巧用多樣化算法，構(gòu)建減法算理

陸佩琴

一、緣起

一名學(xué)生的想法：

在去年我教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“買(mǎi)鉛筆（十幾減9）”一課之后，一名學(xué)生緊跟著我跑出教室問(wèn)道：老師，我覺(jué)得用計(jì)數(shù)器撥出的15-9=6和用小棒擺出的10-9=1再用1+5=6的方法是一樣的（如下圖），您覺(jué)得是嗎？

學(xué)生有這樣的想法，是不是我的教學(xué)中缺少了什么呢？我不禁反思自己的教學(xué)：我都是按照教材設(shè)計(jì)的問(wèn)題串從小棒操作——計(jì)數(shù)器操作——脫離模型的計(jì)算，一步步進(jìn)行的，會(huì)缺少什么呢？本學(xué)期，我嘗試從運(yùn)算能力這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度去思考這節(jié)課.

二、怎樣發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力

計(jì)算教學(xué)中應(yīng)該怎樣才能更好地發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力？為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，先要弄清楚運(yùn)算能力的概念.

《課標(biāo)（2011版）》指出：運(yùn)算能力主要是指能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋找合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題.運(yùn)算不等同于計(jì)算，運(yùn)算能力也并非一種單純的、孤立的數(shù)學(xué)能力.而培養(yǎng)運(yùn)算能力的核心是讓學(xué)生理解算理，那15-9=6的算理在哪里呢？在理解算理時(shí)要追溯到數(shù)的意義，這樣來(lái)說(shuō)退位減法的算理就是在不夠減時(shí)，十位上的一個(gè)十可以換成個(gè)位上的十個(gè)一，然后，經(jīng)歷破十的過(guò)程.那怎樣才算理解算理了呢？鞏子坤、劉萍等人認(rèn)為，理解算理可以分為四個(gè)層次：1.程序理解，2.直觀理解，3.抽象理解，4.形式理解.四個(gè)層次體現(xiàn)了不同的思維水平，其中形式理解是以前三個(gè)層次為基礎(chǔ)的，是思維的高水平體現(xiàn).

回想過(guò)去的教學(xué)：很多學(xué)生在上新課之前，就已經(jīng)知道了怎么去算15-9，但為什么這樣算，卻是知之甚少，這就是對(duì)減法運(yùn)算的程序理解；學(xué)生能夠利用各種形式的小棒操作得出15-9=6，這種利用直觀的圖像、模型來(lái)說(shuō)明運(yùn)算的結(jié)果就是一種直觀理解.（用PPT呈現(xiàn)學(xué)生擺出的圖示，圖略）

用計(jì)數(shù)器操作撥出15-9=6，也是一種直觀理解，但相對(duì)于小棒的操作來(lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)器呈現(xiàn)了數(shù)的結(jié)構(gòu)，它的操作顯得更為抽象，學(xué)生理解起來(lái)難度要稍大一些.

學(xué)生能夠用算式15-5=10，10-4=5或語(yǔ)言描述來(lái)解釋運(yùn)算的結(jié)果，這是一種抽象的理解；少數(shù)學(xué)生能夠用“我知道15-10=5，9比10小1，因此，15-9的結(jié)果應(yīng)該比5大1，就是6”來(lái)推理出15-9=6，這種運(yùn)用已知的規(guī)律、定律、定義、并通過(guò)邏輯推理來(lái)說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果的合理性就是一種形式理解.

怎樣在15-9=6的教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解由低層次的水平向高層次躍進(jìn)，同時(shí)，促進(jìn)思維水平的提升呢？聯(lián)想到“緣起”中學(xué)生的想法，我嘗試在“計(jì)數(shù)器撥出15-9”這一環(huán)節(jié)之后設(shè)計(jì)一個(gè)溝通聯(lián)系的環(huán)節(jié).具體如下：

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，你覺(jué)得用計(jì)數(shù)器畫(huà)15-9=6和前面小棒擺15-9=6之間有聯(lián)系嗎？

生：有聯(lián)系.

師：和哪種擺法有聯(lián)系？

生1：在計(jì)數(shù)器上個(gè)位先去掉5顆珠子，然后，把十位的1顆珠子換成個(gè)位的10顆珠子再去掉4顆和小棒的第（2）種方法實(shí)際上是一樣的.

師：你是怎么看出來(lái)的？

生1：去掉計(jì)數(shù)器上個(gè)位的5顆珠子，就和拿走右邊5根小棒一樣；把計(jì)數(shù)器十位上的一顆珠子換成個(gè)位的10顆珠子，再去掉4顆，就和從左邊10根小棒再拿走4根小棒一樣.所以，我覺(jué)得它們是一樣的方法.

師：你計(jì)數(shù)器上是拿1顆珠子來(lái)?yè)Q的呀，小棒哪里來(lái)的1啊？

生1學(xué)生沒(méi)有回答，同桌補(bǔ)充道：小棒里有1啊，10根小棒不就是1捆嗎？

師：哦，計(jì)數(shù)器上從十位退1當(dāng)十，相當(dāng)于小棒操作中把1捆拆成10根.

生2：我覺(jué)得先將計(jì)數(shù)器十位的1顆珠子換成個(gè)位的10顆珠子，去掉9顆，剩下1顆和個(gè)位的5顆合起來(lái)與小棒的第（3）方法是一樣的.

師：你又是怎樣看的呢？

生2：計(jì)數(shù)器上十位的一顆珠子換成個(gè)位的10顆珠子，就和小棒的1捆拆成10根一樣，從換的10顆珠子里去掉9顆，和從拆開(kāi)的小棒里拿走9根一樣，剩下的1顆和個(gè)位的5顆合起來(lái)與小棒剩下的1根和5根合起來(lái)也是一樣的，所以，我覺(jué)得這兩種方法是一樣的.

師：看來(lái)小棒操作和計(jì)數(shù)器操作其實(shí)就是15-9=6的兩種不同操作形式.你們覺(jué)得這兩種操作形式最大的相同點(diǎn)在哪里？

生：都要把1個(gè)十，換成10個(gè)一，才能計(jì)算出結(jié)果.

把一個(gè)十換成十個(gè)一，也就是說(shuō)十位上的1相當(dāng)于10個(gè)，這不正是退位豎式減法算理根基之所在嗎？原來(lái)算理就蘊(yùn)含在多樣化的算法中.通過(guò)學(xué)生的觀察、對(duì)比和交流，學(xué)生通過(guò)想象、對(duì)比，溝通了算法之間的聯(lián)系，在交流、辨析等思維活動(dòng)中，學(xué)生概括總結(jié)出了小棒操作和計(jì)數(shù)器操作的相同點(diǎn)，為今后理解多位數(shù)退位減法的算理奠定了基礎(chǔ).在這種溝通中，學(xué)生的抽象概括能力得到了提升，理解水平也上升了層次，運(yùn)算能力得到發(fā)展.

總之，小學(xué)低年級(jí)的運(yùn)算教學(xué)注重溝通多樣化算法之間的聯(lián)系，在操作、觀察、想象、語(yǔ)言交流等思辨活動(dòng)中，促進(jìn)對(duì)運(yùn)算算理的理解，在理解中發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提升運(yùn)算能力.