基于全局快速終端滑模觀測器的無刷直流電機無位置傳感器控制

王曉遠 傅 濤

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

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基于全局快速終端滑模觀測器的無刷直流電機無位置傳感器控制

王曉遠 傅 濤

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

無刷直流電機(BLDCM)位置傳感器的存在影響控制系統的可靠性、體積和成本，所以控制系統常采取無位置傳感器的控制方法。提出了基于全局快速終端滑模觀測器(GFTSMO)的無位置傳感器控制策略，所提出的滑模觀測器結合了非奇異終端滑模觀測器(NTSMO)和線性滑模觀測器的優點。該觀測器引入了混合滑模面，具有全局快速收斂性和較好的跟蹤精度，減少了常規滑模觀測器的相位滯后問題，提高了轉子位置與速度的估算精度。設計了高階滑模控制律，保證觀測器的穩定性并抑制抖振現象，可以得到平滑的反電動勢信號。實驗結果表明，所提出的控制策略能夠準確估計得到無刷直流電機的線反電動勢，加快收斂速度，系統具有較好的靜、動態特性。實驗結果驗證了所提出控制方法的有效性。

無刷直流電機 無位置傳感器 全局快速終端滑模觀測器

0 引言

無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)具有高功率密度、高可靠性、調速性能良好等諸多優點，目前已在許多領域得到了廣泛應用[1-3]。電機控制系統通常采用位置傳感器獲取準確的轉子位置信號以實現電機的換相和調速，但位置傳感器影響了控制系統的可靠性、成本和體積。為了降低控制成本和擴大適用范圍，經常采用無位置傳感器控制技術。無刷直流電機的無位置傳感器控制已成為近年來學術界的研究熱點[4，5]。

國內外學者對無刷直流電機無位置傳感器控制進行了大量研究，常用的方法有反電動勢法、續流二極管法、鎖相環法、電感法、磁鏈法、狀態觀測器法[6，7]。其中，狀態觀測器法具有穩定性好、魯棒性強的特點，應用范圍比較廣泛。常用的觀測方法有神經網絡法、卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法等。相比其他兩種觀測方法，滑模觀測器對系統數學模型的精確度要求低，并對系統的參數變化及外部擾動具有良好的魯棒性，已成為目前研究的熱點。

滑模觀測器以其優良的控制性能、較強的魯棒性等一系列優點，在感應電機、永磁同步電機和無刷直流電機控制系統中都得到了應用[8，9]。基于滑模觀測器的反電動勢估計策略能準確估算出反電動勢信號，然而由于其控制作用的不連續性而引起了抖振現象，會導致出現高頻振蕩，引起危險。文獻[10]中構建了無刷直流電機反電動勢自適應滑塊觀測模型，但未能解決滑模觀測器的抖振和轉子偏差問題。為了解決抖振問題，文獻[11]采取Sigmoid函數替代符號函數，在一定程度上削弱了抖振現象，然而觀測器誤差并不能保證在滑模面上收斂到零，使系統的魯棒性變差，并降低了反應速度。文獻[12，13]采取低通濾波器來獲得平滑的反電動勢信號，減小了觀測器的抖振現象。然而低通濾波器導致觀測值相位的延遲，降低了估算結果的準確性，難以進行精確的相位補償。文獻[14]設計的滑模觀測器通過測量的定子電流和電壓來估計電機反電動勢，對開關噪聲不敏感，省去了低通濾波器和相位補償，但估算的反電動勢存在抖振和噪聲，影響估算位置的準確性。

為了削弱傳統滑模觀測器的抖振現象，并準確估算無刷直流電機轉子位置，本文結合非奇異終端滑模觀測器(Nonsingular Terminal Sliding Mode Observer，NTSMO)與線性滑模觀測器的優點，提出了全局快速終端滑模觀測器(Global Fast Terminal Sliding Mode Observer，GFTSMO)，并設計了高階滑模控制律。全局快速終端滑模觀測器保證了系統狀態在有限時間內收斂，有效地減少了傳統滑模觀測器的抖振問題和相位滯后現象，提高了轉子位置與速度的估算精度，減小了無刷直流電機由于相位滯后引起的轉矩脈動。利用李雅普諾夫(Lyapunov)方法證明了觀測器的穩定性，并通過實驗驗證了所提出方法的有效性。

1 傳統滑模觀測器的設計

無刷直流電機的電壓方程可以表示為

(1)

式中，R為電機定子電阻；L為電機定子電感；ea、eb、ec為電機的反電動勢；ia、ib、ic為電機的定子電流；ua、ub、uc為電機的相電壓。

基于電機線反電動勢的電壓方程表示為[15]

(2)

式中，iab、ibc為電機的定子電流；eab、ebc為電機線反電動勢；uab、ubc為電機的線電壓。

由于控制系統采樣周期遠小于電氣時間常數，可認為繞組線反電動勢保持不變。定義定子線電流和線反電動勢為狀態變量與系統輸出，線電壓為系統輸入，可得電機的狀態方程為

(3)

典型的采用滑模觀測器的無刷直流電機控制系統如圖1所示。在系統中，滑模觀測器用來代替的是電機的機械位置傳感器。通過將定子電壓和定子電流應用于無刷直流電機模型來估算轉子的位置和速度，估算的位置和速度信息用于電機的速度控制。

圖1 采用滑模觀測器的無刷直流電機控制系統Fig.1 BLDC motor control system using sliding mode observer

電機轉子位置與速度信息包含于電機反電動勢中，因此構建了滑模觀測器以觀測電機反電動勢。根據無刷直流電機的狀態方程，構建傳統的滑模觀測器為

(4)

將式(4)與式(3)相減，得到無刷直流電機的狀態誤差方程為

(5)

(6)

(7)

反電動勢可以通過利用觀測器的等效控制進行估算，電機反電動勢的信息包含在符號函數中。但符號函數為不連續的變化量，其含有大量高頻分量，所以需要對其進行低通濾波才能得到平滑的反電動勢。經過低通濾波處理之后的反電動勢有相位延遲，所以實際應用中需對其進行相位補償。

2 全局快速終端滑模觀測器的設計

通過對傳統滑模觀測器的分析可知，采用低通濾波器處理符號函數中的抖振信號，導致了所估算轉子位置出現相位延遲，需要對其相位補償。所以設計了非奇異終端滑模觀測器，減少轉子位置相位延遲，提高觀測精度。其滑模觀測器設計為

(8)

式中，vab、vbc為觀測器控制律。

式(8)減去式(2)，得到觀測器的觀測誤差方程為

(9)

式中，v=[vab,vbc]T為設計的控制律。

滑模切換面的設計直接影響系統狀態的收斂特性，同時它決定觀測值收斂到實際值的速度和方式。根據非奇異終端滑模設計了滑模切換面

(10)

(11)

控制律設計為

v=veq+vn

(12)

其中

sgn(s)=[sgn(sab),sgn(sbc),sgn(sca)]T

與傳統的線性滑模相比，非奇異終端滑模可使控制系統在有限時間內收斂到期望軌跡。當系統狀態離平衡點較近時，其收斂速度較快。但是當系統狀態離平衡點較遠時，其收斂速度相對較慢，且動態性能變差[17，18]。

為了優化收斂速度性能，使控制系統獲得更好的跟蹤精度和良好的瞬態性能，設計了全局快速終端滑模觀測器。全局快速終端滑模觀測器的滑模切換面設計為

(13)

其中

式中，σ為開關系數，其決定線性滑模的收斂速度；ζ>1，決定系統狀態離平衡點較近時的收斂速度。

定子電流誤差可以在有限時間內收斂到零，如果全局快速終端滑模設計為式(13)，則控制律設計為

v=veq+vn

(14)

其中

(15)

下面對所提出全局快速終端滑模觀測器的穩定性進行了驗證，考慮以下的Lyapunov函數

(16)

(17)

根據式(13)、式(15)，可以得到以下方程

(18)

(19)

因此

(20)

≤0

(21)

其中

本文所提出的全局快速終端滑模觀測器結構如圖2 所示。由式(15)可以觀測得到反電動勢的值，線反電動勢的過零點為無刷直流電機的換相點，同時可根據過零點的時間間隔來計算轉子轉速。

圖2 全局快速終端滑模觀測器結構Fig.2 The structure of GFTSMO

3 仿真結果和分析

采用Matlab/Simulink軟件建立了傳統滑模觀測器與全局快速終端滑模觀測器的仿真模型，并進行對比實驗。仿真所采用的電機參數見表1。

表1 無刷直流電機參數

電機運行在負載T=10 N·m條件下，轉速分別為400r/min和3 000r/min時采用傳統滑模觀測器和全局快速終端滑模觀測器方法對無刷直流電機線反電動勢進行估算的結果如圖3、圖4所示。從圖中可以看出，傳統的滑模觀測器由于使用了低通濾波器進行濾波，反電動勢估算值與實際值存在相位延遲，該延遲會產生電機換相誤差，進而影響到電機運行性能。采用全局快速終端滑模觀測器時，在電機的低、高速情況下均能較好地跟蹤實際線反電動勢，得到連續光滑且延遲較少的線反電動勢估計值，可以更好估算電機的線反電動勢的位置，提高電機的運行性能。

圖3 轉速為400 r/min時采用兩種滑模觀測器方法的反電動勢估算值及實際值Fig.3 Estimated and actual back EMF using two sliding mode observer at 400 r/min

圖5為電機從400r/min升速到3 000r/min時的線反電動勢估計值。從圖5可以看出，在電機變速條件下全局快速終端滑模觀測器仍能準確估算出線反電動勢，具有較好的魯棒性。

圖5 變速運行時采用全局快速終端滑模觀測器的波形Fig.5 Waveform using global fast terminal sliding mode observer when motor at variable speed

4 實驗結果和分析

為了驗證所提出的算法的可行性，建立了無刷直流電機無位置傳感器控制系統進行實驗。實驗控制系統的結構示意圖如圖6所示。控制系統以TI公司TMS320F28035為控制芯片，外圍電路包括開關邏輯模塊、電流采樣模塊、電源模塊、通信模塊、無刷直流電機等。所設計的全局快速終端滑模觀測器的參數為：p=9，q=7，σ=1，γ=0.07，k=180，h=2，ζ=5，μ=10。根據系統的狀態變量的變化范圍，取電流變化范圍的最大值為180，開關函數增益為2，為使得滑模收斂速度快且抖動幅度小，參數μ選為10，γ選為0.07。

圖6 實驗控制系統示意圖Fig.6 Experimental control system diagram

在電機運行過程中對電機轉子位置進行檢測，以驗證所提出的算法在無刷直流電機無位置傳感器控制時的性能。電機轉速分別為400 r/min和3 000 r/min時，采用兩種算法估算出的換相信號與實際的霍爾位置信號的對比結果如圖7、圖8所示。當采用傳統滑模觀測器算法時，所估算的轉子換相位置與實際霍爾傳感器檢測得到的位置有一定偏差，在400 r/min、3 000 r/min時的偏差與霍爾傳感器換相時間的比值分別為6%、8%。而采用本文所提出的全局快速終端滑模觀測器算法時，位置誤差明顯減少，在400 r/min、3 000 r/min時的偏差與霍爾傳感器換相時間的比值分別為2%、4%。在各速度下均能比較準確地追蹤實驗電機的轉子位置，與實際的霍爾位置偏差較小。通過對比可知相對于傳統的滑模觀測器算法，所提出的算法對換相位置估算更為準確。

圖7 轉速為400 r/min時實際和估算的霍爾位置Fig.7 Actual and estimated Hall position at speed of 400 r/min

圖8 轉速為3 000 r/min時實際和估算的霍爾位置Fig.8 Actual and estimated Hall position at speed of 3 000 r/min

電機轉速分別為400 r/min和3 000 r/min，采用兩種無位置控制方法時的電機電流、轉矩波形分別如圖9、圖10所示。當采用傳統滑模觀測器方法時，由于誤差值較大，換相點滯后于霍爾傳感器位置較多，所以電機的三相電流不平滑，電機轉矩脈動較大，在400 r/min、3 000 r/min時的轉矩脈動分別為15%、20%。而采用本文所提出的算法時，估算換相點與霍爾傳感器位置的誤差相對于傳統方法有所減小，電流脈動得到了有效抑制，電流較平穩，電機轉矩脈動較小，在400 r/min、3 000 r/min時的轉矩脈動分別為10%、13%。實驗證明采用本文所提出的算法能減少無位置傳感器算法時電機的轉矩脈動，具有良好的性能。

圖9 轉速為400 r/min時相電流和轉矩波形Fig.9 Phase current and torque waveform at speed of 400 r/min

圖10 轉速為3 000 r/min時相電流和轉矩波形Fig.10 Phase current and torque waveform at speed of 3 000 r/min

進行了電機動態性能的實驗，電機從800 r/min升速到額定轉速3 000 r/min的瞬態過程如圖11所示。由圖中可以看到，采用傳統的控制方法時，電機到達給定速度的過程用時450 ms，電機的三相電流及轉矩波動較大，電機有較大的振動和噪聲。而采用本文所提出的控制策略時，電機的上升時間與傳統方法相等，但電流和轉矩波形明顯較好，且振動減少，電機運行平穩。這是由于當使用傳統滑模觀測器方法時，所估計的換相點和霍爾傳感器檢測得到的位置之間的誤差較大，換相點大幅滯后于實際位置，相同負載情況下，無刷直流電機的電流轉矩脈動較大。通過比較可知，本文所提出的方法具有良好的動態性能，可以減少電機的轉矩脈動。

圖11 電機升速的瞬態過程Fig.11 The transient process during motor acceleration

通過以上實驗，驗證了本文所提出的控制方法的可行性和有效性，研究結果為無刷直流電機無位置傳感器控制提供了有價值的參考。但所提出的控制方法需要進行復雜的運算，對控制芯片的運算性能要求較高，增加了硬件成本。

5 結論

本文采用基于全局快速終端滑模觀測器的無刷直流電機無位置傳感器控制方法，該方法結合了非奇異終端滑模與線性滑模的優點。設計了全局快速終端滑模觀測器和合適的滑模控制律，對所設計的滑模觀測器的穩定性進行了驗證。同傳統的滑模觀測器相比，本文所提出的方法有如下優點：

1)抑制了常規滑模觀測器中的抖振現象。

2)減少了傳統滑模觀測器的相位延遲問題，提高了電機轉子位置與速度的估算精度。

3)加快了滑模觀測器的收斂速度，從而提高電機控制系統的靜、動態特性。

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(編輯 于玲玲)

Position Sensorless Control of BLDC Motor Based on Global Fast Terminal Sliding Mode Observer

WangXiaoyuanFuTao

(School of Electrical and Automation Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China)

The position sensor of brushless DC motor (BLDCM) control system affects its reliability, volume and cost, so position sensorless control method is often adopted. To improve the control performance of sliding mode observer control system, the global fast terminal sliding mode control (GFTSMO) strategy is proposed. The control strategy combined the advantages of nonsingular terminal sliding mode observer (NTSMO) and linear sliding mode observer. The hybrid sliding mode surface is introduced. Global fast convergence and good tracking precision can be achieved. Phase lag problem of conventional sliding mode observer is reduced, the estimation accuracy of rotor position and speed is improved. The high-order sliding mode control law is designed to guarantee the stability of the observer and suppress the chattering phenomenon. The smooth back EMF signal can be obtained. The experimental results showed that the proposed control strategy can accurately estimate the line back EMF of BLDCM and improve the convergence rate, it can improve the static and dynamic characteristics of system. The experimental results verified the effectiveness of the proposed method.

Brushless DC motor(BLDCM)，sensorless control，global fast terminal sliding mode observer(GFTSMO)

國家自然科學基金項目資助(51577125)。

2016-02-24 改稿日期2016-05-05

TM351

王曉遠 男，1962年生，教授，博士生導師，研究方向為電動車用電機設計及其控制。

E-mail：xywang62@tju.edu.cn(通信作者)

傅 濤 男，1979年生，博士研究生，研究方向為永磁電機及其控制。

E-mail：futao838@163.com