基于BSM模型的房地產奇異期權研究

舒家先 吳航宇 金子杰

(安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030)

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基于BSM模型的房地產奇異期權研究

舒家先 吳航宇 金子杰

(安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030)

本文以期權的思維來重新看待中國的高房價難題，結合當前房地產市場的實際情況，在傳統BSM期權定價模型的基礎上對其進行改良，設計出一款以鎖定特定期限購房權利、以期權到期日房產價格為執行價格的奇異期權，來緩解由投機需求導致的高房價問題。

房地產；BSM期權定價模型；奇異期權定價

期權是人類在金融領域中最偉大的發明之一，所謂期權是指賦予其購買者在規定期限內按雙方約定的執行價格，出售或購買一定數量的某種標的資產的權利。期權的買賣雙方分別履行權利與義務，這種特性使得期權成了一種有效的風險控制工具，1973年芝加哥期權交易所的正式成立標志著期權時代的開始。傳統的對期權定價的方法主要有BSM期權定價模型、[1-2]Cox二叉樹期權定價模型、[3-4]模特卡羅模擬，[5]以及風險中性定價方法等，[6]隨著金融期權理論的快速發展，在金融期權理論基礎上發展起來的實物期權也在學術與實務界得到了廣泛的應用與研究。[7]實物期權是在期權發展過程中逐步衍生出來的，是不同于一般股票期權的奇異期權。其底層證券是既非股票又非期貨的實物商品，目的是讓實物的管理者能夠對所擁有實物資產進行有效地管理與投資，使得實物擁有者具有更多的投資可能性。[8]在實物期權中，房地產期權的相關研究還比較少，不管是在學術領域還是實務領域，很少有人涉足于此，一個原因在于期權本身就具有高度的復雜性，在國內市場股指期權、股票期權等傳統期權都屈指可數的情況下，實物期權尤其是房地產期權的研究就鮮有人問津。另一個原因是我國傳統的購房觀念，由于我國當前家庭的金融資產結構存在較大的扭曲，大量的資金都沉淀在房地產這樣一個大蓄水池中。[9]一般家庭投資房地產有其現實需求，但更多的是一種無奈。在當前金融市場還不夠成熟，可投資金融資產種類偏少，相關法律法規還有待補充完善的情況下，投資房地產成為為數不多的“合理”選擇，而這也造成了我國房地產行業的非理性繁榮，過度的投機炒作使得房價遠偏離合理的區間，房地產市場泡沫化嚴重。[10]為了房地產行業的健康可持續發展，用期權的思維去解決當前的高房價難題可以說具有一定的可行性與必要性。

一、文獻綜述

由于期權本身是為了規避風險而為世人所創造的，所以對具有較強波動屬性的資產的風險進行管理與控制成為了期權的主要目標。而房地產也屬于波動性與風險較大的一類資產，所以國內外的很多學者都認為可以運用期權的思想來解決房地產行業的問題：Ciurlia發現由于房地產期權會受到做空的限制，所以風險中性定價方法等傳統金融期權定價方法就不再適用于對房地產等實物資產的定價；[11]Levin通過研究通貨膨脹率與房地產價格升值率之間的關系，認為房地產價格中的噪聲因素服從正態分布，房地產價格會圍繞均衡水平永久保持上下波動；[12]唐建立在系統性地研究了在房地產項目投資決策中期權的運用價值與潛力，通過實證證明了期權能夠為房地產行業提供更多的投資決策依據；[13]秦笙等通過對中國市場以房地產標價物的期權進行實證研究，發現房地產期權能夠實現對沖房價上漲，緩解短期購房壓力，以及轉變傳統購房觀念的作用；[14]何晉認為，由于政府的宏觀干預的存在，模糊化的實物期權不適用于中國的房地產市場，相關定價參數也難以確定；[15]楊春梅等利用金融工程技術，將房地產融資租賃合約中隱含的奇異實物期權提煉出來并進行了期權定價推導與研究。[16]

綜上所述，已有的文獻與研究成果主要是從實物期權的定價形成機制來對房地產期權進行研究，因為有的學者認為模糊化的實物期權不適于中國的實際情況，所以就有部分學者試圖從奇異期權的角度來看待這一問題，但是他們大部分都是在期權的定價方面作研究，對于期權在未來的投資策略以及在風險對沖中的應用沒有更為深入的研究。所以本文將從期權控制風險的本質出發，將期權思想應用于房地產行業，通過設計一款經過改良的房地產奇異期權，幫助房地產行業化解可能產生的市場價格風險以及流動性風險，從而進一步降低系統性風險發生的可能性，這在維持房地產行業持續健康發展中將會發揮重要作用。

二、房地產奇異期權設計研究

(一)研究背景

期權在傳統金融市場中屬于金融衍生品的范疇，金融衍生品總的來說提高了金融市場的配置效率，通過對風險的分解與轉化，將風險轉移給那些愿意承擔的市場參與者，從根本上改善了金融體系的資金利用效率。[17]我國的金融衍生品市場在近年來取得了長足的進步，股指期權、商品期貨期權等傳統的期權已經在交易所掛牌上市并取得了良好的經濟與社會效應。而將期權應用于實務領域我們也進行了一些實踐性的探索。由于中國房地產市場已具有一定的成熟性，適合針對特殊的市場需求推出相適應的房地產衍生產品，[18]而在目前已有的實物衍生品中，鄂爾多斯市的“房票”政策，即房屋兌換憑證，是一種針對性較強且應用較為成功的房地產衍生產品。[19]其目的是為實現當地房地產市場的有效去庫存，增強房地產市場流動性，其主要內容是以“房票”作為對棚戶區拆遷戶的貨幣補償的替代，拆遷戶憑此“房票”可以自主選房，地方政府再利用國家棚改優惠政策獲得政策性貸款去回購開發商已建、在建，甚至爛尾停工的商品房項目，而房地產企業也可以拿“房票”去銀行抵債。這種將房產根據面積確定面值，并進行貨幣化標準化交易的房地產衍生產品為鄂爾多斯市實現去化33萬平方米。所以，在當前房地產衍生產品還尚未完全推廣之際，受到鄂爾多斯“房票”的啟發，研究一款適用范圍更廣且更加符合中國廣大地區實際情況的房地產衍生產品就具有一定的可行性。

(二)設計理念

由于期權自身的特性使得其能夠有效地對沖因為房地產價格劇烈變動所產生的風險，所以我們認為在當前房地產衍生產品的設計與應用中，期權相對于其他衍生工具更加符合房地產行業的迫切需求。[20]對于當前房地產市場中的一些有非剛性需求的房產購買者來說，其購房行為更多的是由投機性因素所驅使。傳統的房地產交易模式一是全額付款，二是支付一定比例的首付款再進行貸款補差，這兩者都缺乏流動性，容易造成投機需求的非理性增長進而引發房價的不穩定波動。[21]本文想在傳統的房地產交易模式的基礎上給房產交易市場帶來更多靈活的選擇，于是我們從期權這一金融衍生品的角度出發，在傳統歐式看漲期權的基礎上，對傳統的期權進行了分解與改進，使其能盡量貼近我國當前房地產行業的實際情況，設計出一款以鎖定特定期限購房權利、以期權到期日房產價格為執行價格的奇異期權。

(三)設計思路

對于一套標準化房產來說，在房地產奇異期權到期前(即期權存續期內)，房產擁有者(即期權出售者)將暫時讓渡房產出售權以獲取期權費，若期權購買者最終決定行使權利，按照合約規定購買房產，房產擁有者將以期權到期日市場價格出售房產給期權購買者，而期權購買者支付的最終現金流是到期日當日房產市場價格與房地產奇異期權真正價值的差額。

同時，房產擁有者在暫時讓渡房產出售權(即期權購買者在獲得特定期限房產購買權)時，可以將房產以合約簽訂時市場價格按期租給期權購買者，而期權購買者租下房產并按期支付租金(即房產現金流)。

圖1 普通股票期權與房地產奇異期權現金流模式對比

值得注意的是，該種房地產奇異期權的現金流方向也有別于一般標準股票期權的分紅現金流，如圖1所示，一般股票分紅是上市公司向當期股票持有者發放紅利，對應于股票期權在定價時，標準的有現金收益的布萊克-斯科爾斯-默頓期權定價公式將扣除現金分紅。而該種房地產奇異期權的現金流模式是，期權購買者(房產租用者)向期權出售者(房產擁有者)支付租金現金流，房產擁有者既向期權購買者出售期權又向其收取租金現金流，這與普通股票的現金流模式有本質的不同，因為收取現金股利的股票持有者無法直接向發放現金股利的上市公司定向出售以該公司股票為標的的期權。其次，現金股利將會影響普通股票價格，一般股利發放后股票價格將下跌；但租金現金流的收入并不會降低甚至改變房產價格，雖然房產價格正向影響租金現金流，但從租金對房產價格的反向影響看，租金的收取獨立于房產價格，即房產現金流與房產價格是相互獨立的。

如上所述，在用布萊克公式計算房產擁有者讓渡房產出售權的價值時，將不再考慮租金現金流問題。但與此同時還需要考慮房產擁有者在期初就賣出房產并在等同于期權存續期的時間內以無風險利率進行投資的機會成本。所以在房產同時被租給期權購買者的前提下，房地產奇異期權的真正價值是首先計算期權存續期內每期租金現金流現值之和，然后再計算房產擁有者在期初就賣出房產并在等同于期權存續期的時間內以無風險利率進行投資的凈投資所得現值之和，接著對比這兩種現值之和中的較大一者，最后將該較大者加上布萊克公式計算出的房產擁有者讓渡房產出售權的價值之和即為房地產奇異期權的真正價值。

因此這款房地產奇異期權為期權購買者(即期權到期后或將購買房產者)鎖定未來特定期限的房產購買權，其中未來特定期限為房地產奇異期權的存續時期，期權購買者只能在期權到期日行使權利來決定是否按照期權合約購買房產(類似歐式期權在到期日行權)。同時，對于期權購買者來說，擁有期權代表其已經鎖定未來特定期限內的房產所有權，其他市場購買者不再擁有被該房產期權合約鎖定的房產購買權。

同時，該種房地產奇異期權將以期權到期日房產價格為執行價格，即執行價格不在期權合約生成時固定，而在合約到期時以當日房產市場價格作為期權執行價格，若期權購買者在到期日決定行權，將依然以到期日當日房產市場價格購買期權合約所規定的房產，其支付的最終現金流是到期日當日房產市場價格與房地產奇異期權真正價值的差額。

(二)期權預期收益

首先，對于期權出售者(即房產擁有者)來說，在合約簽訂首日將獲得以期權存續期為時限的所有租金的現值之和以及讓渡以期權存續期為時限的房產出售權的價值。當房價在期權存續期內上漲時，期權出售者依然可以以期權到期日的房產價格出售房產，獲得到期日當日房產市場價格與房地產奇異期權真正價值的差額，加上期初所得的租金現值與期權費以無風險利率進行投資的回報，其所得收入將高于在期權到期日直接出售房產所得；當房價下跌時，期權出售者的所得收入之和仍將高于在期權到期日直接出售房產所得，特別是對于并無在期初出售房產意愿而又缺乏現金流的期權出售者(即房產擁有者)來說，暫時讓渡以期權存續期為時限的房產出售權以獲得超過一般租金現值的超額資金補償，是十分有利的選擇。若期權購買者在期權到期日放棄購買權，期權出售者也已經獲得期權費的回報，到時只需自由處理房產即可。

其次，對于期權購買者(即未來買房者)來說，在合約簽訂首日將支付以期權存續期為時限的所有租金的現值之和以及根據合約所獲得的以期權存續期為時限的房產出售鎖定權的價值。對于現在無能力直接購買房產而又選擇暫時租用房產，未來決定購買該套房產的期權購買者來說，其在購買期權后，既能獲得相同于期權存續期的房產租用權，提前入住，又能在期權到期日時，以到期日當日房產市場價格與房地產奇異期權真正價值差額的優惠價格購買房產，其超額支付的僅僅是房產出售鎖定權的價值部分，無論未來房產價格上升還是下降，對期權購買者而言都是很好的選擇。若期權購買者最終放棄行權，其最多損失期權費，即房產擁有者讓渡房產出售權的價值。

三、房地產奇異期權定價

根據上文奇異期權的設計思路，我們在傳統BSM的基礎上進行了改進，雖然沿用了大部分的基本假設，但是對傳統期權定價模型中的標的資產收益率K與期權價值f進行了重新的定義，并且定義了本房地產奇異期權的真正價值C，基本參數設置如下：

Ci：每期租金率；T：奇異期權到期日；S0：奇異期權發行首日的標的資產價格；St：奇異期權到期日標的資產價格；X：奇異期權名義執行價格(奇異期權到期日的標的資產價格)；Rf：無風險利率；σ：房產波動率；K：租金現值(標的資產收益率)；V：機會成本的現值收益；Ri：標的資產每期期望收益率；f：房產擁有者讓渡房產出售權的價值；C：房地產奇異期權的真正價值；M：到期期權購買者到期行權時實際支付現金流；N(d1)、N(d2)：累積正態分布概率。

其中：房地產奇異期權存續期內每期租金現值之和為：

房地產奇異期權在售出期權合約時賣出房產并將該筆出售房產所得資金在期權存續期內以無風險利率進行投資的機會成本的現值收益為：

房地產奇異期權用布萊克公式計算出的房產擁有者讓渡房產出售權的價值。

首先計算d1與d2：

房產擁有者讓渡房產出售權的價值：

f=S0×N(d1)-X×e(-Rf×T)×N(d2)

=S0×N(d1)-St×e(-Rf×T)×N(d2)

=S0×N(d1)-S0×(1+Ri)T×e(Rf×T)×N(d2)

其中，N(x)為累積正態分布概率，即：

所以綜上所述，房地產奇異期權的真正價值應為：

C=max(K,V)+f

如果在期權到期日期權購買者行使權利，其到期支付現金流M應為：

M=Si-C=S0*(1+Ri)T-max(K,V)-f

四、房地產期權模擬分析

(一)參數賦值

為了能夠對本房地產奇異期權進行進一步的分析研究，本文根據實際情況對期權各個參數進行適當的賦值，賦值結果如下：Ci：每期租金回報率=投資回報率=年租金/總房款×100%，據統計2016年我國省會城市平均房價為10000元/平米，并假設標準房屋100平米，月租4000元/月，則租金回報率=4000*12/10000*100*100%=4.8%；S0：奇異期權發行首日的標的資產價格為10000*100=1000000元；Rf：無風險利率=國債收益率，2016年3月發行一年期國債，其收益率為3.7%；Ri：標的資產每期期望收益率(平均增長率)，根據2016年6月統計數據，全國省會城市平均房價年增長率8.6%；σ：根據統計數據計算結果，2016年我國房價平均波動率在25%；T：期權存續期：1-10年。

(二)模擬結果

在以上參數設置下，用R語言計算其結果如表1所示，其中符號意義如下：Time：T，為期權存續期；Presentvalue：K，為租金現值(標的資產收益率)；Optcost：V，為機會成本的現值收益；K_to_V：max(K,V)，為K與V中最大值；Optionvalue：f，為房產擁有者讓渡房產出售權的價值；Sum：C，為房地產奇異期權真正價值。

表1 不同期權存續期計算結果

(三)圖形展示

圖2中的三幅圖橫坐標都為T，即房地產奇異期權存續期都為1-10年，圖2-(a)縱坐標為每一期期權存續期內所有租金現值之和；圖2-(b)縱坐標為每一期房產擁有者讓渡房屋出售權的價值；圖2-(c)縱坐標為每一期房地產奇異期權的真正價值，即C=max(K,V)+f。

圖2 房地產衍生產品在不同期限下的現金流

(四)結果分析

根據以上分析，其展示了房地產奇異期權1-10年不同期限的租金現值之和、機會成本的現值收益、房產擁有者讓渡房產出售權的價值，以及房地產奇異期權真正價值等一系列房地產奇異期權的結構組成。為使產品結構更加清晰直觀，我們用表1中的數據結果來進行分析。如果期權購買者(即未來買房者)購買3年期的房地產奇異期權(即表1的第三行)，其在合約簽訂日將向期權出售者(即房產擁有者)支付3年的租金現值之和與房產擁有者讓渡3年房產出售權價值的總和，據以上計算，該總和值為265246.00元，其中3年的租金現值之和(K)為145526.90元，3年無風險投資的機會成本現值(V)為103265.80元，因為K>V，故取K=145526.90元，同時房產擁有者讓渡3年房產出售權的價值(f)為119719.10元，所以房地產奇異期權的真正價值(C)為265246.00元，即C=K+f。若期權購買者在期權到期日行使權利，將以到期日當日房產市場價格與房地產奇異期權真正價值的差額現金流(M)購買房產，即(M=St-C)；若期權購買者在期權到期日放棄行使權利，則最多虧損房產擁有者讓渡3年房產出售權的價值(f)為119719.10元。所以，在房價穩定、下降或均勻上漲的市場條件下，房地產奇異期權的購買者所支付的成本都小于銀行貸款買房的成本之和。房地產奇異期權對期權購買者所提供的靈活選擇權，以及給期權出售者所帶來的期初現金流回報，增加房地產市場流動性都使得這款房地產衍生產品極具現實意義與價值。

五、結束語

本文所闡述的房產奇異期權能夠給予房產交易市場帶來更多靈活的選擇，同時對于房地產市場穩定，抑制房價快速增長具有重要作用。根據本奇異期權的特性，從房產市場供求角度來看，當房產市場快速升溫，房價大幅上漲時，期權購買者在期權到期時可能因房價過快上升，超過其預期支付水平而放棄行權，在其可將標的房產二次出租的情況下，最多僅損失期權費，但高企的房產市場可能會因為過多期權購買者的放棄行權而升勢受阻，從而抑制房價過快上升；當房產市場出現震蕩回調，房價下跌時，期權購買者因本身已支付期權費，在期權到期日房產價格低于購買期權時的價格時，可將此期權看作實值期權，為盡可能減少期權費損失，大多數期權購買者將會執行期權購買房產，此時房價會因多數期權的到期執行購買房產而止跌企穩，以此防止房產市場的斷崖式下跌，為市場調節房產市場穩定起到關鍵作用。所以該奇異期權能夠在一定程度上減少期權的購買者與出售者面臨的價格波動，能夠在一定程度上對沖因房價劇烈波動所造成的風險。在規避風險的同時轉變普通購房者的觀念，抑制恐慌性購房行為，減少房地產行業的非理性投機，促進房地產行業朝著更加健康的方向發展。

[1] Black, Fischer, and Myron Scholes. "The pricing of options and corporate liabilities." Journal of political economy 81.3 (1973): 637-654.

[2] Merton, Robert C. "Theory of rational option pricing." The Bell Journal of economics and management science (1973): 141-183.

[3] Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein. "Option pricing: A simplified approach." Journal of financial Economics 7.3 (1979): 229-263.

[4] Figlewski, Stephen, and Bin Gao. "The adaptive mesh model: a new approach to efficient option pricing." Journal of Financial Economics 53.3 (1999): 313-351.

[5] Longstaff, Francis A., and Eduardo S. Schwartz. "Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach." Review of Financial studies 14.1 (2001): 113-147.

[6] Chernov, Mikhail, and Eric Ghysels. "A study towards a unified approach to the joint estimation of objective and risk neutral measures for the purpose of options valuation." Journal of financial economics 56.3 (2000): 407-458.

[7] Luehrman, Timothy A. "Strategy as a portfolio of real options." Harvard business review 76 (1998): 89-101.

[8] 夏健明,陳元志.實物期權理論評述[J].上海金融學院學報,2005,(01):4-13.

[9] 李夢玄,曹陽.我國房地產市場泡沫的測度及成因分析——基于行為金融理論的視角[J].宏觀經濟研究,2013,(09):86-91.

[10] 賈生華,李航.噪聲交易者預期與房地產泡沫——基于35個大中城市的實證研究[J].審計與經濟研究,2014,(03):85-92.

[11] Ciurlia, Pierangelo, and Andrea Gheno. "A model for pricing real estate derivatives with stochastic interest rates." Mathematical and computer modelling 50.1 (2009): 233-247.

[12] Levin, Eric, Alberto Montagnoli, and Robert E. Wright. "Demographic change and the housing market: evidence from a comparison of Scotland and England." Urban Studies 46.1 (2009): 27-43.

[13] 唐建立.實物期權在房地產投資決策中的應用研究[D].重慶大學,2003.

[14] 秦笙,陳陽,袁放建.基于中國市場的房地產期權研究[J]. 工業技術經濟,2011,(08):156-160.

[15] 何晉.基于實物期權理論的房地產開發投資決策應用研究[D].西南財經大學,2012.

[16] 楊春梅,梁朝暉,王宗勝.創新的融資租賃定價研究——基于復雜實物期權的組合分解方法[J]. 價格理論與實踐,2015,(03):90-92.

[17] 郭俊梅.我國金融衍生品市場的發展研究[D].首都經濟貿易大學,2008.

[18] 楊光,孫伍琴.房地產衍生品研究文獻綜述[J].特區經濟,2015,(09):151-152.

[19] 王杰.鄂爾多斯“房票”：6.7折賣 去化33萬平方米[N].每日經濟新聞,2016-10-10(003).

[20] 毛英英.實物期權在房地產投資中的應用[D].華中師范大學,2014.

[21] 曹曉元.基于行為經濟學的房地產投機行為研究[D].華中師范大學,2006.

責任編輯：王明舜

A Study on Real Estate Exotic Options Based on BSM Model

Shu Jiaxian Wu Hangyu Jin Zijie

(School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

This paper rethinks the high housing price problem in China with the thinking of the option, and improves it according to the actual situation of the traditional BSM in the current real estate market. We design a lock to a certain period of time to purchase the right to the option date of the real estate prices for the implementation of the price of the exotic options to ease the speculative demand caused by high housing prices.

real estate; BSM option pricing model; exotic option pricing

2016-12-16

舒家先(1975- )，男，安徽太湖人，安徽財經大學金融學院副教授，主要從事證券投資理論研究。

F830.9

A

1672-335X(2017)03-0040-06