北斗+GPS組合單點定位精度評價與分析

魏二虎，劉學習，劉經南

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

北斗+GPS組合單點定位精度評價與分析

魏二虎1，劉學習1，劉經南2

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

北斗系統現在已經進入了全球組網的階段。本文詳細推導了北斗/GPS組合單點定位的數學模型；設計了兩種方案，利用Multi-GNSS Experiment(MGEX)網的實測數據，分別從單個測站和亞太及其周邊地區的12個測站來全面地進行北斗、GPS單系統，以及北斗+GPS組合單點定位的精度評價與分析；驗證了組合單點定位的數學模型，得出了組合系統單點定位的精度和穩定性均優于單系統的結論，以期為北斗系統的應用推廣提供參考。

北斗；GPS；單點定位；組合系統；精度評價

由于衛星導航系統具有重大的國家戰略意義，同時蘊藏著巨大的國內國際經濟利益，因此世界各大工業國無一不在實施或計劃自己的衛星導航系統。我國作為目前世界上舉足輕重的政治、軍事和經濟大國當然也不例外，北斗衛星導航系統就是我國目前正在實施、自主研發、獨立運行的全球衛星導航定位系統，在國際上被稱為BeiDou，目前與美國的GPS、俄羅斯的GLONASS和歐盟的Galileo并列為全球四大GNSS系統。隨著這四大系統的逐步完善，未來的導航星座衛星將包含120多顆衛星，并且提供多個無線電頻率的信號。多頻多模組合定位大大增加了可用衛星的數量，優化了衛星的空間結構，從而進一步提高了定位的精度，因此正在逐步成為研究的熱點。

國內外許多專家學者都曾對北斗和GPS組合單點定位作了分析與試驗[1-4]。但是有些研究成果均是利用仿真的星座與數據，有些雖然利用實測數據，但是均是分析組合定位在單個測站的性能。很少有文章站在全球的角度，全面地評價與分析北斗與GPS組合定位相對于單一系統的優勢。另外，目前北斗衛星導航系統的建設已經完成了第二步，正處于第三步——全球組網的實施階段[5]。最近幾年正是北斗衛星密集發射的階段，因此有必要經常監測、評價與分析北斗衛星的性能。鑒于此，本文開展北斗與GPS的組合單點定位的研究，以期能夠為北斗的應用推廣提供參考。

1 北斗+GPS組合單點定位解算模型

1.1 時間基準的統一

GPS時間是GPS系統運作的時間基準，簡稱為GPST。GPST從本質來說是一種原子時。第一個GPS時開始于1980年1月5日午夜和1月6日凌晨交接的時刻，即UTC時間1980年1月6日的0:00:00。此后，GPST和UTC時的偏差就越來越大，2012年7月1日以后，GPST與UTC之間的差異已經達到16 s，即

GPST≈UTC+16

(1)

式(1)中的近似號是因為GPST和UTC除了由于跳秒累積產生的整秒差異之外，還存在著小于1 μs的秒內偏差，而該偏差可以通過GPS衛星廣播星歷的UTC時間參數計算得到。

根據2012年12月27日公開的北斗接口控制文檔1.0版，BDT以國際單位制秒為基本單位進行時間累積，沒有跳秒，因此與GPST一樣，BDT是連續時間。BDT的起始歷元是UTC時間2006年1月1日00：00：00，對應的儒略日為2 453 736。考慮到BDT起始歷元的時刻，GPST的星期數和周內秒計數為：GPST=[1356周，14.000 s]。因此，可以推斷出BDT和GPST有如下關系

BDT星期數=GPST星期數+1356

(2)

BDT周內秒計數=GPST周內秒計數+14

(3)

式(3)在計算時需要考慮溢出的問題，即當GPST周內秒數計數+14超過604 800時需要將BDT星期數加1[6]。

1.2 空間基準的統一

由于各個國家在建立各自衛星導航系統的同時，也建立了自己獨立的空間基準，因此在進行組合導航定位時一定要統一空間基準。GPS采用的是WGS-84[7]，北斗系統采用的是2000國家大地坐標系(CGCS2000)。這兩個坐標系統所定義的原點、尺度、定向及定向演變的尺度都是相同的，它們與IRTF緊密相關。WGS-84最初實現時，精度約為1 m，經過兩次優化之后精度已達2 cm，與ITRF精度基本一致，甚至小于WGS-84本身的系統誤差。CGCS2000與ITRF的一致性約為5 cm，因此WGS-84與CGCS2000的差異在厘米級[8]。對導航等絕大多數非精密定位應用來講，WGS-84和CGCS2000這兩個空間坐標系通常被認為是相互一致的，它們之間無需任何坐標轉換。本文單點定位的精度在米級，因此無需進行兩個坐標系統的轉換，直接把它們視為同一坐標系即可[9]。

1.3 組合單點定位模型

GNSS偽距定位的方程式如下

(4)

可將式(4)改寫成如下的誤差校正后的GNSS偽距觀測方程式

(5)

(6)

將GPS時間tGPS與BD系統時間tBD之間的差異記為δtGPS-BD，其定義為

δtGPS-BD=tGPS-tBD

(7)

校正后的GPS和BD偽距觀測方程式分別為

(8)

(9)

誤差校正后的GPS和BD偽距觀測值分別為

(10)

(11)

將以上兩式線性化后可以建立一個如下的BD/GPS聯合定位矩陣方程式

(12)

式(12)中

(13)

(14)

(15)

式(13)中,(x,y,z)為接收機的坐標。利用以上方法即可求出接收機的坐標[11-13]。

2 實測數據處理與分析

由于北斗衛星正在持續建設之中，為了驗證近期北斗系統整體定位的效果，本次試驗數據采用的是2016年1月8日全球的MGEX網所采集到的北斗和GPS數據。MGEX網測站全球分布如圖1所示[14]。由于MGEX網中測站的精確坐標沒有發布，因此本文利用Bernese軟件中精密單點定位的功能解算出所需測站的ITRF坐標。由于Bernese軟件解算出的坐標精度可以達到厘米級至毫米級，而偽距單點定位的精度一般在米級左右，因此解算出的坐標可以作為真值，與利用北斗和GPS組合單點定位算法解算的結果作比較。

圖1 MGEX跟蹤網全球分布

本文采用兩種方案來驗證北斗+GPS組合單點定位的性能。

(1) 選擇單個測站，分別利用北斗、GPS、北斗+GPS 3種數據解算該測站的坐標。得到該測站全天所有歷元解算的結果，精密單點定位的坐標作差，并作比較分析。

(2) 在亞太地區選擇12個能同時接收到的北斗和GPS數據的測站，分別利用北斗、GPS和北斗+GPS 3類數據計算測站的坐標。得到每個測站一天的平均值，評價北斗、GPS和北斗+GPS 3種解算方法的性能。

2.1 北斗+GPS在單個測站的性能分析

到目前為止，北斗衛星主要覆蓋在亞太地區，且已經能夠在這一地區完成導航定位的功能。因此本文選擇中國境內jfng測站來進行組合定位的性能分析。利用2016年1月8日jfng全天的數據，分別利用北斗、GPS和北斗+GPS來解算這個測站的坐標。數據采樣間隔為30 s，衛星截止高度角為10°。所得到的測站E、N、U方向的均方根誤差、衛星平均個數(Num)及PDOP的平均值如圖2所示。其中B代表單獨利用北斗數據解算的結果，G代表單獨利用GPS數據的解算結果，B+G代表利用北斗+GPS組合定位解算的結果(下同)。

圖2 測站jfng E、N、U方向的均方根誤差、衛星個數及PDOP值隨歷元變化

表1給出了利用這3種方法解算所得到的jfng測站東北天3個方向的均方根誤差的數值，以及3種方法中全天平均衛星的個數、PDOP的平均值。其中最后一列代表的是北斗+GPS組合定位分別相對于北斗單系統、GPS單系統的提高率。

從圖2和表1中可以看出，在E方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，與北斗解算相比提高了27.7%，與GPS相比提高了28.6%，北斗解算的精度要高于GPS解算的精度，這與北斗在東西方向上分布5顆GEO衛星有關，大大增強了北斗東西方向的結構強度；在N方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，與北斗解算相比提高了51.3%，比GPS提高了37.8%，GPS解算精度要高于北斗解算的精度；在U方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，比北斗解算提高了36.5%，比GPS解算提高了31.4%，北斗解算精度要低于GPS解算的精度。利用這3種方法解算，E方向的精度均高于N方向的精度和U方向上的精度。

表1 測站jfng東北天(E、N、U)方向的均方根誤差、平均衛星個數及PDOP值

參數BDSGPSBDS+GPS提高率/(%)E/m1.20101.21710.868527.7/28.6N/m2.96952.32701.447551.3/37.8U/m4.71704.36942.996136.5/31.4平均衛星數8.74648.788217.5343100.5/99.5PDOP2.49811.93651.334246.6/31.1

從圖2中也可以看出，北斗衛星的穩定性不如GPS，北斗+GPS組合系統的穩定性最高。表1中顯示，北斗系統的PDOP值高于GPS，GPS的PDOP值高于組合系統，這是因為雖然北斗系統能夠在亞太地區提供定位服務，但是并沒有完成全球的組網，衛星分布不如GPS均勻，而組合定位中衛星的個數是比單系統增加了一倍，大大增加了導航衛星的個數，增強了衛星幾何圖形的空間強度，從而降低了PDOP值。

另外，多系統組合的另一個比較大的優勢就是在有遮擋物的情況下，比如在城市峽谷中，低高度角度的衛星被遮擋情況下仍然能夠正常運行。因此本文作了如下的試驗，計算衛星截止高度角分別為10°、20°、30°、40°的情況下，測站的三維位置均方根誤差，定位的穩定率，衛星的平均個數，平均PDOP值。其中，穩定率=成功解算的歷元個數/總歷元的個數。其結果如圖3所示。

圖3 測站jfng三維位置均方根誤差、穩定率以及平均衛星個數和PDOP值隨高度角變化

從圖3中可以看出，隨著截止衛星高度角的增加，定位的三維位置誤差在不斷增大，但是組合定位的精度總是高于單系統定位的精度。當截止高度角達到40°以后，單系統三維位置誤差會達到25 m左右，而北斗+GPS組合定位的位置誤差雖然也在增加，但是在15 m左右，遠小于單系統的定位誤差。衛星截止高度角在30°以下時，對解算的穩定率影響不大，繼續增加衛星截止高度角，單系統穩定性急劇下降，而北斗+GPS定位的穩定性依然很高。這是因為雖然衛星截止高度角增加，但是組合系統衛星的數量依然是單系統的兩倍，因此仍然能夠成功地解算出測站坐標。另外，衛星截止高度角的增加，會使得PDOP值急劇上升，但是組合系統的PDOP值仍然小于單系統的值。從圖3中可以看出，即使高度角增大組合系統的定位精度和穩定率都要高于單系統。

2.2 北斗+GPS在亞太地區的性能分析

由于北斗衛星導航系統正在建設當中，全球組網剛剛開始，為了全面評價北斗及北斗+GPS組合定位的性能，選用亞太地區及其周邊的一些能夠同時接收北斗與GPS信號的MGEX網中的測站來全面地評價其性能。

表2是12個測站3種計算方法在E、N、U方向的平均誤差、衛星的平均個數及PDOP的平均值。

表2 12個測站東北天(E、N、U)方向的平均均方根誤差、衛星個數及PDOP值

參數BDSGPSBDS/GPS 提高率(%)E/m6.18321.33261.093982.3/17.9N/m4.16871.99851.343367.8/32.8U/m13.09154.28103.922569.5/6.7平均衛星數6.11168.845214.5276137.7/64.24PDOP6.09071.95651.458776.1/25.4

由圖4可以看出，所選的12個測站北斗導航系統的定位精度很不穩定，有幾個測站(如cas1、kzn2、samo、zim3)精度較差，這與測站所處的地理位置有關。這幾個測站都處在歐洲地區或亞太地區附近，導致所接收到的北斗衛星的個數較少，觀測值較少，從而精度降低。從這12個測站的定位情況中可以看出，GPS的位置精度和穩定性都要高于北斗，組合單點定位的精度最高。北斗+GPS組合定位精度相對于北斗的提高幅度要遠大于相對于GPS的提高幅度。說明我國北斗系統之中仍然存在許多誤差項需要不斷的優化[17]。

3 結 論

我國北斗衛星導航系統已經進入了全球組網的階段，正在如火如荼的建設當中，本文利用實測數據，通過方案設計可以得到如下結論：

圖4 12個測站的東北天(ENU)方向均方根誤差、平均衛星個數及POP值

(1) 北斗+GPS組合單點定位在E、N、U 3個方向的精度和穩定性均優于北斗和GPS單系統。

(2) 北斗+GPS組合系統的衛星個數是單系統衛星個數的兩倍，組合系統的PDOP值遠小于單系統的PODP值。組合系統在衛星截止高度角增加的情況下，優勢明顯，定位精度和穩定性優于單系統。尤其是在衛星截止高度角較高的情況下，遠優于單系統的定位精度和穩定性。

(3) 雖然北斗在亞太地區已經能夠提供定位服務，但是北斗單系統定位的精度和穩定性均低于GPS單系統定位的精度。說明北斗系統中還有很多地方需要完善。

隨著北斗衛星星座的逐步完善，相信北斗單系統和北斗+GPS組合單點定位的精度都會有所提高。如何利用全球多個系統進行組合單點定位，以及利用多個系統進行精密單點定位將成為下一步研究的重點。

[1] 黃麗霞. GPS、北斗衛星導航系統組合單點定位模型及算法[J]. 電子科技, 2014, 27(7):23-25.

[2] 安向東. GPS 與北斗偽距單點定位性能對比分析[J]. 全球定位系統, 2014(3):8-14.

[3] 陸亞峰, 樓立志, 馬緒瀛,等. 北斗與GPS組合偽距單點定位精度分析[J]. 全球定位系統, 2013(6):1-6.

[4] 李彬, 李征航, 劉萬科. COMPASS/GPS/GLONASS系統組合在中國區域的仿真分析[J]. 大地測量與地球動力學, 2013, 33(6):94-97.

[5] 龍昌生. 北斗/GPS雙模導航終端關鍵模塊的設計與實現[D]. 重慶：重慶大學, 2011.

[6] 陳楊毅. GPS與BD雙模GNSS接收機定位解算技術研究[D]. 廈門：廈門大學, 2014.

[7] AGENCY M. United States Department of Defense, World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems[R]. [S.l.]: NIMA, 2000.

[8] SEGUY J. Maintenance and Enhancement of the World Geodetic System 1984[J]. Proceedings of ION GPS-94, 1994(37):244-245.

[9] ABUSALI P A M, SCHUTZ B E, TAPLEY B D, et al. Transformation between SLR/VLBI and WGS-84 Reference Frames[J]. Journal of Geodesy, 1995, 69(2):61-72.

[10] BURWELL R M. Magellan Announces the GPS Companion for the Handspring Visor[J]. Critique Studies in Contemporary Fiction, 2013, 15(1):48-58.

[11] KAI B, DENNIS A A. A Software Defined GPS and Galileo Receiver[M]. Boston: Birkh?user, 2007.

[12] CHANGSHENG C. A Combined GPS/GLONASS Navigation Algorithm for Use with Limited Satellite Visibility[J]. Journal of Navigation, 2009, 62(4):671-685.

[13] BLEWITT G. Carrier Phase Ambiguity Resolution for the Global Positioning System Applied to Geodetic Baselines Up to 2000 km[J]. Journal of Geophysical Research (Solid Earth), 1989, 94(B8):10187-10203.

[14] PAN L, CAI C, SANTERRE R, et al. Performance Evaluation of Single-frequency Point Positioning with GPS, GLONASS, BeiDou and Galileo[J]. Survey Review, 2016:1-9.

[15] 高星偉, 過靜珺, 程鵬飛,等. 基于時空系統統一的北斗與GPS融合定位[J]. 測繪學報, 2012,41(5):743-748.

Accuracy Evaluation and Analysis of Single Point Positioning with BeiDou and GPS

WEI Erhu1,LIU Xuexi1,LIU Jingnan2

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

BeiDou Navigation Satellite System(BDS) has now entered the stage of global networking. In this paper, the mathematical model of BDS/GPS single point positioning is derived in detail. Two schemes are designed by using the data of one single station or twelve stations in the Asia Pacific Region of the MGEX to evaluate and analyse the accuracy of single point positioning with BeiDou and GPS. The mathematical model of single point positioning is verified by experiments. The results show that the accuracy and stability of the combined single point positioning are better than the single system. This paper aims to provide reference for the popularization and application of BeiDou system.

BeiDou; GPS; single point positioning; combined system; accuracy evaluation

魏二虎，劉學習，劉經南.北斗+GPS組合單點定位精度評價與分析[J].測繪通報，2017(5)：1-5.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0142.

2016-10-08

國家自然科學基金(41374012)

魏二虎(1965—)，男，博士，教授，主要研究方向為空間大地測量與地球動力學。E-mail:ehwei@sgg.whu.edu.cn

P228

A

0494-0911(2017)05-0001-05