又見獨立性檢驗

高清燕

【摘要】對數據的處理及計算，是數學核心素養中的內容，課改后高考題加大對實際應用能力考查的力度，而教材的統計部分就是其中針對這方面的考查，統計的核心是數據分析，尤其是獨立性檢驗，這一節數據比較繁多，計算量較大，學起來比較枯燥、乏味.如何把握好這節課的教學，使課堂變得生動有趣，而且能吸引學生主動參與，變被動為主動，使得學生能成為課堂的主人，還能體會到成功的喜悅，需要教者從每個環節下功夫.（1）首先，制訂可行的教學目標，分清重、難點.（2）制作卡方公式推導的小微課.（4）課前引入的例子的選擇.（5）本節課內容，包括小組合作探究題及練習題的配置.（6）課堂小結.（7）作業布置.

【關鍵詞】數據；計算；事件獨立；獨立性檢

這節課重點是卡方公式和數據處理及計算、解決實際問題.難點是數據處理及計算，卡方公式的推導.這兩個難點如果放在這堂課上勢必減弱另一個難點處理的力度.相對比較容易把數據處理及計算作為本課重難點，這樣最接地氣.但公式推導是知識升成過程，且過程中蘊含著獨特數學思想與方法及數據處理能力.卡方公式推導字母很多，看起來較煩，為了分散難點，我是這樣處理的，首先，利用微課，把公式推導過程給學生，讓學生通過網絡形式，初步解決公式推導過程，課堂再現時，學生不再生疏，可以化難為易，課堂難度降低一半，為這節課高效鋪墊了基礎.

如何引課？吸引學生的注意力，使學生有求知欲，是這節課是否成功的一個重要環節，引課不能太長，要恰到好處，否則是喧賓奪主，影響課堂的實效.用校園常發生的事件為引例，讓學生感受數學就在我們的生活中，以PPT的形式給一個畫面，教師在走廊隨機抽查一節自習課紀律，有學生一直在講話（10分鐘）恰好在教師過來的一瞬間把嘴閉上，教師沒發現，而另一名學生自習課講話被教師發現，學生辯解剛好才講了5秒就被教師發現，感到很無辜，對這種小概率事件發生，教師如果用科學依據教育學生，讓學生心服口服，用今天所要學的知識解決，點題，這樣可以吸引學生，打開學生求知欲的心，也拉開了本課的序幕.

新授課第一個概念是兩個事件獨立的概念，為了形象且生動，提出2個問題：1.一顆質地均勻的骰子任意擲一次，設事件A=“擲出1點”，事件B=“擲出4點”，問事件A的發生是否影響B的發生.（學生回答影響.）2.左右兩只手各擲一顆質地均勻的骰子一次，A=“左手擲出1點”，B=“右手擲4點”，問事件A的發生是否影響事件B的發生.（學生回答不影響，即事件A與B是獨立的.）通過這兩個例子配置，加深對兩個事件獨立的理解，引出事件獨立的概念.用問題2回答事件A

與B、事件A與B、事件A與B是否獨立，學生口答獨立，提升學生自信心.進一步加深對概念理解.把學生分4組，每組計算一組數據（1）P（A），P（B），P（AB）；（2）P（A），P（B），P（AB）；（3）P（A），P（B），P（AB）；（4）P（A），P（B），P（AB）值.由此推導結證：學生回答：兩個事件A，B獨立時，P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）.問兩個事件A，B獨立時，P（AB）=P（A）·P（B）的逆否命題：若P（AB）≠P（A）·P（B），則事件A，B不獨立（即有關），為推導卡方公式時，用兩個臨界值3.841，6.635判斷兩個事件A，B，為什么卡方越大（x2>6.635）把握性越大說兩個事件A，B越相關（99%的把握性）做了鋪墊，由于是再現卡方公式的推導過程，所以縮短時間，降低了難度.可以讓學生回答問題：在公式推導過程中使用的是統計的什么方式進行證明，回答統計假設，在推導過程中用到的概率數據是用什么估計的，回答：根據摡率的統計定義可知眾多事件的概率可用相應的頻率來估計，提問為什么用平方和推導，而不直接相加？回答：每組作差可能出現正負值，直接相加可能抵消一部，為了不使作差之和正負值抵消，所以用差的平方和推導，可以提高數據的精確度.得到卡方公式后，講清每個字母所處的位置、字母的含義、如何理解記憶公式.記住兩個臨界值3.841，6.635.對2×2列聯表中的數據講清楚，如何化簡計算.在課堂教者板書演示一道題用卡方公式計算化簡的方法.然后，2名學生板書演示計算化簡結果，并加以講解.在這幾年的教學中發現有部分學生不會計算，該化簡約分的不化簡約分，導致計算時間過長或計算算不準確，一定講清如何化簡，不要輕視這一環節.下一步再現高考題，學生獨立完成，投影儀展示，并講解化簡過程.使得學生有成就感.

因為在2×2列聯表的獨立性檢驗中，我們選用的是卡方統計量，可以用它的大小來推斷獨立性是否成立.獨立性檢驗在生物統計、醫學統計等學科的應用很廣泛，在處理調查社會問題得到的數據時，也常常用獨立性檢驗，所以，還有一個環節不要忽略，在課堂上探究現場采集數據，體現團隊意識、合作精神，體會收集數據、制作2×2列聯表的過程，提出問題：統計全班男生女生是否喜歡看足球賽，制作2×2列聯表說明喜歡看足球是否與性別有關，在采集數據中注意每個數據不能小于5，如果小于5，變成大于5的數，再計算卡方數與兩個臨界值比較.因為這個環節是體驗收集數據，制作2×2列聯表的過程，如果時間不充足，在使用公式計算數據時，可以用計算器，提高計算的速度.

小結：本節課學的內容.

作業：以小組為單位，設計一個獨立性檢驗調查分析.