安裝船橫蕩運動下沉管管節運動特性的數值研究

劉明，張姝如，左衛廣

（1.中交第一航務工程局有限公司，天津300461；2.華北水利水電大學，河南鄭州450045）

安裝船橫蕩運動下沉管管節運動特性的數值研究

劉明1，張姝如1，左衛廣2*

（1.中交第一航務工程局有限公司，天津300461；2.華北水利水電大學，河南鄭州450045）

考慮安裝船做強迫橫蕩運動，研究沉管管節運動特性。管節運動包括僅由安裝船橫蕩運動引起的管節運動和單獨波浪影響下的管節運動兩部分。應用有限水深條件下的格林函數求解控制方程，考慮安裝船橫蕩運動，并采用四階Runge-Kutta方法分別求解安裝船瞬時運動引起的管節位移變化和管節的運動方程。通過數值算例分析，探討了安裝船做不同振幅和相位差的橫蕩運動和波浪聯合作用下沉管管節的運動特性。

沉管；橫蕩運動；低頻運動；波頻運動；安裝船

0 引言

沉管隧道管節的沉放是跨海隧道工程建設中最重要也是最危險的工序，尤其是巨型管節的沉放過程無法直接觀察，是整個工程最為困難的時刻[1-3]。瑞典到丹麥的resund沉管隧道在13號管節沉放時，由于該管節尾部發生局部破壞，導致管節在極短時間內下沉到基槽底，所幸在該事故中并未造成人員傷亡[4]。因此，研究沉管管節沉放運動特性是很有必要的。

Aono[5]等以日本那霸沉管隧道為研究對象，數值模擬研究了波浪要素、負浮力和管節摩擦系數對管節滑動的影響，還得到了管節受到的波浪力，并對管節在基槽內的運動特性進行了分析。Partha[6]等對韓國釜山-巨濟島沉管隧道沉放過程的數值模擬結果顯示，管節負浮力在1%～2.5%時，可以滿足4根吊纜的張緊狀態，在一定的環境條件下，管節需要2.5%的負浮力才可以滿足吊纜張力不發生松弛現象。王智強[7]對港珠澳大橋沉管隧道工程中的沉管管節進行數值模擬研究，規則波計算結果表明，當入射波浪的方向與管節長度方向垂直時，隨著波浪頻率的增加，管節附加質量是減小的，而阻尼系數則是先增加后減小；還探討了不規則波作用下沉管管節運動響應和吊纜張力特性隨沉放深度和波浪條件的變化情況。

采用安裝船進行管節沉放時，不僅波浪對管節運動有影響，而且安裝船運動和管節運動之間也互相影響，是耦合關系。本文采用單安裝船進行管節沉放，假設安裝船做強迫橫蕩運動，研究對管節運動特性的影響。

1 波浪作用下沉管運動數學模型

流場內，速度勢Φ滿足Laplace方程：

式中：A為波幅；β為浪向角；h為水深；k為波數；ω為波浪圓頻率；Φm為Φ、ΦI或ΦS中任何一個；p表示流場中點位置矢量；n為物體表面的法向量，物面向外為正；Vn是物體表面上的法向速度。

應用有限水深條件下時域格林函數求解控制方程，具體推導過程可詳見陳智杰研究成果[8]。

2 安裝船橫蕩運動下沉管運動數學模型

假定安裝船在橫蕩方向做強迫簡諧運動，其橫蕩運動方程采用如下表達式：

式中：b表示安裝船橫蕩運動的振幅；θ為安裝船運動與波浪之間的相位差；tm為緩沖周期。

假定沉管與安裝船之間纜繩為鉸接剛體，即安裝船運動瞬時，纜繩長度不變，但是纜繩與豎直方向夾角會發生變化。此時，安裝船、沉管和纜繩之間組成的系統可以簡化為已知水平運動的物體下懸掛小球的運動模型。物體與懸掛著的小球示意圖見圖1。

圖1 物體和小球運動示意圖Fig.1Sketch of object and ball

假設水平運動物體坐標為（y1，z1），小球坐標為（y2，z2），物體與小球之間用剛性桿連接，剛性桿長度為L，桿與垂直方向的夾角為φ（t）。由幾何關系可得：y2=y1+Lsin φ（t），z2=z1-Lcosφ（t）。垂直方向，mz¨2=Tcos φ（t）-mg；水平方向，m y¨2= Tsinφ（t）。由以上關系式可得：φ¨（t）L+gsinφ（t）= -y¨1cos φ（t）。當φ較小時，可令sin φ≈φ，cos φ≈1，上式可變換為：

采用四階Runge-Kutta法，可以求解得到φ（t）。已知安裝船橫蕩運動方程，通過纜繩長度L和纜繩與豎直方向的夾角φ（t），就可得到安裝船做橫蕩運動瞬時，沉管瞬時橫向位置變化Δy和垂向位置變化Δz。

在t時刻，考慮波浪作用與安裝船橫蕩運動影響的沉管位置為ξj（t）（j=1，2，3，4，5，6）。在t+Δt時刻，首先考慮安裝船橫蕩運動對沉管位置的影響。由前述推導可以得到沉管橫向位置變化Δy和垂向位置變化Δz。在t+Δt時刻，僅考慮安裝船橫蕩運動影響時沉管瞬時位置ξyzj（t+Δt）為：

安裝船橫蕩運動使沉管由ξj（t）變成ξyzj（t+ Δt），沉管受到的波浪力也發生變化。數值求解對應于沉管位置ξyzj（t+Δt）的速度勢ΦS，帶入波浪力計算公式，可得到沉管在位置ξyzj（t+Δt）所受到的波浪力Fk′。然后把ξyzj（t+Δt）和Fk′代入沉管運動方程，采用四階Runge-Kutta法即可得到t+Δt時刻考慮波浪作用與安裝船橫蕩運動共同影響的沉管位置ξj（t+Δt）。波浪力計算和沉管運動方程求解過程可參考陳智杰研究成果[8]。

3 算例計算與分析

數值計算中水深40 m。沉管管節長100 m，寬15 m，高10 m。管節沉放深度8 m。吊纜為鋼纜，直徑0.3 m，鋼纜彈性系數為2.75×106kg/cm2。波浪為正向規則波。安裝船橫蕩運動振幅與相位差見表1。

表1 計算工況Table 1Computation conditions

圖2給出了安裝船橫蕩運動振幅為0.3 m、相位分別為0和±（π/2）情形，考慮安裝船橫蕩運動的沉管運動響應分量與忽略安裝船運動時的沉管運動響應分量的比較。

由圖2可見，在橫蕩方向，考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動歷時過程線與忽略安裝船運動時的沉管橫蕩運動歷時過程線（圖中實線）差異很大。忽略安裝船運動的沉管橫蕩運動僅有與波浪周期相同的運動；而考慮安裝船橫蕩運動時，雖然安裝船只有與波浪周期相同的運動，但是考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動不僅包括與波浪周期相同的運動，還包括遠大于波浪周期的運動。在此，稱周期與波浪周期相同的運動為波頻運動，另外一種運動的周期要遠大于波浪周期，稱為低頻運動。在升沉方向和縱搖方向，考慮安裝船橫蕩運動和忽略安裝船運動的沉管運動響應的歷時過程線幾乎沒有變化，表明安裝船橫蕩運動對沉管在升沉和縱搖方向的運動影響很小。

圖3給出了安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m、安裝船運動與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，π/5和π/2時沉管橫蕩運動過程線，并與忽略安裝船運動的沉管橫蕩運動過程線進行比較。

由圖3可見，當安裝船橫蕩運動與波浪的相位差θ分別為-π/2、-π/5、π/5和π/2時，考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩波頻運動幅值均為0.045 m，且忽略安裝船運動的沉管橫蕩波頻運動幅值也為0.045 m，而安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m。說明安裝船橫蕩運動幅值和相位差對沉管橫蕩波頻的運動幅值沒有影響，沉管橫蕩波頻運動只與波浪有關。

圖2 安裝船橫蕩運動與忽略安裝船運動的沉管運動響應Fig.2The motion response of the tunnel element with and without the installation barge sway motion

考慮安裝船橫蕩運動的沉管橫蕩運動是由波浪引起的波頻運動和安裝船引起的低頻運動組成。安裝船橫蕩運動幅值為0.3 m、安裝船運動與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，π/5和π/2情形下沉管橫蕩低頻運動過程線見圖4。

圖3 安裝船橫蕩運動相位不同情況下沉管橫蕩運動過程線Fig.3Time history of the tunnel element in the sway motion under the installation barge sway motion with different phase

圖4 安裝船橫蕩運動相位不同情況沉管橫蕩低頻運動過程線Fig.4Time history of the tunnel element in the low frequency motion in the sway direction under the installation barge sway motion with different phase

由圖4分析可得，當安裝船橫蕩運動與波浪相位差為-π/2、-π/5、π/5和π/2時，對應的沉管橫蕩低頻運動幅值分別為-0.20 m、-0.10 m、0.14 m和0.21 m（負號表示與波浪前進方向相反的方向），即相位差越大，沉管橫蕩低頻運動幅值越大。同時，雖然安裝船橫蕩運動與波浪相位差不同，但對應的沉管橫蕩低頻運動周期均為60 s，頻率約為0.015 Hz。說明安裝船橫蕩運動與波浪之間相位差僅影響沉管橫蕩低頻運動幅值，而對沉管橫蕩低頻運動的頻率沒有影響。由式（10）可見，考慮安裝船橫蕩運動時的沉管橫蕩低頻運動頻率可能取決于沉管與安裝船之間的長度L。

圖5給出了安裝船橫蕩運動振幅b=0.1～0.5 m、相位差θ=-π/2～π/2情形對應的沉管橫蕩低頻運動幅值（H=1.0 m，T=5 s）。由圖5可見，當安裝船橫蕩運動的相位差θ一定時，沉管運動幅值隨著安裝船橫蕩運動的振幅增加而相應增加。當安裝船與波浪之間的相位差為-π/2時，沉管橫蕩低頻運動達到負向最大位移；當安裝船與波浪之間的相位差為π/2時，沉管橫蕩低頻運動達到正向最大位移；當安裝船與波浪之間的相位差為0時，沉管橫蕩低頻運動幅值最小。

圖5 安裝船不同橫蕩運動情況下的沉管橫蕩低頻運動幅值Fig.5Movement amplitude of the tunnel element in low frequency motion in the sway direction under the installation barge with sway motion

4 結論與展望

本文研究了安裝船做強迫橫蕩運動情形下沉管管節運動特性。數值模擬結果顯示：

1）考慮安裝船橫蕩運動的沉管管節橫蕩運動包括波頻運動與低頻運動，且以低頻運動為主，忽略安裝船橫蕩運動的沉管管節橫蕩運動僅有波頻運動。

2）當安裝船橫蕩運動與波浪相位一致時，沉管橫蕩方向位移最小；隨著安裝船與波浪之間相位差的增加，沉管橫蕩方向位移也相應增加。當相位差為-π/2和π/2時，沉管橫蕩方向分別達到負向最大位移和正向最大位移。

采用安裝船沉放法進行沉管管節沉放施工作業時，可通過改變安裝船橫蕩運動與波浪一致，來減小沉管管節橫蕩運動。在實際工程中，安裝船和沉管不僅受到波浪和水流的共同作用，而且兩者之間也是互為影響，需要對其進行耦合求解，將在下一步工作中進行研究。

[1]鐘輝虹，李樹光，劉學山，等.沉管隧道研究綜述[J].市政技術，2007，25（6）：490-494.

ZHONG Hui-hong,LI Shu-guang,LIU Xue-shan,et al.Comprehensive summary of research on sunk pipe tunnel[J].Municipal Engineering Technology,2007,25(6):490-494.

[2]程樂群，劉學山，顧沖時.國內外沉管隧道工程發展現狀研究[J].水電能源學，2008，26（2）：112-116.

CHENG Le-qun,LIU Xue-shan,GU Chong-shi.Research on development of immersed tunnel engineering at home and abroad [J].Water Resources and Power,2008,26(2):112-116.

[3]王夢恕.水下交通隧道的設計與施工[J].中國工程科學，2009，11（7）：4-10.

WANG Meng-shu.Design and construction technology of underwater tunnel[J].Engineering Sciences,2009,11(7):4-10.

[4]杜朝偉，王秀英.水下隧道沉管法設計與施工關鍵技術[J].中國工程科學，2009，11（7）：76-80.

DU Chao-wei,WANG Xiu-ying.Key technology of design and construction on immersed tube tunnel[J].Engineering Sciences, 2009,11(7):76-80.

[5]AONO T,SUMIDA K,FUJIWARA R,et al.Rapid stabilization of the immersed tunnel element[C]//Proceedings of the coastal structures 2003 conference.Portland,Oregon,2003.

[6]CHAKRABARTI P,CHAKRABARTI S K,OLSEN T,et al.Dynamic simulation of immersion of tunnel elements for Busan-Geoje Fixed Link Project[C]//Proceedings of the ASME 27 international conference on OMAE.2008.

[7]王智強.超長沉管管段沉放過程的模擬研究[D].青島：中國海洋大學，2013.

WANG Zhi-qiang.The simulation study on immersion process of long immersed tunnel element[D].Qingdao:Ocean University of China,2013.

[8]陳智杰.波浪作用下沉管管段沉放運動的試驗與數值研究[D].大連：大連理工大學，2009.

CHEN Zhi-jie.Experimental and numerical investigation on the immersion motion of tunnel element under wave actions[D].Dalian: Dalian University of Technology,2009.

Numerical study of motion characteristics of immersed tunnel element with installation barge sway motion

LIU Ming1,ZHANG Shu-ru1,ZUO Wei-guang2*
（1.CCCC First Harbor Engineering Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China; 2.North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou,Henan 450045,China）

The motion characteristics of immersed tunnel element is studied with considering the effect of the forced installation barge sway motion.It is composed of two parts:one is caused by the simple harmonic sway motion of the installation barge,and the other is caused by the wave without the installation barge motion.The finite depth Green's function is used to calculate the governing equations and the fourth order Runge-Kutta method is applied to solve the displacement changes and the motion equations of the tunnel element caused by installation barge transient motion.The motion characteristics of the tunnel element under the combined action of waves and installation barge sway motion with different amplitudes and phases are analyzed by the numerical model.

tunnel element;sway motion;low frequency motion;wave frequency motion;installation barge

U455.46；P751

A

2095-7874（2017）06-0017-05

10.7640/zggwjs201706004

2016-10-17

2017-04-27

劉明（1984—），男，陜西富平人，博士，工程師，主要從

事工程技術管理與波浪水動力學研究。

*通訊作者：左衛廣，E-mail：weiguangzuo2004@163.com