例談高中數學問題設計的有效性

陳修寶

摘要：“問題”是數學的心臟。數學教學也離不開問題的驅動，有效的問題設計，是提高課堂教學有效性的關鍵。本文認為，問題設計應該圍繞教學內容的焦點、知識的生成點、新舊知識的連接點、知識網絡的交匯點。

關鍵詞：高中數學；問題設計；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0039

“問題”是數學的心臟。“問題”能揭示矛盾、激起疑惑，推動學生產生解決的心向，并促使學生在嘗試解決的過程中，進行認知性學習，自主地建構知識、發展智慧與能力。新課程理念認為，數學課堂教學實質上就是師生雙方作為學習共同體成員所進行的設疑、質疑、釋疑等活動的過程。有效的提問是開展數學教學活動不可缺少的一環。如何設計有效的“問點”呢？筆者結合高中數學教學實踐，談談自己的一些教學設計。

一、問題設計要圍繞教學“焦點”

教學內容的“焦點”常常會是學生認知矛盾上的焦點，例如重點、難點、疑惑點等。在焦點處設計問題，能引發學生積極思維，有利于學生掌握重點、化解難點，有利于教學過程順暢有效地進行。

案例1：在學習函數概念時，教師可以圍繞函數概念設計一系列問題：

1. 函數是怎樣的一種對應關系？由哪三個要素組成？

2. 如何求自變量x取a時的函數值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同？

3. 自變量是否一定要用x表示？兩個函數相同的條件是什么？

4. 說出二次函數f（x）=2x2+x的定義域、對應法則、值域？并求f（0）、f（1）、f（a）、f（x+1）？

5. 下列各式能表示y是x的函數嗎？為什么？

6. 下列各組是否表示同一個函數？為什么？

二、選擇知識的“生成點”

新課程理念認為，課堂教學應是動態生成的過程。現行教材也給師生留出了一定的彈性空間。如在很多地方都有簡略處、省略處、概括處，延伸處，這些正是留給師生的創造空間，是極好的生成點。教師要善于利用生成點設計問題，引導學生進行再創造活動。

案例2：在含絕對值的不等式的教學中，學習完x>（<）a （a>0）與ax+b>（<）c （c>0）類型的不等式后，教師可以設計這樣一個問題：“這里的常數一定要大于0嗎？若沒有限制條件，x>a能轉化為x>a或x0時，前面已作討論；②a=0時，x>0與x>0或x<0的含義一致；③a<0時，顯然x>a的解集是R，而x>a或x<-a表達的區域也是R。因此，當去掉條件a>0，x>a還是可轉化為x>a或x<-a來解；同理，x

此時，教師可以進一步提出，“把a換成x的多項式怎么辦？如x<2x+1？x>φ（x）呢？”學生總結出：x>φ（x）不等式能轉化為x>φ（x）或x<-φ（x），x<φ（x）可轉化為-φ（x）

隨后，教師又可以提出，“把不等式絕對值中的x換成x的多項式呢？”學生進一步總結出f（x）>φ（x）可轉化為f（x）>φ（x）或f（x）<-φ（x）；f（x）<φ（x）可轉化為-φ（x）

三、抓住新舊知識的“連接點”

數學是邏輯性和系統性很強的學科，它體現了一種循序漸進，萬事萬物千絲萬縷的聯系的必然性。數學教學中要善于在聯系有關舊知識的基礎上，抓住新舊知識的連接點，進行舊中引新，設問激疑，由彼及此，由已知到未知，引導學生積極主動地探究，逐漸走向發現、理解、運用。

案例3：在學習等比數列時，教師可以根據等差數列和等比數列的類似性，提供一份“先行組織者”材料，并設計一組問題鏈，讓學生通過對等差數列的定義、判斷方法、通項公式、相關性質的回顧去學習、研究等比數列的知識和相關概念。

四、在知識網絡的“交匯點”

盡管中學數學內容包含了各成特點的不同組塊，但從總體結構來看，這些組塊之間存在密切的聯系，織成了一張知識網絡。在知識網絡的交匯點設計問題，強調了知識間的交叉、滲透和組合，體現了數學知識的內在聯系，從而有利于學生形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力，這正是新課程改革所倡導的。

比如，可以向量知識為主線，在向量與函數、向量與數列、向量與三角、向量與立體集合、向量與解析幾何、向量與物理等交匯點設計問題。

案例4：設平面向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=l，k，t是兩個不同時為零的實數。若x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y。

1. 求k關于t的函數關系式 k=f（x）；

2. 求函數 k=f（t）的單調區間.

總之，精心設計數學問題，能有效突破教學難點，學生也容易把握新舊知識的連接點，對數學知識形成網絡格式。還可以引發學生積極思維，從而提高數學教學實效。

（作者單位：浙江省平陽縣第二中學 325400）