輸送珊瑚碎屑管道內顆粒侵蝕的數值分析

張其一，史宏達，高偉，李金峰

（1.中國海洋大學工程學院，山東青島266100；2.中交天津航道局有限公司，天津300461）

輸送珊瑚碎屑管道內顆粒侵蝕的數值分析

張其一1，史宏達1，高偉2，李金峰2

（1.中國海洋大學工程學院，山東青島266100；2.中交天津航道局有限公司，天津300461）

研究吹填過程中珊瑚顆粒對于輸送管道的侵蝕破壞具有重要的現實意義。文章分別使用標準k-ε模型、雙向耦合方式以及Grant&Tabakoff模型模擬輸送管道內流場、跟蹤大規模顆粒運動軌跡、計算珊瑚顆粒對于管道的侵蝕破壞。通過設計不同工況研究彎頭走向、顆粒尺寸、輸送速度以及流體密度對于侵蝕結果的影響，以期對實際工程提供技術指導。計算結果表明，垂直向下輸送彎頭中顆粒侵蝕結果大于垂直向上輸送彎頭中侵蝕結果，顆粒尺寸越大造成的侵蝕破壞越嚴重，輸送速度對2種走向彎頭中的侵蝕結果影響不一，增加流體密度可以有效減少顆粒侵蝕結果。

珊瑚碎屑；管道侵蝕；湍流模型；雙向耦合；沖蝕模型

0 引言

在吹填造島工程中，管道內輸送的吹填碎屑往往包含大粒徑的珊瑚顆粒。這些珊瑚顆粒質地堅硬，在流體輸送過程中會對管道造成嚴重的沖蝕破壞，極大地影響管道的工作性能與工作壽命。因此研究珊瑚礁碎塊水利輸送過程中對管壁的侵蝕特性，具有較為現實的工程意義。

珊瑚顆粒在隨泥漿運動過程中不斷累積動能，在管道流向突然變化處，珊瑚顆粒由于具有較大動量，會以一定角度、一定速度撞擊刮擦管道內壁，導致管壁材料在珊瑚顆粒的沖擊下發生疲勞脫落，造成管壁變薄與破裂，這是一個極為復雜的物理過程，與輸送率、泥漿速度、泥漿構成、顆粒性質、管壁材質等諸多因素有關。大多數經驗模型[1-4]不能追蹤顆粒撞擊管壁造成侵蝕的完整過程，僅能基于已有實驗數據對侵蝕結果進行歸納擬合。數值分析方法一般將整個分析過程分解為模擬流場、跟蹤顆粒、計算侵蝕3個階段，可以從機理層面上完成固體顆粒對管壁侵蝕的詳細預測。

McLaury[5]提出了采用數值方法分析管道內固體顆粒侵蝕的標準流程，并研究了二維管線中彎頭與縮頸處的固體顆粒侵蝕結果。Wang[6]使用上述方法研究了彎頭曲率對侵蝕結果的影響。Forder等[7]使用數值方法研究了輸送系統中閥門處的顆粒侵蝕結果。Edwards[8]完善了顆粒侵蝕的數值算法，并將標準顆粒侵蝕計算流程引入到商業流體計算軟件中。Chen等[9]詳細分析了顆粒的碰撞反彈過程，并將隨機碰撞模型引入到數值分析方法中。Zhang等[10]修正了數值方法中顆粒的近壁行為，引入壁面函數調整顆粒在湍流邊界層中的運動軌跡。

劉海笑、張日[11]等人分析并驗證了管道內顆粒侵蝕數值分析方法每一步驟的準確性與有效性，建議分別使用標準k-ε模型、雙向耦合方式以及Grant&Tabakoff模型[12]預測管道內的顆粒侵蝕結果。因此，本文將借鑒并使用以上數值分析方法，研究吹填造島工程中珊瑚顆粒對管道的侵蝕破壞，并針對性地提出較為可行的工程建議。

1理論模型

使用數值分析方法研究珊瑚顆粒對管道的侵蝕破壞分為三個環節。本研究分別使用標準k-ε模型模擬管道內湍流流場；使用雙向耦合方式跟蹤流場中顆粒運動軌跡；使用Grant&Tabakoff模型[12]計算顆粒以特定角度、速度撞擊管壁造成的侵蝕破壞。

1.1 標準k-ε模型

吹填輸送管道內一般為湍流流場，因此使用雷諾方程計算流場中速度分布，即：

式中：t為時間；ρf為流體密度；B為體力矢量；u為脈動速度矢量；U 為平均速度矢量；p為流場壓強；I為單位矩陣；μf為流體黏性；SM為源項矩陣。由于式（2）中項代表6項雷諾應力，致使N-S方程組無法閉合求解，因此選用標準k-ε模型，通過增加湍動能和耗散方程進行求解：

式中：k為湍動能；ε為湍動能耗散率；μt=Cμ· ρk2/ε為湍流黏性系數；U為速度矢量；Pk反映黏性力與浮力的綜合效應；Cε1、Cε2、σk、σε分別為模型常數，其他參量意義同上。

1.2 雙向耦合方式

使用拉格朗日方法跟蹤顆粒運動軌跡，將流體作為連續相、珊瑚顆粒作為離散相來研究。顆粒控制方程使用改進的BBO（Basset Boussinesq Oseen）方程：

式中：mp為固體顆粒質量；Vp為顆粒速度矢量；dP為顆粒粒徑；ρP為顆粒密度；CD為拖曳力系數；g為重力加速度矢量；其余參量意義同上。式（5）中右邊第一項為顆粒與流體相對運動引發的拖曳力，第二項為壓力梯度力，第三項為附連流體質量力，最后一項為浮力。使用Gosman&Ioannides[13]的方法研究湍流場中顆粒的脈動效果，即將流場中的瞬時速度分解為時均速度與脈動速度的疊加。其中流場的脈動速度服從均值為0，方差與湍動能有關的高斯分布。

顆粒在流場中運動，不僅受到周圍流場的影響，也會反過來影響周圍流場。鑒于固體顆粒在輸送介質中所占比例較大，顆粒對流體的作用不能忽略，本文采用顆粒離散相與流場連續相的雙向耦合方式，來詳細分析流場與顆粒之間的相互作用。即通過式（5）計算流場對顆粒的影響，通過調整式（2）中的源項SM來反映顆粒對流場的影響。

1.3 Grant&Tabakoff模型

顆粒以特定角度、速度撞擊管壁后，會造成壁面材料的損壞脫落。本文基于之前兩步計算的流場特征與運動軌跡，選擇Grant&Tabakoff顆粒沖蝕模型計算固體顆粒對管道的沖蝕破壞。Grant &Tabakoff沖蝕模型為[12]：式中：ER為侵蝕率，表示材料損失與沖蝕顆粒的質量比；θ為顆粒碰撞角度；θ0為沖蝕結果最大時的顆粒撞擊角度；V1、V2、V3為參考顆粒碰撞速度；k1為與碰撞角度相關的參數，碰撞角度θ≤θ0時取1，θ>θ0時取0；k12為碰撞常數；相關沖蝕參數見表1，其余參量意義同上。

表1 沖蝕模型參數表Table 1Parameters of erosion model

2 數值分析技術

2.1 網格劃分

截取部分管道作為計算域：管道內徑為900 mm，彎頭尺寸為1.5倍管道直徑，彎頭上游截取4 000 mm長度管道，下游截取10 000 mm長度管道。整個流場使用結構化網格進行劃分，共生成591 470個六面體網格，網格劃分如圖1所示。

圖1 管道網格劃分Fig.1Mesh of pipeline

2.2 顆粒處理方式

數值分析采用拉格朗日方法研究管道內顆粒運動及其侵蝕結果，即將輸送流體作為連續相，將珊瑚顆粒作為離散相，因此應該盡可能多地跟蹤離散珊瑚顆粒，從而確保數值模擬結果與真實情況相似。但跟蹤流場中的所有顆粒是即不現實也不必要的，在實際分析過程中通過設置“顆粒束”研究不同顆粒群的運動軌跡，每一顆粒束代表著一系列具有相同運動規律的珊瑚顆粒，通過設置足夠多的“顆粒束”即可保證顆粒運動軌跡的多樣性。參照前人的研究成果[9]，本文設置顆粒束為40 000。

珊瑚顆粒撞擊管壁后會發生反彈，由于微觀層面上管壁材料凹凸不平，因此從宏觀層面上來看顆粒的反彈過程為隨機事件。本文使用Grant& Tabakoff的統計結果將碰撞面法向與切向的反彈系數設置為[14]：

式中：en、et分別為法向與切向反彈系數的平均值；σn、σt分別為法向與切向反彈系數的均方根。

3 結果與討論

如表2所示，本文設計了20組工況，比較并分析彎頭走向、珊瑚顆粒尺寸、流體輸送速度、以及流體密度對侵蝕結果的影響，以期對工程實際提供指導意見。

表2 計算參數設置Table 2Parameters of numerical analysis

3.1 彎頭走向

圖2表示輸送速度5 m/s、顆粒尺寸10 mm、流體密度為1 025 kg/m3條件下，不同走向彎頭中的顆粒侵蝕結果。由計算結果可知：1）垂直向下輸送彎頭中顆粒侵蝕一般大于垂直向上輸送彎頭中顆粒侵蝕；2）垂直向下輸送彎頭最大侵蝕發生在彎頭外側或彎頭下游外側，侵蝕結果呈魚鱗狀均勻分布；3）垂直向上輸送彎頭最大侵蝕處發生在彎頭下游內側，侵蝕結果呈魚鰭狀分布，在下游內側中線處能夠觀測到明顯的侵蝕集中。

侵蝕結果的差異主要是由重力作用引起的。對于垂直向下輸送彎頭，顆粒經過彎頭時主要集中在彎頭外側或彎頭下游外側，因此相應的侵蝕也發生在這些部位。對于垂直向上輸送彎頭，顆粒在經過彎頭時，一般無法觸及彎頭外側，或者撞擊彎頭外側時速度較小，因此此處侵蝕結果相應較小；經過彎頭后顆粒逐漸在下游管道下層堆積，此處會發生該工況條件下的最大侵蝕，但侵蝕結果遠遠小于相同條件下垂直向下輸送彎頭。由此可見，在實際工程中應盡量避免布置向下輸送彎頭。

3.2 顆粒尺寸

圖3為不同顆粒尺寸對侵蝕結果的影響。由計算結果可知：1）對兩種走向的管道，侵蝕結果均隨顆粒尺寸的增加而增加；2）對于垂直向上輸送彎頭，顆粒侵蝕結果隨顆粒尺寸增加而急劇增加；3）對于垂直向下輸送管道，顆粒侵蝕結果隨顆粒尺寸變化近乎呈線性關系。

對于垂直向下輸送管道，由于與輸送流體密度相差不大，珊瑚顆粒一般均能達到管道的輸送速度進而撞擊管壁，因此顆粒尺寸對該過程的影響并不大；珊瑚顆粒以一定速度、角度撞擊彎頭材料造成材料損失，該過程與顆粒尺寸有較大關系，顆粒尺寸越大撞擊動能越大，造成的侵蝕破壞越嚴重，損傷結果與顆粒尺寸大致呈線性關系。對于垂直向上輸送彎頭，顆粒經過彎頭后在重力作用下迅速向水平管道段下層堆積，顆粒尺寸越大該過程越明顯，因此尺寸越大的顆粒將會以越大的角度撞擊管壁；此外，大粒徑顆粒以相同要素撞擊管壁造成的侵蝕結果會大于小粒徑顆粒，當角度更大即撞擊角度更優時，珊瑚顆粒對管壁造成的侵蝕結果隨尺寸增加將成倍增長。由此可見，在實際工程中應盡量減少珊瑚顆粒尺寸，從而降低管道中可能發生的顆粒侵蝕。

3.3 輸送速度

圖4為不同輸送速度對侵蝕結果的影響。由計算結果可知：1）對于垂直向下輸送彎頭，珊瑚顆粒侵蝕結果隨輸送速度增加而增加；2）對于垂直向上輸送彎頭，珊瑚顆粒侵蝕結果隨輸送速度增加先減小后增加。

圖4 輸送速度對侵蝕結果影響Fig.4effect of flow rate on erosion

圖5 向上輸送彎頭不同輸送速度時顆粒侵蝕結果Fig.5effects of different flow rate on erosion with up flow bend

對于垂直向下輸送彎頭，管道內流體輸送速度直接影響珊瑚顆粒撞擊速度，因此輸送速度越大，珊瑚顆粒將以越大的速度撞擊彎頭，進而造成更為嚴重的侵蝕破壞。對于垂直向上輸送管道，顆粒經過彎頭撞擊彎頭下游管道。管道內輸送速度在一定范圍內增大時，顆粒在彎頭下游運動更遠，將以更小的角度撞擊管壁。由于顆粒撞擊材料造成的損傷不僅與撞擊速度有關，也與撞擊角度相關，當撞擊角度偏離最優撞擊角度，即使撞擊速度有一定程度增加，侵蝕結果仍然會降低（圖5（a）、圖5（b）、圖5（c））。當管道內輸送速度進一步增加，顆粒將有足夠的動量沖擊彎頭外側，此時在垂直向上輸送彎頭外側也可以觀察到顆粒侵蝕的存在（圖5（d））。顆粒撞擊彎頭后發生反彈，將急劇地向彎頭下游水平管道下層運動，同時以大角度撞擊管壁，進而導致侵蝕結果急劇增加。由此可見，實際工程中應該選取一個最優輸送速度，從而降低珊瑚顆粒對管道的侵蝕破壞。

3.4 流體密度

圖6為不同流體密度對侵蝕結果的影響。由計算結果可知：1）對于兩種流向彎頭，顆粒沖蝕結果均隨流體密度增加而減少；2）對于垂直向下輸送彎頭，侵蝕結果對于流體密度的變化反應更為敏感。

圖6 流體密度對侵蝕結果影響Fig.6effects of flow density on erosion

對于垂直向下輸送彎頭，顆粒侵蝕是由于慣性較大的珊瑚顆粒不能隨周圍流體一同改變運動方向進而撞擊彎頭導致的。隨著流體密度的增加，流體對離散珊瑚顆粒的牽引作用將越來越明顯，顆粒能夠獲得的撞擊管壁的動能也隨之減小，因此侵蝕結果也相應減少。對于垂直向上輸送管道，流體密度增加同樣會加強其對顆粒的牽引效果，顆粒在經過彎頭后會在彎頭下游運動的更遠，同時以更小的角度撞擊管壁，進而造成管壁侵蝕結果的減小。由此可知，實際工程中應該盡量使用密度較大的泥漿作為珊瑚顆粒的輸送媒介，從而減少其對管道的侵蝕破壞。

4 結語

本文使用數值方法研究吹填過程中珊瑚顆粒對于輸送管道的侵蝕破壞。分別使用標準k-ε模型模擬管道內流場，使用流場與顆粒的雙向耦合方式跟蹤顆粒軌跡，使用Grant&Tabakoff模型模擬顆粒以特定角度、速度撞擊管壁產生的侵蝕破壞，使用反彈系數的隨機模型來模擬顆粒撞擊管壁后的反彈過程。

共設計20組工況考察彎頭走向、顆粒尺寸、輸送速度以及流體密度對于侵蝕結果的影響。通過詳細的計算分析，得出如下結果：

1）垂直向下輸送彎頭處顆粒侵蝕一般發生在彎頭外側，垂直向上輸送彎頭顆粒侵蝕一般發生在彎頭下游水平段內側，垂直向下輸送彎頭中的顆粒侵蝕結果一般大于垂直向上輸送彎頭中顆粒侵蝕。

2）在兩種流向彎頭中，顆粒侵蝕結果均隨顆粒尺寸增加而增加，其中垂直向上輸送彎頭中顆粒侵蝕結果對顆粒尺寸的變化更為敏感。

3）在垂直向下輸送彎頭中顆粒侵蝕結果隨輸送速度增加而增加，在垂直向上輸送彎頭中顆粒侵蝕結果隨輸送速度增加先增大后減小。

4）增加管道內流體密度可以有效減小兩種流向彎頭中的顆粒侵蝕結果，該參數的改變對于垂直向下輸送彎頭中的顆粒侵蝕結果影響更為明顯。

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Numerical study on grain erosion in pipe conveying coral debris

ZHANG Qi-yi1,SHI Hong-da1,GAO Wei2,LI Jin-feng2
（1.College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao,Shandong 266100,China; 2.CCCC Tianjin Dredging Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China）

It is of great practical significance to analyze the erosion progress caused by coral debris in blow-fill pipe for the island reclamation engineering.In this paper,the standard k-ε model,two-way coupling method,and Grant&Takeoff erosion formula are respectively adopted to simulate the flow field in the blow-fill pipe,track the coral debris as the dispersed phase, and calculate the solid particle erosion for the pipe.The influences of bend direction,particle size,flow rate and liquid density on erosion results are inspected in detail to provide a reference for the actual project by designing various cases.The results show that the erosion of down flow bend is far higher than that of up flow bend,the coral particle with bigger size results in more serious erosion,the influences of flow rate on erosion result are different for the up and down flow bends,and increasing the liquid density can effectively decrease the erosion result in bend.

coral debris;erosion in pipe;turbulent model;two-way coupling method;erosion model

U654

A

2095-7874（2017）06-0022-06

10.7640/zggwjs201706005

2016-11-09

2017-01-19

國家科技支撐計劃（2014BAB16B03）；國家自然科學基金項目（51679224）

張其一（1977—），男，山東青州人，副教授，主要研究方向為巖土力學基本理論與數值分析、海洋土力學工程性質與試驗研究。E-mail：zhangqiyi@163.com