讓“問題串”成為學(xué)生攀登數(shù)學(xué)山峰的階梯

陳又元

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新知的導(dǎo)入、新概念的形成與確立以及知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，“問題串”就像一段段階梯，引領(lǐng)我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).但問題串的構(gòu)成也要有一定的原則.

【關(guān)鍵詞】問題串；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效性

德國(guó)著名物理學(xué)家維爾納·卡爾·海森堡斷言“提出正確的問題，往往等于解決了問題的大半”.但在實(shí)際教學(xué)中，問題并不好提.太難或跳躍性太大，學(xué)生會(huì)一頭霧水，甚至挫傷其積極性；過于簡(jiǎn)單又會(huì)讓其感到索然無(wú)味，而且浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間；若不精準(zhǔn)會(huì)讓學(xué)生模棱兩可.因此，“問題串”要成為學(xué)生攀登數(shù)學(xué)山峰的階梯，在設(shè)計(jì)時(shí)就要遵循一些原則.

一、難度適中，讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”

問題串的難易要適中，要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及知識(shí)基礎(chǔ).心理學(xué)上有一種理論叫“跳一跳，摘桃子”，就是強(qiáng)調(diào)目標(biāo)的確定應(yīng)該在力所能及的范圍內(nèi)再稍作努力就可以達(dá)到.那么，怎樣通過巧設(shè)問題串來(lái)調(diào)整教學(xué)難度呢？在新舊知識(shí)點(diǎn)上設(shè)問，充分考慮學(xué)生原有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)向新知識(shí)的轉(zhuǎn)化與過渡，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

二、跳躍幅度適當(dāng)，讓學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打步步為營(yíng)

樓梯踏步的尺寸一般應(yīng)與人腳尺寸步幅相適應(yīng)，踏步在同一坡度之下可以有不同的數(shù)值，同時(shí)，還與不同類型建筑中的使用功能有關(guān).給出一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆秶允谷诵凶邥r(shí)感到舒適.同理，教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)每一道問題，其內(nèi)涵與外延既要與學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備相適應(yīng)，又要考慮問題在教學(xué)內(nèi)容中的作用.

案例一：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

1.18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

2.根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)？

3.找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法有哪些？

小組合作交流，讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，從1開始，一對(duì)一對(duì)地找，避免遺漏.如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定.

4.這些因數(shù)雜亂無(wú)章，既不好看，也不便于記憶，怎樣排列比較醒目？

（1）把18的因數(shù)按從小到大的順序排列：1，2，3，6，9，18.

（2）也可用集合圖來(lái)表示18的全部因數(shù).

5.回憶求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，找出28和36的因數(shù).

6.18和36的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？

7.大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

8.一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是幾？而最大的一定是幾？

案例中的八道問題，好似八級(jí)臺(tái)階，每一個(gè)踏步都是高度較小而寬度較大的，中間沒有懸崖峭壁.如果設(shè)計(jì)的問題串跳躍幅度過大，邏輯不嚴(yán)密，組織雜亂無(wú)序.學(xué)生就會(huì)注意力分散，感到無(wú)所適從.

三、內(nèi)涵容量要適宜，“走最近道路抵羅馬”

梯段的寬度要適當(dāng)，梯段寬度一般由通行人流來(lái)決定，以保證通行順暢為原則.如果太寬，一人上行，會(huì)左右擺動(dòng)，多走路程.同理，思考某一問題，都是學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行的.問題串內(nèi)涵容量太大，可能引起學(xué)生的思維游離，降低學(xué)習(xí)效率.

案例二：“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)和倍數(shù)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)”這個(gè)問題太寬泛.

我們可以這樣設(shè)計(jì)：

1.90的因數(shù)有幾個(gè)？

2.64的因數(shù)有幾個(gè)？

3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是成雙成對(duì)的嗎？

4.哪些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)？

5.4的倍數(shù)有哪些？

6.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)和倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的嗎？

教師教學(xué)猶如在飛機(jī)舷窗看風(fēng)景，學(xué)生在山上的相對(duì)高度只有一米出頭.對(duì)于學(xué)生的未知領(lǐng)域，我們不要在他們面前夸夸其談，以免走一些不必要的彎路，沖淡重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué).

因此，課堂上由于受時(shí)間的制約，設(shè)計(jì)的問題串內(nèi)涵容量要適宜，思維路徑要有明確的指向性，便于學(xué)生順利探求新知識(shí)，鞏固新內(nèi)容.

四、遣詞表意要明確，讓學(xué)生翻山越嶺如履平地

眾所周知，山路階梯面的平整度與防滑性，也是至關(guān)重要的.如果路面平整度好與防滑性強(qiáng)，我們攀行起來(lái)就會(huì)感到穩(wěn)定而輕松，速度就快.同樣，我們?cè)O(shè)計(jì)的問題串表意要明確簡(jiǎn)潔，不能含糊不清，不能讓學(xué)生費(fèi)解甚至思維“滑臺(tái)”.

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，巧妙地設(shè)計(jì)問題串，能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，活躍思維，拓寬思路，引導(dǎo)學(xué)生從不同的層次、角度、方式、起點(diǎn)思考解決問題，并高效率地形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到既定目標(biāo).而在提問時(shí)問題的難度、寬度、跳躍的幅度以及語(yǔ)言的精度就顯得至關(guān)重要.