，溫升趨勢如圖3所示，其中，豎虛線為所截取的測量時刻。選取溫升過程中溫度值變化較大的三個時刻，即第0 min、第30 min和第180 min時刻，根據此三個時刻所對應的工作臺上15點位置對應的坐標值，由MATLAB的surf函數和三次樣條插值法[12-13]，畫出工作臺面形態圖，如圖4所示。

圖3 溫升趨勢圖Fig.3 The trend of temperature change

圖4 工作臺面第0 min、30 min、180 min形態圖Fig.4 The diagram of worktable’s plane shape on the 0 th,30 th and 180 th min

由圖4可知，工作臺存在初始平面度誤差，即工作臺各點初始坐標存在差異。隨著溫度的升高，工作臺沿主軸Z向呈整體上升趨勢，且隨著溫度的變化，形狀沒有較大改變，即各點之間的坐標值差異依然基本保持不變。

從所測數據中提取各測點的Z向坐標，減去工作臺的初始平面度誤差后，計算相應的熱變形量，得到各測點處Z軸熱變形量的趨勢圖，如圖5所示。

圖5 第一批試驗工作臺15點Z軸的熱變形趨勢Fig.5 The trend of thermal deformation of the 15 points’ Z-axis in the first experiments

分析圖5可知，在試驗中，工作臺各位置點均沿機床Z軸軸向發生熱變形，規律性明顯。同一測量時刻工作臺上的各測點的主軸Z向熱變形量相差在5 μm之內，即減去工作臺初始平面度誤差后，各測點之間的相對熱誤差變化不大。

2.2 工作臺Z軸軸向綜合誤差補償方案確定

工作臺各測點均沿Z軸軸向發生熱變形，并且工作臺平面度誤差基本保持不變，故本文針對熱誤差和工作臺平面度誤差采用獨立建模的補償方法。先對工作臺初始面的形狀進行擬合建模，建立工作臺的初始平面度誤差模型f(x,y)，該模型根據X、Y任意坐標求出其所在位置平面度誤差；再根據工作臺各測點Z軸軸向熱誤差變化規律，建立15個測點的熱誤差模型zj(j=1,2,…,15)，并選擇最優的熱誤差模型zj；然后將所選熱誤差模型與工作臺初始平面度誤差模型疊加，構建一個全工作臺Z軸軸向綜合誤差補償的模型：

z=f(x,y)+zj

(1)

式中，z為全工作臺Z軸軸向綜合誤差補償值。

3 綜合誤差模型建模過程

3.1 熱誤差模型的建立

多元線性回歸模型是機床熱誤差模型的常用建模方法，它是以溫度值增量為自變量，熱變形量為因變量進行建模的[14]。在建模過程中，常使用模糊聚類和灰色關聯度相結合的方法，篩選出溫度敏感點作為變量，在保證所建模型精度的同時，降低過多溫度變量帶來共線性誤差的影響[11]。本文按照文獻[11]的溫度敏感點篩選方法，選定溫度傳感器T1和T8作為溫度敏感點進行建模。假設試驗時工作臺每點位置測量次數為n，則其通用表達式為

zj=b0+b1Δθ1i+b2Δθ8i+ei

(2)

i=1,2,…,n

式中，Δθ1i、Δθ8i分別為T1和T8溫度敏感點處的第i次測量時刻溫度值增量;b0為常數項；b1為溫度敏感點T1的回歸系數估計值；b2為溫度敏感點T8的回歸系數估計值；zj為j點熱變形測量值;ei為理論值與實際測量值zj之間存在的偏差，也稱殘差。

現根據式(2)，針對第一批試驗全工作臺15點測量數據進行多元線性回歸建模，得到各模型系數和標準差如表2所示。

表2 工作臺15處回歸模型參數

表2中，si分別為工作臺15個位置點所建熱誤差模型的擬合標準差，i=1,2,…,15。

3.2 熱誤差模型的選取

根據Z軸軸向誤差綜合補償建模的要求，本文需要在15處熱誤差模型中選取一個最佳模型參與綜合建模。本文通過各測點的熱誤差模型的預測精度來選擇最優熱變形建模位置點。將15處模型分別對第二批次和第三批次試驗數據進行預測，得出預測標準差如表3所示。

通過對表3中的標準差進行進一步分析，將每一個模型的45個預測精度參數給予平均化和離散化，分別得到每一個模型的預測精度平均值參數Mn和預測精度離散標準差參數Sd。Mn越小，表示模型平均預測精度越高，Sd越小，表明模型的預測穩健性越強。第一批次15處模型預測精度參數Mn和Sd結果如表4所示。將表4中數據以折線圖的方式表示，如圖6所示。

表3 第一批次15處模型的預測標準差

注：表中加粗部分為工作臺各位置點處對自身的多元線性回歸擬合的標準差；灰色部分為對同位置其他批次的預測標準差。

表4 第一批次15處模型預測精度的標準差和平均值

圖6 第一批次15處模型預測精度趨勢圖Fig.6 The trend of forecast accuracy of the 15 models in the first batch

由圖6可得，工作臺上2、5、8、11、14位置點的熱誤差模型預測精度相對于相鄰點位置模型的預測精度要高，并且第8位置點的模型預測精度達到最高。

經分析得出原因：本文試驗所選取的機床為典型的C型數控機床，機床X軸方向的整體結構基本呈對稱布局，其熱變形隨溫升變化較小；相對來說，Y軸的非對稱結構導致其熱變形較大。第8位置點為工作臺中心點，其所處空間位置為機床的X軸、Y軸中心線對稱處，同時抵消了X軸、Y軸熱變形導致工作臺傾斜等影響，熱變形比較穩定，所以本文最終選取第8位置點所建熱誤差模型參與綜合誤差補償建模。

選取表2中所示的工作臺第8位置點處參數的熱誤差模型如下：

z8=0.3846+3.5321Δθ1i+0.5605Δθ8i+ei

(3)

i=1,2,…,ns8=4.7669

式中，Δθ1i為T1溫度敏感點第i測量時刻相對于第0測量時刻的溫度增量值；Δθ8i為T8溫度敏感點第i測量時刻相對于第0測量時刻的溫度增量值；z8為工作臺中心位置點第8點熱變形測量值；s8為第8點的擬合標準差。

3.3 全工作臺平面度誤差模型的建立

本文采用最小二乘曲面擬合算法擬合工作臺初始曲面方程。為使補償模型運算簡單且能反映工作臺平面的特性，本文選擇用二元三次多項式的模型進行建模[15]：

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+

a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3

(4)

式中，a0,a1,…,a15為相應變量的系數估計值；x為機床加工工件時X軸坐標值；y為機床加工工件時Y軸坐標值；f(x,y)為主軸在工作臺上坐標為(x,y)時機床Z軸的熱誤差補償值。

對平面進行最小二乘曲面擬合時，由測量的工作臺初始平面坐標值確定曲面常數。試驗所測工作臺15點位置坐標為(0，0，4)、(0，150，0)、(0，300，6)、(100，300，8)、(100，150，6)、(100，0，11)、(200，0，11)、(200，150，6)、(200，300，8)、(300，300，8)、(300，150，8)、(300，0，8)、(400，0，3)、(400，150，3)、(400，300，8)。依據式(4)擬合的熱誤差曲面模型如下：

f(x,y)=4.1404+(905.26x-3.0298x2-0.7446xy-

3.6799y2+0.0017x3+0.0055x2y-0.0039xy2+

0.0129y3)×10-4

(5)

3.4 建立綜合誤差補償模型

根據式(1)，由以上計算的工作臺中心位置點處所建熱誤差模型(式(3))和工作臺平面度誤差模型(式(5))合并成全工作臺Z軸軸向綜合誤差補償模型如下：

f(x,y,θ1,θ8)=4.525+3.5321Δθ1i+0.5605Δθ8i+

(905.26x-3.0298x2-0.7446xy-3.6799y2+

0.0017x3+0.0055x2y-0.0039xy2+

0.0129y3)×10-4

(6)

4 綜合誤差補償模型實施及預測精度分析

4.1 綜合誤差補償原理

數控機床工作臺Z軸軸向綜合誤差建模補償實施是依據數控機床外部坐標原點偏移功能實現的。外部坐標原點偏移[16]是指在數控機床加工程序段執行之前或者執行過程中，改變機床零點和參考位置的相對距離，從而改變后續加工程序中的機床坐標系，使工件和刀具的相對位置發生變化，實現誤差補償功能。

Leaderway-V450數控加工中心工作臺Z軸軸向誤差補償的實施是將綜合補償模型嵌入到補償器中，然后將由溫度傳感器采集的溫度敏感點溫度值和由坐標采集系統采集的機床刀具坐標值一并輸入到補償器中，參與誤差模型計算，計算出該溫度時刻該坐標位置下Z軸軸向誤差。再通過補償器與機床數控系統之間的通信，將所計算的補償值輸入機床，修改PMC程序實現外部坐標原點偏移功能，達到誤差補償的目的。誤差補償原理如圖7所示。

圖7 誤差補償原理示意圖Fig.7 Schematic diagram of error compensation principle

4.2 模型補償精度分析

4.2.1 全工作臺綜合誤差模型預測精度分析

上述機床全工作臺綜合誤差模型對第二、第三批試驗全工作臺各溫度時刻進行預測分析，得出預測的殘余標準差和最大殘差,如表5所示。

分析表5可知，預測第二批試驗數據時，綜合模型對工作臺各個溫度時刻預測殘余標準差分布范圍為1.39～10.33 μm，最大殘差分布范圍為2.37～12.06 μm；預測第三批試驗數據時，預測殘余標準差分布范圍為1.36～9.81 μm，最大殘差分布范圍為2.65～12.45 μm。

表5 綜合模型對全工作臺每個測量時刻預測的最大殘差和殘余標準差

4.2.2 傳統工作臺固定單位置點模型預測精度分析

按照傳統工作臺固定單位置點熱誤差建模補償的方法，根據3.2節，以工作臺最優建模位置點第8點為例，同樣選定溫度傳感器T1和T8作為溫度敏感點，所建立熱誤差補償模型如式(3)所示。對第二、第三批試驗數據進行預測分析，得出預測殘余標準差和最大殘差如表6所示。

表6 單位置點熱誤差模型對全工作臺每個測量時刻預測的最大殘差和殘余標準差

分析表6知，預測第二批試驗數據時，傳統單位置點熱誤差模型對工作臺各個溫度時刻預測殘余標準差分布范圍為3.01～14.95 μm，最大殘差分布范圍為5.39～19.73 μm；預測第三批試驗數據時，預測標準差分布范圍為2.97～16.67 μm，最大殘差分布范圍為5.61～21.62 μm。

4.2.3 預測精度對比分析

將表5、表6各批次試驗按照不同建模方法預測結果繪制曲線圖，見圖8、圖9。圖8和圖9中Acc為各模型對工作臺各個溫度時刻的預測殘余標準差；Err為對工作臺各個溫度時刻的預測最大殘差。

圖8 對第二批次試驗數據的預測效果圖Fig.8 Forecasting effect analysis of the second experiments

圖9 對第三批次試驗數據的預測效果圖Fig.9 Forecasting effect analysis of the third experiments

分析圖8、圖9，綜合模型對工作臺各個溫度時刻的預測殘余標準差和最大殘差均低于傳統單位置點熱誤差模型的預測殘余標準差和最大殘差。對第二批次試驗數據預測時，綜合建模預測殘余標準差比傳統單位置點建模預測殘余標準差最大減小了7.14 μm，最大殘差最大減小11.31 μm。同時對第三批試驗數據預測時，預測殘余標準差最大減小了7.09 μm，最大殘差最大減小11.30 μm。

故本文提出的Z軸軸向綜合誤差模型對整個工作臺誤差預測效果優于根據工作臺單位置點測量數據建立的熱誤差模型對工作臺誤差預測效果，預測殘余標準差減小了約7 μm，補償效果提升了50%；最大殘差減小約11 μm，補償效果提升了60%。

5 結論

(1)根據對Leaderway-V450型數控機床空轉熱誤差數據的分析，發現工作臺的形狀隨溫升基本保持不變，相對位置呈現出整體上升趨勢。為同時完成對機床工作臺平面度誤差和主軸熱誤差的補償，本文提出工作臺平面度誤差模型與熱誤差模型相加的綜合誤差補償方法。

(2)建立了工作臺各位置點熱誤差模型，并確定工作臺中心位置點為最優熱誤差建模位置點，結合工作臺平面度誤差模型，建立了全工作臺的綜合誤差補償模型。將綜合補償模型內嵌至補償卡中，實現了機床全工作臺綜合誤差的實時補償。預測效果分析顯示，本文方法的補償效果好于工作臺上固定單位置點的熱誤差補償效果，預測殘余標準差減小約7 μm。

(3)本文對Leaderway-V450型數控加工中心的工作臺進行研究，將工作臺平面度誤差因素引入誤差補償模型，并根據熱變形過程中工作臺平面度基本保持不變的性質簡化了全工作臺誤差模型，引入坐標變量。通過補償卡實時地對工作臺各位置點進行誤差補償，為數控機床誤差補償提供了一種新的解決思路。

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(編輯 王艷麗)

Study on Combined Error Compensation Method for CNC Machine Worktables

MIAO Enming XU Jianguo LYU Xuanxuan WEI Xinyuan

School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Hefei University of Technology, Hefei,230009

To avoid of the relative position problems changing between the worktable and the main spindle of any CNC machine because of geometric errors and thermal errors. The error data at different temperatures were obtained through experiments, the rules of the flatness errors on worktables were obtained remaining unchanged with the thermal deformation, and a kind of comprehensive compensation method of the flatness error and thermal error on worktables of CNC machine tool was proposed. In this method, the flatness error model and thermal error model were established separately, then the comprehensive error compensation model was established by using the superposition principle. The principle’s defects of the traditional fixed point model compensation method were corrected. Based on the real-time temperature values of the key parts of CNC machine and the real-time coordinate values of the tool positions, the error compensation values of each stage of the whole working table were calculated. And then the real-time compensation of the overall axial errors of the spindle on the whole working table was realized. The accuracy of CNC machine are improved by using the proposed thermal error compensation method. Compared with the traditional single point thermal error compensation method, the standard deviation of the integrated model is reduced by about 7 μm after analysis, and the accuracy ratio is up to 50%.The maximum compensation residual is reduced by about 11 μm, the accuracy ratio of lift is up to 60%.

CNC machine worktable; flatness error model; thermal error model; combined error model.

2016-05-04

國家自然科學基金資助重大項目(51490660，51490661)；國家自然科學基金資助項目(51175142，E051102)

TG502.15;TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.11.012

苗恩銘，男，1971年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為精密機械工程、精度理論、數控機床熱誤差補償、機械熱魯棒性結構設計理論與應用技術。發表論文50余篇。E-mail: miaoem@163.com。徐建國，男，1991年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院碩士研究生。呂玄玄，女，1994年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院碩士研究生。魏新園，男，1994年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院碩士研究生。