基于排隊模型的封閉小區道路開放管理可行性研究

汪茂華++張雷++黃士朋++王榕鋒

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.11.184

摘 要：該文通過對封閉小區開放前后周邊道路車輛通行能力和車輛平均等候時間的分析，建立了交通流的函數與多服務窗等待制排隊模型，進而研究了小區開放之后對周邊道路通行的影響。并通過對一些不同類型的小區交通流數據的計算，使不同小區開放對道路通行受到的影響可進行定量化分析，最終根據計算結果與實際生活中交通情況的判斷比較，驗證了該模型的可靠性，并以此判斷出了小區道路開放在緩解交通壓力問題上具有可行性。

關鍵詞：道路通行能力 排隊模型 交通流密度 可行性

中圖分類號：U49 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（b）-0184-03

Study on the Feasibility of Open Road Management Based on Queuing Model

Wang Maohua Zhang Lei* Huang Shipeng Wang Rongfeng

（Chongqing Jiaotong University，Chongqing， 400074，China）

Abstract：In this paper， the traffic flow function and the multi-service window waiting queuing model are established by analyzing the traffic capacity of the surrounding roads and the average waiting time of the surrounding roads. Then， the influence of the traffic on the surrounding roads is studied. And through the calculation of some different types of residential traffic flow data， so that the impact of the opening of different communities on the road traffic can be quantitatively analyzed， and ultimately according to the results of the actual life and traffic judgments compared to verify the reliability of the model Sex， and to determine the district road open to ease the traffic pressure on the issue is feasible.

Key Words：Road traffic capacity； Waiting queue model； Traffic flow density； Feasibility

隨著經濟發展，中國汽車數量增速驚人，并且人們在居住方面愈加青睞封閉型小區，其內部道路不與外界主道相連，這使城市道路網密度降低，小區道路不能有效利用，大大增加了小區周邊道路通行的壓力。但目前無實例證明小區開放能緩解交通堵塞。而該文通過建立的交通流相關函數及排隊模型得到的通路通行能力和交通堵塞時車輛平均等候時間來判斷小區開放是否能夠有效緩解周邊主干道的交通壓力。

1 模型準備與假設

車輛交通流密度指用表示時刻t在路段內通過的車輛數，稱為時刻t點x處的交通流密度，即其表示時刻t點x處的車輛數。排隊模型中設車輛遇到交通流密度較大時，進入排隊系統等候，排隊系統在輸入過程中認為車輛的到來方式相互獨立，各車到達這一路段的時間間隔分布與時間無關，且車流到達按泊松流分布。假設道路車道數量為排隊的隊列數，交通堵塞時車流行進速度一致，且因車道數與交通堵塞時排隊車輛數相比太小，故并排排隊車輛的到達時間一致，可看作只排一個隊等候，則用多窗口等待制排隊模型。

2 模型建立

2.1 交通流相關函數的建立

車輛在道路上行駛的過程中，若它前面沒有車輛時，即交通流密度，此時車輛達到最大行駛速度；當車隊首尾相連造成交通堵塞無法前進時，即達到車輛交通流密度最大，此時的車流速度最小為。當所有車輛速度相同，公路上各處的車輛交通流密度相同時，簡化函數認為是的線性函數：

其中為高峰期的平均速度，根據查找的資料分析取km/h，表示車隊首尾相接無法前進，取輛/km。得到變形函數：。同時建立道路通行能力與車流速度的函數：

其中表示兩車之間的最小安全距離，d1表示司機反應時間內車輛行駛距離，d2表示車輛緊急剎車制動距離，d3表示車身的平均長度。d1與d2均和汽車行車速度有關，d3則是常值，選取車輛的平均長度為5 m，人在復雜情況下的判斷以及反應時間大約1.5 s，普通汽車緊急剎車的制動加速度設為9 m/s2。

考慮主干道為多車道，并且小區內部道路與主干道是不同的道路類別，車輛通行能力因此會有影響，故而我們引入了道路分類系數β1（見表1）和同向機動車道路通行能力的折減系數β2（見表2）。

利用道路分類系數和折減系數建立多車道通行能力與車流速度的函數：β1β2。

代入各值得到最終的函數：。

2.2 多服務窗等待制排隊模型的建立

用表示在的時間內達到的車輛數目，在時間段內，用表示有輛車到達的概率：

在內到達n輛車的概率為：

通過等式兩邊微分得到（其中，表示在時長為t內到達n輛車的概率）

以狀態k（此時）表示汽車排隊系統中有k條車道正處于堵塞狀態，其余條車道處于無車狀態；當時，即達到此路段的車輛超過s時，s條車道均處于堵塞期，其余輛車排隊等候。設車道的平均利用率，在平衡條件下，列出狀態概率的平衡方程：

最終求解得出排隊的長度為：，車輛的等待時間為：

3 以實例對模型進行求解并驗證

選定成都天鵝湖花園小區和達州嘉隆國際小區兩種不同類型的小區來進行實例求解驗證。天鵝湖小區地處城市中心路段，嘉隆國際小區處于郊區路段，這使小區周邊的車流量、小區的大小、業主車輛數、內部道路結構和對周邊主干道的連通方式都存在較大差異。我們研究從天府大道到新會展中心經過天鵝湖小區內部車道的分流路段，其內部的有效單向通行車道有兩條；研究文豐路經過嘉隆國際小區的分流路段，其小區內部有效道路為一條。

選取晚高峰17：00～20：00期間的交通數據研究，通過對找到的小區周邊主干道高峰期平均速度和擁堵指數數據的處理，利用上述交通流密度變形函數得到交通流數據。根據調查數據可以得出晚高峰時期天府大道的平均車流量為，文豐路為。根據排隊模型利用lingo軟件編程計算出兩個小區開放前的道路通行能力以及交通擁堵時車輛平均等待時間分別為：天府大道通行能力為；文豐路。擁堵時天府大道車輛排隊等候的平均時間為min，文豐路為min。

然后在同等車流量上計算小區開放后周邊道路通行能力和的等待時間數值的變化。根據上述車流速度與車流密度的函數計算開放小區后的車流平均速度。得到天鵝湖小區開放后天府大道車流速度km/h，嘉隆國際小區開放后文豐路km/h。進而得到天鵝湖小區開放后天府大道的道路通行能力為，嘉隆國際小區開放后的文豐路。根據多服務窗等待制排隊模型通過Lingo軟件編程可以得出天鵝湖小區開放以后在天府大道上運行的車輛排隊等候的平均時間為min，嘉隆國際小區開放以后在文峰路上運行的車輛排隊時間為min。

根據以上運算，對比小區開放前后結果，可以知道兩種類型小區開放后，在晚高峰時期，其周邊的主干道路的通行能力都有較大提升，而交通不暢時，車輛排隊等候的時間也有較大縮短。并得到兩種類型小區開放后道路通行能力提升與車輛排隊等候時間下降的幅度如表3所示。

從表3中的對比，可以看出天鵝湖小區開放后對天府大道的道路通行影響比嘉隆國際小區開放后對文豐路的影響更大，可知道小區的內部道路結構和小區所處的地理位置對小區道路開放后的道路通行影響很大。

4 結語

該文利用交通流密度函數和排隊模型對小區開放的可行性問題進行了研究，根據小區開放前后的道路通行能力和交通堵塞時車輛平均等候時間的結果比較得出小區開放在緩解周邊道路的交通壓力問題上具有可行性。而根據不同類型小區開放后結果的比較可知小區內部道路結構、大小、所處地理位置、周邊車流量等都是小區開放后其周邊交通緩解情況極其重要的因素。上述研究將對小區開放進行大范圍實施提供一定的理論參考依據，有助于很好的判斷某種小區開放對緩解其周邊交通壓力的能力，進而確定其開放的可行性。

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